Download 007-Algebra_y_Geometría_Analítica-2009

UNIVERSIDAD DE MENDOZA – FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ASIGNATURA
Álgebra y Geometría Analítica
AREA
CIENCIAS BÁSICAS
CURSO
1º AÑO - Anual
MATERIAS CORRELATIVAS:
---------
CODIGO
0007
ULTIMA REVISIÓN
2.008
AÑO LECTIVO 2009
Mendoza
Profesor Titular:
Ing. José Luis Artal
Profesor Titular asociado: Dra. Ana María Nuñez
Profesor Adjunto: Lic. Eugenia Artola
Jefe de trabajos prácticos: Prof. Sandra Marzari
Prof. Stella Donato
Prof. Cecilia Alonso
Carga Horaria Semanal:
4 h reloj
Carga Horaria Total:
120 h reloj
OBJETIVOS GENERALES:

Suministrar las herramientas necesarias para que el alumno desarrolle la
capacidad crítica de análisis de los distintos contenidos de la asignatura.
 Establecer un contexto favorable para que el alumno:
- desarrolle las competencias propias del quehacer matemático:
razonamiento, comunicación y resolución de problemas;
- desarrolle la confianza en sus posibilidades al resolver problemas;
- valore a la asignatura en su aspecto lógico e instrumental;
- adquiera el dominio de las herramientas matemáticas suministradas por el
Álgebra y por la Geometría analítica;
- perciba a la evaluación como un instrumento de ayuda en el proceso de
construcción de los aprendizajes
PROGRAMA ANALÍTICO:
Unidad 1:
Tema 1. El lenguaje lógico proposicional: proposiciones, conectivos. Leyes y
principios lógicos. Tablas de verdad. Esquema proposicional. Cuantificadores.
Conjunto referencial. Los circuitos lógicos. El álgebra de conjuntos.
Tema 2. Producto cartesiano. Relaciones binarias internas. Propiedades.
Relaciones de equivalencia y relaciones de orden. Funciones. Operaciones
binarias internas. Propiedades. El cuerpo de los números reales.
Unidad 2:
Tema 1. Combinatoria: definición. Principios del conteo (de la suma y del
producto). Permutaciones, número de permutaciones. Variaciones simples,
número de variaciones simples. Variaciones con repetición, número de
variaciones con repetición. Combinaciones simples, número combinatorio.
Propiedades de los números combinatorios. Permutaciones con números de
elementos repetidos. Combinaciones con repetición.
Tema 2. Binomio de Newton: Desarrollo del binomio de Newton. Término
genérico de un binomio de Newton. Fórmula de extensión del binomio de Newton.
Unidad 3:
Tema 1. Los vectores geométricos del plano y del espacio. Vectores fijos. Suma.
Producto de un número real por un vector. Propiedades. Los espacios vectoriales
reales IR2 y IR3. Vectores libres. Componentes y coordenadas. Dependencia e
independencia lineal. Referencias. Cambio de referencias.
Tema 2. Norma o módulo de un vector. Vectores normados. Producto escalar.
Vectores ortogonales. Producto vectorial. Propiedades. Producto mixto. Espacio
afín. Distancia. Espacio métrico.
Unidad 4:
Tema 1. Los números complejos. Definición de número complejo. Unidad
imaginaria, potencias de la unidad imaginaria. Interpretación geométrica del
número complejo. Formas de un complejo: binómica, trigonométrica y
exponencial.
Tema 2. Operaciones y cálculos con números complejos. Suma, resta, producto y
cociente de números complejos. Propiedades. El cuerpo de los números
complejos. Raíz cuadrada y radicación. Logaritmo natural de un número complejo.
Representación gráfica de operaciones y cálculos con complejos.
Unidad 5:
Tema 1. Matrices: definición. Clasificación de matrices. Suma de matrices.
Multiplicación de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Operaciones
elementales. Matriz escalonada. Matrices inversibles. Método de Gauss Jordan
para determinar la inversa de una matriz.
Tema 2. Determinantes: definición. Determinantes de orden 1, 2, 3, n.
Propiedades de los determinantes. Matriz complementaria. Menores y cofactores.
Evaluación de los determinantes. Regla de Chío. Adjunto Clásico. Determinación
de la inversa de una matriz a través de su adjunta.
Unidad 6:
