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Matemáticas – Actividades
Operaciones Algebraicas
(Soluciones en página 3)
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a) Tres números naturales consecutivos. f) Dos números impares consecutivos.
b) Un número par.
g) El triple de un número impar.
c) El número par siguiente a 2n.
h) El cuadrado de la suma de dos números.
d) Tres números pares consecutivos.
i) La suma de los cubos de dos números.
e) Un número impar.
j) La diferencia de un número y de su cuadrado.
2. Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de
las letras que se indican.
a)
2x
b) 7x – 8
c) (2x + 3) 2
d) (2x + c)
2
para x = -2
f) (2a - b) / c para a=2, b=5, c= 3/4
para x = 4
g) 2x (m - n)
para x= ½, m=3, n= -8
para x = -1
h) 5x – ¾
para x= 2/4
para x = -1 c = -2
i) 6 (a – b)
para a= 3, b= 8
j) mn – mc
para m= ¾, n= -2, c= 5
e) 3a - 2b – c para a = -4, b= -5, c= 1/2
3. Resuelve las siguientes sumas de monomios y polinomios
a) 2x2b + 3x2b – 6x2b =
f) 6m3 + 8m – 4m3 +12m =
b) 6ab – 7mn + 8ab =
g) 7a5b – 4ab2 =
c) 6x2 + 12x2m2 – 4m2x2 =
h) 10xm – 6m4 – 9mx =
d) 5ax3 – 2ax3 – 8ax3 =
i) 14 b6t – 16b6t + 3b6t =
e) 6ab – 12 a3b3 + 8ab + 14a3b3 =
j) 8y4 – 6y + 10y4 – 14y =
4. Resuelve los siguientes productos de polinomios
a) (a + 6b2) (a – 4b + 2x) =
e) (2x2t – 6x3t) (3x2 + 4x – 3) =
b) (3x2y – 6x3y) (3x2y – 2xy) =
f) (6x + 3 – 2x4) (4x + 3x2 – 1) =
c) (3xy + y – 4) (4x2 - 6x) =
g) (¾ x2 + 2/5 x) (3x – 6) =
d) (x + y) ( z – t) =
h) (x3a3 - 6a ) (xa – 7a) =
5. Resuelve los siguientes cocientes de polinomios
a) (2x4c– 6x3) : 2x2 =
d) (x2 – 7x3m2) : 2xm =
b) (x2a – 6x3a2b – 4x3a) : x2a =
e) (x3y2z – 8x3yz) : 8xyz =
c) (3x2y – 18x3 + 9x2y2d) : (-3x2y) =
f) (9 x2at2 – 4x3a3m4 – 7x2a) : 2x2a =
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Operaciones Algebraicas
6. Calcula directamente las siguientes potencias y productos
a) (x + 4)2 =
g) (1/2x - 2y)2 =
b) (2x + 3y)2 =
h) (a + b) (a – b) =
c) (x2 + y2)2 =
i) (3/4 – y2) (3/4 + y2) =
d) (5x – 6y)2 =
j) (2x + 8) (2x – 8) =
e) (9 – 2y2)2 =
k) (y4 + x3) (y4 – x3) =
f) (1/4 – 3/5 x)2 =
l) (2x3 – 3y2) =
7. Expresa las siguientes diferencias de cuadrados como productos
a) p2 – t2 =
e) t6 – y4 =
b) 4x2 – 9y2 =
f) 25x8 – 16y6 =
c) c2 – 16 =
g) 9x2 – 1 =
d) 100 – 49 x2 =
h) 1 – y10 =
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Operaciones Algebraicas
EJERCICIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2º ESO
SOLUCIONES
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a) x, x+1, x+2
f) 2x + 1, 2x + 3
b) 2x
g) 3 (x + 1)
c) 2n + 2
h) (x + y)2
d) 2n, 2n + 2, 2n + 4
i) x3 + y3
e) 2n + 1
j) x + x2
2. Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las
letras que se indican.
