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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DIVISIÓN CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA ASIGNATURA TF 1313 MÉTODOS APROXIMADOS HORAS / SEMANA T4 P1 L0 UC 3 PROGRAMA 1.- INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO Algoritmos, condicionamiento de algoritmos. Ejemplos. Necesidad y utilidad del cálculo numérico en ingeniería química. 2.- FORMULACIÓN DE PROBLEMAS TÍPICOS EN CINÉTICAS Balances de masa y energía en reactores químicos, etc, que conduzcan a ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. Análisis de métodos de solución, métodos iterativos. Convergencia. Métodos de aceleración. Método de Newton-Raphson. Comparación de diversos métodos. Orden de un método. 3.- CÁLCULO Y OPERACIONES CON PROPIEDADES Y DIVERSOS PARÁMETROS FÍSICOS CONOCIDOS A TRAVÉS DE TABLAS Y DATOS EXPERIMENTALES 3.1.- Interpretación, integración y derivación numérica. Polimonios de colocación. Fórmulas de interpolación de Newton, Gauss, Lagrange, etc. Construcción y uso de tablas de diferencias. Diferencias divididas. Operadores vinculados al cálculo de diferentes. Fórmula de Hermitte. Funciones Plantilla ( funciones Spline). 3.2.- Derivación numérica. Obtención de las derivadas de una función a partir de los polinomios de colocación. Orden del error. Método de extrapolación de Richardson. 3.3.Integración numérica. Integración de polinomios de colocación. Método de Newton-Cotes. Fórmulas abiertas y cerradas. Integración de Romberg. Integración Gaussiana. Polinomios ortogonales. Integración múltiple. 4.- FORMULACIÓN DE BALANCES DE MATERIA MEDIANTE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Análisis y comparación de diversos métodos para la resolución de ecuaciones lineales. Métodos de Gauss, Gauss-Sieddel. Descomposición LU de una matriz. Métodos de Choleski, Crout y Doolittle. 5.- MÉTODOS NUMÉRICOS PARA DIFERENCIALES ORDINARIAS LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES Ecuaciones y sistemas de ecuaciones con condiciones iniciales. Métodos de Euler, Euler modificado, Milne, Runge-Kutta y Adam-Moulton. Métodos predictores-correctores. Orden de un método. Comparación de diversos métodos. Estabilidad y convergencia. Breve introducción a las ecuaciones en diferencias finitas. Ecuaciones con condiciones de borde. Aplicación a problemas de balances de masa y energía en estado no estacionario. 6.- INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Ecuación del calor y ecuación de Laplace. Estabilidad y convergencia. Aplicación a problemas de transferencia de calor y de difusión. BIBLIOGRAFÍA 1.- Gerald C. F. Applied Numerical Analysis, Editorial Addison Wesley, 1980. 2.- Germund Dahlquist. Numerical Methods. Editorial Prentice Hall, 1974. 3.- Carnahan, B. Applied Numerical Methods. Editorial John Wiley, 1964.