Tema 1. Cónicas. Superficie cónica circular. Elipse. Circunferencia. Parábola.
Hipérbola. Ecuaciones. Ejes de simetría. Excentricidad. Representación gráfica de
las cónicas. Cónicas en coordenadas polares.
Tema 2. Superficies cuádricas. Cuádricas. Elipsoide. Hiperboloides. Paraboloides.
Ecuaciones. Secciones planas. Formas cuádricas: aplicación a las cónicas y a las
cuádricas. Representación matricial.
Unidad 7:
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Sistemas en
forma escalonada. Algoritmo de reducción. Operaciones elementales entre filas,
equivalencias por filas. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos. Métodos
directos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Regla de Cramer.
Unidad 8:
Tema 1. Ecuaciones de rectas y de planos. Ecuaciones cartesianas, normales,
paramétricas, de rectas en el plano, de rectas y de planos en el espacio.
Perpendicularidad y paralelismo en el plano.
Tema 2. Posiciones relativas de rectas en el plano. Posiciones relativas entre
rectas, entre recta y plano, entre planos, en el espacio. Perpendicularidad y
paralelismo en el espacio.
Tema 3. Posiciones relativas entre una circunferencia y una recta. Posiciones
relativas entre una elipse y una recta, entre una parábola y una recta, entre una
hipérbola y una recta.
Unidad 9:
Tema 1. Funciones geométricas en el plano. Funciones puntuales afines,
proyecciones, simetrías, agrandamientos y reducciones (homotecias)
traslaciones, dilataciones. Invariantes. Funciones métricas, rotaciones. Semejanza
y congruencia. Representaciones gráficas. Matrices asociadas.
Unidad 10:
Tema 1. Sistemas de inecuaciones lineales. Optimización: Problemas de
optimización. Programas lineales. Problemas de programación lineal para dos
variables. Interpretación gráfica.
Tema 2. Método Simplex. Teoría de las soluciones. Variables. Teoremas. Método
Simplex de resolución de programas lineales con variables artificiales.
Formación Práctica
Resolución de Problemas Rutinarios:
Horas
60
Laboratorio, Trabajo de Campo:
Resolución de Problemas Abiertos de ingeniería:
Proyecto y Diseño:
PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS:
Práctico N° 1 : Álgebra de Boole ( 1° semana)
Práctico N° 2 : Combinatoria ( 5° Semana)
Práctico N° 3 : Vectores geométricos en IR2 y en IR3 ( 8° semana)
Práctico N°4 : Los números complejos (12° semana)
Práctico N° 5 : Matrices y determinantes (15°)
Práctico N° 6 : Cónicas y cuádricas (19° semana)
Práctico N° 7 : Sistemas de ecuaciones lineales (21° semana)
Práctico N° 8 : Posiciones relativas en el plano y en el espacio ( 24° semana)
Práctico N° 9 : Funciones geométricas ( 26° semana)
Práctico N° 10 : Sistemas de ecuaciones y de inecuaciones lineales (28° semana)
Práctico N° 11: Trabajo práctico integrador
Los trabajos prácticos del 1 al 10 contienen tres partes, una parte para
resolver en clase con el profesor, otra parte que resuelven los alumnos en
clase en forma individual o grupal y una última sección con ejercicios
propuestos para el alumno, los que serán desarrollados y/o revisados en los
horarios de consultas, y servirán de modelo para las evaluaciones parciales
que se tomarán a lo largo del cursado.
Del mismo modo, el trabajo práctico integrador debe ser resuelto por los
alumnos, los que recibirán apoyo para ello en los horarios de consulta de
los profesores de la materia, los ejercicios que contiene son una muestra de
los que deberá enfrentar el alumno en la parte práctica de los exámenes
finales.
ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL DE CONTENIDOS:

Los contenidos abordados en esta materia aportan conceptos a las
siguientes cátedras del área de las Ciencias Básicas:
Asignatura
Cálculo I
1º año
Cálculo II
1º año
Física general
1º año
Química general
1º año
Sistemas de representación
1º año
Álgebra Lineal
2º año
Estadística aplicada
2º año
Análisis Numérico
3º año
CONDICIONES PARA REGULARIZAR
EVALUACIÓN:

