Download Álgebra Lineal - sergiosolanosabie

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
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Curso:
Teórico:
Práctico:
Álgebra Lineal
Crédito:
3
Horas
Presénciales:
64
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Horas
Trabajo
Estudiante:
80
Semestre: II
Código: 0408094
Requisito: Fundamentos Matemáticas I
Correquisito:
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El álgebra lineal se ha convertido, sin lugar a discusión, en una parte integrante de los
conocimientos de matemáticas, necesarias en la modelación y solución de problemas cotidianos
en campos tan diversos del conocimiento como las ingenierías, la pedagogía, las ciencias
básicas, economía, administración y la sociología, así como la estadística y la matemática pura.
Es por tanto que queda justificado el estudio de al menos un curso de álgebra lineal básica,
dirigido a estudiantes de las áreas antes mencionadas.
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Objetivo General.
Presentar a los estudiantes algunos conceptos básicos y resultados importantes del álgebra
lineal, para que ellos se apropien de esos conocimientos y técnicas para que los apliquen en la
solución de problemas de su área de interés.
Objetivos Específicos.
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Dar a conocer, mediante una serie de ejemplos, a los estudiantes la importancia del
álgebra lineal en su área de desempeño.
Orientar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje de los conocimientos teóricos y
las técnicas utilizadas en la solución y construcción de problemas propios del álgebra
lineal y de aplicación en otras áreas del conocimiento.
Orientar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje de los conocimientos teóricos del
álgebra matricial.
Orientar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje de los conocimientos teóricos de
la teoría de espacios vectoriales.
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Al terminar el curso, el estudiante estará en capacidad de:
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Conocer las operaciones con matrices y utilizarla para la solución de problemas matemáticos
y de ingeniería.
Construir y solucionar modelos matemáticos de tipo ingenieril, físico y/o matemático
determinado por el Álgebra Lineal.
Aplicar las técnicas principales de solución de ecuaciones diferenciales.

Utilizar el computador como herramienta para graficar y resolver problemas que involucran
ecuaciones diferenciales.
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Unidad de aprendizaje N° 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
Sistemas de ecuaciones lineales de m incógnitas y n variables.
Eliminación de Gauss- Jordán.
Sistemas homogéneos de ecuaciones.
Vectores y matrices.
Productos vectorial y matricial.
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Inversa de una matriz cuadrada.
Transpuesta de una matriz.
Matrices elementales e inversas.
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Unidad de aprendizaje N° 2. DETERMINANTES.
 Definiciones.
 Propiedades de los determinantes.
 Determinantes e inversas.
Unidad de aprendizaje N° 3. ESPACIOS VECTORIALES.
Definición y propiedades básicas.
Subespacios.
Combinación lineal y espacio generado.
Independencia lineal.
Bases y dimensión.
Rango, nulidad, espacio fila y espacio columna de una matriz.
Cambio de base.
Bases ortonormales y proyecciones.
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Unidad de aprendizaje Nº 4. TRANSFORMACIONES LINEALES.
Definición y ejemplos.
Propiedades de las transformaciones lineales.
Imagen y núcleo de una transformación lineal.
Representación matricial de una transformación lineal.
Isomorfismos.
Isometrías.
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Unidad de aprendizaje N° 5. VALORES Y VECTORES PROPIOS
 Valores y vectores propios
 Matrices semejantes y diagonalizaciòn.
 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.
 Forma canónica de Jordan.
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Este curso se desarrollará básicamente mediante la docencia directa y el trabajo independiente
por parte del estudiante, como se describe a continuación:
 Docencia Directa: Clases magistrales, conferencias, talleres, tutorías y otros.

