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1g (1)-APOYO SISTEMAS NUMÉRICOS
Profesor: Sergio Bravo Silva
SISTEMA NUMÉRICO: Simbolismo para expresar cantidades
Examinaremos los Sistemas Numéricos: Decimal; Octal; Hexadecimal; Binario (este
último es la base de la aritmética computacional).
Por nuestra familiaridad con el sistema decimal, para comprender un número
expresado en cualquier otro sistema numérico, convertiremos este último a decimal.
Para ello procederemos como sigue:
a) Multiplicamos la última cifra (n), por la base elevada a cero
b) Multiplicamos la penúltima cifra (n-1), por la base elevada a uno
c) Multiplicamos la antepenúltima cifra (n-2), por la base elevada a dos
Y así sucesivamente hasta la primera cifra [n-(n-1)]
d) Sumando los resultados parciales, obtenemos el número en decimal
1-SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL (Base 10) Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Como ejercicio singular convertiremos el número 728(10) a su propia base 10
El número 728(10) se interpreta como:
8*10^0+2*10^1+7*10^2
8
+ 20 + 700
= 728 (10)
2-OCTAL (Base 8), Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Conversión de número octal a decimal:
El número 1025 (8) se puede convertir a la base 10 como sigue:
5*8^0 + 2*8^1 + 0*8^2 + 1*8^3
5
+ 16
+ 0
+ 512
= 533 (10)
3-SISTEMA HEXADECIMAL (Base 16)
Hexadecimal 0
Decimal
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
Conversión de un número hexadecimal a decimal
Convertir el número 3AC2 (16), a decimal.
2*16^0 + C* 16^1+ A* 16^2 + 3*16^3
2
+ 12*16^1+ 10*16^2 + 3*16^3
32
+ 192
+ 2560 + 12.288
= 15.042 (10)
EJERCICIOS:
CONVERTIR LOS SIGUIENTES NÚMEROS HEXADECIMALES A NÚMEROS DECIMALES
a) 72(16)
b) C29 (16) c) 12AB (16) d) 12CF (16) e) 9ABC (16)
4-SISTEMA BINARIO (Base 2)-Dígitos 0,1
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es
un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos
cifras: cero y uno (0 y 1). Por tener solo 2 estados, se una para operaciones internas del
computador (Con señal=1 Sin señal=0)
Conversión del número binario “111111” a la base 10
1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3+1*2^4+1*2^5
1 + 2
+ 4 + 8 + 16 + 32 =
1
=2^5
=32
1
=2^4
=16
1
=2^3
=8
1
=2^2
=4
1
=2^1
=2
1
=2^0
=1
Por lo tanto, el valor decimal de binario 111111 (2) es 63 (10)
CONVERTIR LOS SIGUIENTES NÚMEROS BINARIOS A NÚMEROS DECIMALES
a) 1100(2)
b) 1000 (2) c) 101011 (2) d) 10101010(2)
CONVERTIR NÚMEROS DEL SISTEMA DECIMAL A OTROS SISTEMAS
Convertir el número 1324 (10), a Hexadecimal.
Paso 1: 1324/16 = 82 + 12
Paso 2:
82/16
= 5+ 2
Paso 3:
5/16
= 0+ 5
Resultado =
5 2 C (16)
:
CONVERTIR LOS SIGUIENTES NÚMEROS DECIMALES A NÚMEROS HEXADECIMALES
a)
672(10)
b) 17363(10)
c) 12760 (10)
CONVERTIR EL NÚMERO189 (10) AL SISTEMA OCTAL
Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
189/8
23/8
2/8
= 23 + 5
= 2+ 7
= 0+ 2
Resultado =
2 7 5 (8)
Convertir el número 167 (10) a binario.
167/2
=83 + 1
83/2
=41 + 1
41/2
=20 + 1
20/2
=10 + 0
10/2
=05 + 0
05/2
=02 + 1
02/2
=01 + 0
01/2
=00 + 1
=10100111(2)
CONVERTIR AL SISTEMA BINARIO LOS SIGUIENTES NÚMEROS DECIMALES
a) 7(10) b) 345(10)
c) 7353(10)
d) 230(10) e) 786 (19) f(8766(10)