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Física II - Biociencias y Geociencias (Curso 2006)
Practico 8 – MAGNETISMO Y ONDAS
 Ejercicios de musculación:
8.1 Se coloca una espira de 0,20 m2 de área y resistencia total 20  en las proximidades de un
poderoso electroimán. Se activa el mismo de modo que el campo magnético que atraviesa
perpendicularmente a la espira pasa de 0 T a 1,6 T en 20 ms. ¿Cuál es la corriente inducida en
la espira?
8.2
Usando la ley de Lenz responda las
siguientes preguntas relativas a la dirección
de las corrientes inducidas.
¿Cuál es la dirección de la corriente
inducida en la resistencia R en la figura a)
cuando el imán se mueve hacia la izquierda?
¿Cuál es la dirección de la corriente
inducida en la resistencia R en la figura b)
inmediatamente luego de cerrar el
interruptor S?
¿Cuál es la dirección de la corriente
inducida en la resistencia R en la figura c)
cuando la corriente I disminuye rápidamente
a cero?
8.3 Para cierta onda transversal, la distancia entre dos máximos sucesivos es de 1,2 m y ocho
máximos pasan por un punto dado a lo largo de la dirección de propagación cada 12 s. Calcule
la velocidad de la onda.
8.4 Una onda transversal en una cuerda se describe por medio de yx, t   0,12 msen x 8  4t 
a) Determine la velocidad y aceleración transversales de la cuerda en t  0,2s para el punto
sobre la cuerda localizado en x  1,6m .
b) ¿Cuáles son la longitud de onda, el período y la velocidad de propagación de esta onda?
8.5
Dos pulsos que viajan en la misma cuerda se describen por medio de


y1  5 3x  4t   2
2


y2   5 3x  4t  6  2
2
a) ¿ En que dirección viaja la onda?
b) ¿ En qué tiempo se cancelan las ondas?
c) ¿En que punto las ondas siempre se cancelan?
8.6
La gráfica muestra una cuerda
tendida a lo largo del eje x, en
que se propaga una onda
transversal y sinusoidal con
velocidad 30 m/s hacia la
derecha, en el instante t = 0.
1
0
1
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Escriba el desplazamiento y de la cuerda como función de x y t. En la gráfica y es en cm y x
es en metros.
 Para pensar….
8.7 Una partícula con carga q se mueve en un círculo de radio r con velocidad tangencial v
constante. ¿Cuál es la dirección y módulo del campo magnético que esta partícula produce en el
centro del círculo?
 Acercándonos al “mundo real”...
8.8
Una bobina cuadrada de 20 cm  20 cm de 100 vueltas de alambre
gira alrededor de un eje vertical a 1500 rpm. La componente
horizontal del campo magnético terrestre en la posición de la
bobina es 2  10-5T. Calcule la máxima fem inducida en la bobina
por este campo.
8.9
Se observan ondas de radio de longitud de onda 10 m (frecuencia
3107 s-1) provenientes de Júpiter. Si se supone que estas son
producidas por electrones girando en el campo magnético de
Júpiter se puede estimar cuan fuerte es este campo en el lugar
donde están los electrones porque la radiación que emiten los electrones tendría la misma
frecuencia que su movimiento circular, la frecuencia ciclotrónica. Adoptando esta hipótesis
sobre el origen de las ondas de radio detectadas, ¿cuál es el módulo del campo magnético en
la región de emisión? (se puede suponer que el campo es uniforme sobre la órbita de un
electrón). (Masa del electrón: me = 9,11× 10-31 kg.)
 Ejercicios para hacer en casa
8.10
Para cierta onda transversal, la distancia entre dos máximos sucesivos es  y N máximos
pasan por un punto dado a lo largo de la dirección de propagación cada t segundos.
Calcule la velocidad de la onda.
8.11
Una onda sinusoidal viaja por una cuerda. El oscilador que genera a la onda, completa 40
vibraciones en 30 s. Además, un máximo dado viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10 s .
¿Cuál es la longitud de onda?
8.12 Las ondas en el océano con una distancia de cresta a cresta de 10 m pueden describirse
mediante
yx, t   0,8m sen0,63x  v  t 
donde v  1,2 m seg .
a) Dibuje yx, t  en t  0 .
b) Dibuje yx, t  en t  2s .
Advierta como toda la forma de la onda se ha movido 2,4m en la dirección x positiva en este
intervalo de tiempo.
8.13 El desplazamiento armónico de una onda sonora se describe por
sx, t   0,006 cos 55,384 x  2000 t  donde x está en m y t en seg .
a) ¿Cuál es la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?
b) ¿Cuál es el desplazamiento en el punto x  0,05 m cuando t  0 ?
c) ¿Cuál es el desplazamiento en x  0 cuando t  3,75 10 4 seg ?