Trabajo independiente del estudiante: Lecturas, realización de talleres, solución de
problemas, preparación de exposiciones, realización de investigaciones, revisión bibliográfica
y otros.
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De acuerdo con el reglamento estudiantil vigente en la Universidad de Córdoba, cada nota
parcial se tomará de la siguiente manera:
 Trabajo y/o talleres
 Exámenes cortos
 Examen acumulativo
30%
30%
40 %
La nota definitiva se obtiene haciendo el promedio aritmético de las notas parciales.
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GROSSMAN, Stanley. Algebra lineal, Sexta Edición, Editorial McGraw Hill, México 2004.
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POOLE, David. Algebra lineal con aplicaciones, Internacional Thomson Editores, México
2004.
FLOREY, Francis. Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones. Englewood Cli¤s, N.J:
Prentice Hall, 1980.
KOLMAN, Bernard y HILL, David. Álgebra Lineal. Octava edición. México: PearsonPrentice Hall., 2006.
LAY, David. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Segunda edición. México: Prentice Hall,
2001.
NAKOS, George y Jonier, David. Álgebra Lineal con Aplicaciones. México: Editorial
Thomson, 1999.
STRANG, Gilbert. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. México: Fondo Educativo
Interamericano, 1982.
PLANEACIÓN ACADÉMICA ALGEBRA LINEAL
La columna de las secciones que se detallan a continuación corresponden al texto
guía: GROSSMAN, Stanley. Algebra lineal(Sexta Edición), editorial Mc Graw
Hill, México 2004.
CLASE
1
SECCIÓN
1.3
2
3
4
1.4
1.5
1.6
5
6
7
8
1.6
1.7
1.8
1.9
9
10
1.10
2.1
11
12
13
14
2.2
1.3 hasta
2.1
4.1
4.2
15
4.3
16
17
18
19
4.3
4.4
4.5
4.6
19
4.6
20
21
22
23
24
4.7
4.8
4.8
4.9
2.2 hasta
4.8
4.9
5.1
25
26
26
27
5.2
5.3
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
Sistemas de ecuaciones lineales, Eliminación de
Gauss-Jordán y Eliminación Gaussiana.
Sistemas homogéneos de ecuaciones
Vectores y matrices
Taller Nº 1 de las secciones 1.3 y 1.4 (1 hora)
Producto vectorial
Producto matricial y propiedades
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Inversa de una matriz cuadrada
Quiz Nº 1 De la secciones 1.5 a 1.8 (1
hora)
Transpuesta de una matriz(1 hora)
Matrices elementales e inversas
Definición de determinantes y fórmulas para
calcularlos
Propiedades de los determinantes
PRIMER EXAMEN PARCIAL (2 horas)
Introducción a los espacios vectoriales
Definición y propiedades básicas de los espacios
vectoriales
Taller Nº 2 de la secciones 2.2 a 4.2
Subespacios vectoriales
Ejemplos de algunos subespacios importantes
Combinaciones lineales y espacio generado
Independencia lineal
Quiz Nº 2 de las secciones 4.3 a 4.5 (1hora)
Bases y dimensión
Ejemplos sobre las bases canónicas más
importantes
Rango, nulidad y espacios asociados a una matriz
Cambio de bases
Ejemplos sobre Matriz cambio de base
Bases ortonormales y proyecciones.
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL (2 horas)
Complemento ortogonal de un espacio
Definición, ejemplos y propiedades de las
transformaciones lineales
Imagen y núcleo de una transformación lineal.
Taller Nº 3 de las secciones 4.9 a 5.1 (1
hora)
FECHA
28
29
5.4
5.4
30
6.1 Y 6.3
31
6.3 Y 6.4
32
4.9 hasta
6.3
Representación matricial de una transformación
lineal
Isomorfismos
Quiz Nº 3 de las secciones 5.2 a 5.4 (1 hora)
Ejemplos de isomorfismos y teoremas básicos
Valores característicos, vectores característicos y
matrices semejantes
Diagonalización de matrices, matrices simétricas y
formas canónicas de Jordan(opcional)
TERCER EXAMEN PARCIAL (2 HORAS)