a) 2 x
para x = -2
(-4)
f) (2a - b) / c para a=2, b=5, c= ¾
(-4/3)
b) 7x – 8
para x = 4
(20)
g) 2x (m - n) para x= ½, m=3, n= -8
(11)
c) (2x + 3) 2 para x = -1
(1)
h) 5x – ¾
para x= 2/4
(7/4)
d) (2x + c)2 para x = -1 c = -2
(16)
i) 6 (a – b)
para a= 3, b= 8
(-30)
e) 3a - 2b – c para a = -4, b= -5, c= 1/2 (-5/2)
j) mn – mc
para m= ¾, n= -2, c= 5
(-21/4)
3. Resuelve las siguientes sumas de monomios y polinomios
a) 2x2b + 3x2b – 6x2b =
– x2b
f) 6m3 + 8m – 4m3 +12m =
b) 6ab – 7mn + 8ab =
14ab – 7mn
g) 7a5b – 4ab2 =
2
2 2
2
2 2
2 2
c) 6x + 12x m – 4m x =
6x + 8 x m
h) 10xm – 6m4 – 9mx =
3
3
3
3
d) 5ax – 2ax – 8ax =
- 5ax
i) 14 b6t – 16b6t + 3b6t =
3 3
3 3
3 3
e) 6ab – 12 a b + 8ab + 14a b = 14ab + 2 a b
j) 8y4 – 6y + 10y4 – 14y =
2m3 + 20m
7a5b – 4ab2
xm – 6m4
b6t
18y4 – 20y
4. Resuelve los siguientes productos de polinomios
a) (a + 6b2) (a – 4b + 2x)
=
a2 – 4ab + 2ax + 6b2a – 24 b3 + 12b2x
2
3
2
b) (3x y – 6x y) (3x y – 2xy) =
21 x4y2 – 6x3y2 - 18x5y2
2
c) (3xy + y – 4) (4x - 6x) =
12x3y – 18x2y + 4x2y – 6xy –1x2 + 24x
d) (x + y) ( z – t) =
xz – xt + yz -yt
e) (2x2t – 6x3t) (3x2 + 4x – 3) =
-18x4t + 26x3t –6x2t –18 x5t
f) (6x + 3 – 2x4) (4x + 3x2 – 1) =
-6x6 - 8x5 + 2x4 + 18x3 + 33x2 + 6x - 3
g) (¾ x2 + 2/5 x) (3x – 6) =
9/4x3 – 66/20 x2 – 12/5 x
3 3
h) (x a - 6a ) (xa – 7a) =
x4a4 – 7x3a4 – 6 a2x – 42 a2
5. Resuelve los siguientes cocientes de polinomios
a) (2x4c – 6x3) : 2x2 =
x2c – 3x
d) (x2 – 7x3m2) : 2xm =
½ x/m – 7/2 x2m
b) (x2a – 6x3a2b – 4x3a) : x2a =
1 – 6xab – 4x e) (x3y2z – 8x3yz) : 8xyz =
1/8x2y – x2
2
3
2
2
2
2
2
3
3
4
5
2
c) (3x y – 18x + 9x y d) : (-3x y) = -1 + 6x/y – 3yd f) (9 x at – 4x a m – 7x a) : 2x a = 9/2t2 – 2xa2m4 – 7/2 x3
6. Calcula directamente las siguientes potencias y productos
g)
(x + 4)2 =
x2 + 8x + 16
g) (1/2x - 2y)2 =
h)
2
2
(2x + 3y)2 =
4x + 12xy + 9y
h) (a + b) (a – b) =
i)
(x2 + y2)2 =
x4 + 2x2y2 + y4
i) (3/4 – y2) (3/4 + y2) =
2
2
2
j) (5x – 6y) =
25x – 60xy + 36y
j) (2x + 8) (2x – 8) =
k)
(9 – 2y2)2 =
81 – 36y2 + 4y4
k) (y4 + x3) (y4 – x3) =
l)
2
2
(1/4 – 3/5 x) =
1/16 – 6/20 x + x
l) (2x3 – 3y2) =
1/4x2 – 2xy + 4y2
a2 – b2
9/16 – y4
4x2 - 64
y 8 – x6
4x6 – 9y4
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Operaciones Algebraicas
7. Expresa las siguientes diferencias de cuadrados como productos
f)
g)
h)
i)
p2 – t2 =
(p + t) (p – t)
4x2 – 9y2 = (2x + 3y) (2x – 3y)
c2 – 16 =
(c + 4) (c – 4)
100 – 49 x2 = (10 + 7x) (10 – 7x)
e)
f)
g)
h)
t6 – y4 =
25x8 – 16y6 =
9x2 – 1 =
1 – y10 =
(t3 + y2) (t3 - y2)
(5x4 + 4y3) (5x4 - 4y3)
(3x + 1) (3x – 1)
(1 + y5) (1 – y5)