Curso
LA MATERIA y RÉGIMEN DE
El alumno obtendrá la regularidad en la materia si:
- Aprueba el Taller de Matemática Básica para ingresantes.
- Aprueba, como mínimo, tres de los cuatro parciales que se tomarán en el
transcurso del año. (1)
- Cumple con un porcentaje no menor al 80 % de asistencia a clase.
(1) Los parciales son evaluaciones de práctica exclusivamente, se tomarán
según el cronograma que se muestra a continuación (fechas y horarios exactos
a confirmar).
Los dos primeros parciales se pueden recuperar solamente en la primera mesa
del llamado de julio. El tercer y cuarto parcial se podrá recuperar sólo en la
primera mesa del llamado de diciembre.
Cronograma de parciales y recuperatorios:
MAYO
JUNIO
JULIO
SETIEMBRE NOVIEMBRE
2da. semana
2da. semana
1ra semana
1° parcial
2° parcial
2da. semana
Recuperatorio 3° parcial
2da. semana
4° parcial
NOVIEMBRE
4ta. semana
Recuperatorio

Los alumnos que a fines de noviembre no hayan obtenido la
condición de alumno regular, por no haber aprobado los parciales o no
cumplido con el 80% de asistencia a clases, podrán normalizar su
situación rindiendo y aprobando un examen global en las fechas
correspondientes a las mesas de diciembre, febrero o marzo.
Cronograma de exámenes globales:
DICIEMBRE
Global
FEBRERO
Global
MARZO
Global
En las fechas correspondientes a las mesas de examen

El alumno aprobará la materia si:
- Obtuvo la condición de regularidad antes mencionada.
- Presenta una carpeta que contenga los trabajos prácticos que se irán
desarrollando durante el cursado. (2)
- Rinde y aprueba un examen final teórico – práctico (3)
(2) La carpeta de Trabajos Prácticos se le solicitará en la instancia de examen
final.
(3) El examen final tiene dos partes que se desarrollan en la misma instancia de
evaluación. En primer lugar, el alumno debe rendir y aprobar, con un mínimo de
60%, un examen escrito de práctica, posteriormente, aquel alumno que aprueba
la práctica, accede al examen teórico oral, el cual también debe aprobar con un
60% como mínimo.
La nota final se obtiene promediando las dos notas: la de práctica y la de teoría.
El 60% equivale a la nota: 4 (cuatro)
BIBLIOGRAFÍA:
Principal:
Autor
Título
Barbolla y Sanz Álgebra lineal y teoría de
matrices
Grossman, S
Algebra lineal
Antón, H.
Bronson,
Richard
Donato Di
Prieto
Introducción al Algebra
Lineal
Investigación de
operaciones
Geometría Analítica del
plano y del espacio y
nomografía
Editorial
Prentice
Hall
Mc Graw
Hill
Limusa
Año Ed.
1998
Mc Graw
Hill
Alsina
1990
1999
1999
1990
De Consulta:
Autor
Título
Editorial
León, S.
Álgebra lineal con
aplicaciones
Álgebra y Geometría
Programación lineal
.E.C.S.A
E.Hernández
Arreola Risa, y
otro
Sunkel
Hitt, Fernando
Geometría analítica
Álgebra Lineal
Año Ed.
1998
Iberoamericana
Internacional
Thomson
Editores
Nueva librería
Prentice Hall
1998
2003
2006
2002
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS UTILIZADAS:

Clases expositivas

Trabajos teórico - prácticos grupales e individuales

Trabajos prácticos individuales
RECURSOS DIDÁCTICOS UTILIZADOS:





Textos
Pizarrón y tiza
Transparencias
Guías de trabajos prácticos
Presentaciones multimedia
PROGRAMA DE EXAMEN :
Coincide con el analítico.

Apuntes elaborados para
consulta de los alumnos

Software Winplot
ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN, EXTENSIÓN Y/O PRODUCCIÓN DE LA
CÁTEDRA:
Los responsables de la materia, además de mantener la cátedra web actualizada,
elaboran apuntes de producción propia y trabajos prácticos para las distintas unidades
temáticas.