8.14 En un terremoto la fractura repentina de la roca en un punto denominado el “foco” del
terremoto produce ondas longitudinales y transversales que viajan con velocidades distintas.
Las ondas longitudinales tienen velocidad cercana a 8,0 km/seg y las ondas transversales
cercana a 4,0 km/seg (en la roca cerca de la superficie de la Tierra). Si la primer onda
transversal es detectada por un sismógrafo 220 segundos después de la llegada de la primer
onda longitudinal al sismógrafo, ¿a qué distancia está el foco del terremoto del sismógrafo?
(Despreciar el efecto de la curvatura de la Tierra y suponer que el foco del terremoto está
cerca de la superficie de la Tierra).
8.15 En esta pregunta vamos a ver el tema del uso de la resonancia magnética nuclear en la
química. Por medio de la resonancia magnética, se puede medir el campo magnético en el
lugar donde se encuentra el nucleo en cuestión con gran precisión y esto aporta datos sobre el
entorno del nucleo y del átomo que lo contiene. Por ejemplo se puede medir si un átomo se
encuentra adentro o afura de un anillo de benzeno ya que el campo magnético difiere en los
dos lugares. (La facultad cuenta con un aparato de resonancia magnética que se encuentra en
la pequeña cabaña frente al ala sur del edificio).
Un anillo de benzeno puede ser modelado como un conductor circular de aproximadamente
2×10-10 m de radio con tres electrones móviles confinados al círculo. Si el campo magnético
que atraviesa un anillo de benzeno aumenta esto da lugar a una corriente circulando por el
anillo. La corriente a su vez produce un campo magnético adicional al campo externo
impuesto. Consideremos que el campo magnético externo esta dirigido paralelo al eje z y
creciendo, y el anillo se encuentra en el plano xy.
a)
En un punto del plano xy adentro del anillo de benzeno, ¿en qué sentido esta dirigido el
campo magnético producido por los electrones móviles en el anillo?
b)
Haga un dibujo de las líneas del campo magnético producido por los electrones móviles en el
benzeno. En un punto en el plano xy afuera del anillo de benzeno ¿en qué sentido esta dirigido
el campo magnético producido por los electrones móviles en el anillo?
El anillo no tiene resistencia electrica. Sin embargo la corriente inducida por un campo
magnético cambiante no es infinita debido a que los electrones tienen masa y por lo tanto
cuesta trabajo acelerarlos. Ahora suponga que el campo magnético externo tiene valor cero
inicialmente y luego aumenta hasta un valor final Bex . Durante el aumento del campo se
produce una corriente inducida en el anillo. Una vez que el campo ha llegado a su valor final
y no cambia más, esta corriente persiste ya que no hay resistencia electrica.
c) Escriba la FEM en el anillo como función de la derivada del campo magnético B atraversando el
anillo. (Se puede suponer aquí que este campo es uniforme e igual al campo externo ya que la
corrección producida por la corriente en el anillo es pequeña.)
d) La FEM es el trabajo por unidad de carga que hace el campo magnético cambiante sobre una
partícula cargada. (De hecho el campo magnético cambiante induce un campo eléctrico y es este
el que hace el trabajo). ¿Cuánto trabajo se hace sobre un electrón durante una vuelta del anillo?
Si el electrón tiene velocidad v tangencial al anillo ¿Cuánto trabajo se hace sobre el electrón por
unidad de tiempo?
e) El trabajo que se hace sobre el electrón por unidad de tiempo es la tasa de aumento de su energía
cinetica. Escriba esta tasa de cambio como funcion de la tasa de cambio del campo magnético
externo y resuelva la ecuación para encontrar la velocidad tangencial del electrón cuando el
campo externo ha alcanzado su valor final Bex (suponiendo que inicialmente, cuando el campo
magnético externo es cero, v = 0).
f) ¿Cuál es el campo magnético producido por los tres electrones en el centro del anillo de benzeno
cuando el campo magnético externo es Bex en el sentido del eje z? Ver ejercicio 8.7.
8.16 En una cuerda elástica se mueve una onda progresiva transversal sinusoidal. Las siguientes
dos gráficas representan (A) el desplazamiento y de la cuerda como función de x a tiempo t=0,
y (B) el desplazamiento como función de t en la posición x=0.
y [mm]
y [mm]
A
B
0,2
0,2
0,1
x [cm]
0,1
t [ms]
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15
1
2
3
4
5
Dar alguna función que represente el desplazamiento y de la cuerda como función de x y t (x e
y están medidos en cm, y t en ms -milisegundos-).