Download TF-1313 Métodos Aproximados.

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN
CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO
TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA
ASIGNATURA
TF 1313
MÉTODOS APROXIMADOS
HORAS / SEMANA
T4
P1
L0
UC 3
PROGRAMA
1.-
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO
Algoritmos, condicionamiento de algoritmos. Ejemplos. Necesidad y utilidad del cálculo
numérico en ingeniería química.
2.-
FORMULACIÓN DE PROBLEMAS TÍPICOS EN CINÉTICAS
Balances de masa y energía en reactores químicos, etc, que conduzcan a ecuaciones y
sistemas de ecuaciones no lineales. Análisis de métodos de solución, métodos iterativos.
Convergencia. Métodos de aceleración. Método de Newton-Raphson. Comparación de
diversos métodos. Orden de un método.
3.-
CÁLCULO Y OPERACIONES CON PROPIEDADES Y DIVERSOS
PARÁMETROS FÍSICOS CONOCIDOS A TRAVÉS DE TABLAS Y DATOS
EXPERIMENTALES
3.1.- Interpretación, integración y derivación numérica. Polimonios de colocación.
Fórmulas de interpolación de Newton, Gauss, Lagrange, etc. Construcción y uso de tablas
de diferencias. Diferencias divididas. Operadores vinculados al cálculo de diferentes.
Fórmula de Hermitte. Funciones Plantilla ( funciones Spline).
3.2.- Derivación numérica. Obtención de las derivadas de una función a partir de los
polinomios de colocación. Orden del error. Método de extrapolación de Richardson.
3.3.Integración numérica. Integración de polinomios de colocación. Método de
Newton-Cotes. Fórmulas abiertas y cerradas. Integración de Romberg. Integración
Gaussiana. Polinomios ortogonales. Integración múltiple.
4.-
FORMULACIÓN DE BALANCES DE MATERIA MEDIANTE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Análisis y comparación de diversos métodos para la resolución de ecuaciones lineales.
Métodos de Gauss, Gauss-Sieddel. Descomposición LU de una matriz. Métodos de
Choleski, Crout y Doolittle.
5.-
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA
DIFERENCIALES ORDINARIAS
LA
SOLUCIÓN
DE
ECUACIONES
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones con condiciones iniciales. Métodos de Euler, Euler
modificado, Milne, Runge-Kutta y Adam-Moulton. Métodos predictores-correctores. Orden
de un método. Comparación de diversos métodos. Estabilidad y convergencia. Breve
introducción a las ecuaciones en diferencias finitas. Ecuaciones con condiciones de borde.
Aplicación a problemas de balances de masa y energía en estado no estacionario.
6.-
INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE
ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Ecuación del calor y ecuación de Laplace. Estabilidad y convergencia. Aplicación a
problemas de transferencia de calor y de difusión.
BIBLIOGRAFÍA
1.- Gerald C. F. Applied Numerical Analysis, Editorial Addison Wesley, 1980.
2.- Germund Dahlquist. Numerical Methods. Editorial Prentice Hall, 1974.
3.- Carnahan, B. Applied Numerical Methods. Editorial John Wiley, 1964.