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Profesor: Carlos Mario Cárdenas
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Institución Educativa Santa teresa
LA CALCULADORA Y EL COMPUTADOR EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS
Es evidente que la calculadora y el computador aligeran y superan la capacidad de cálculo de la mente humana, por
ello su uso en la escuela conlleva a enfatizar más la comprensión de los procesos matemáticos antes que la
mecanización de ciertas rutinas dispendiosas.
En la educación básica primaria, la calculadora permite explorar ideas y modelos numéricos, verificar lo razonable
de un resultado obtenido previamente con lápiz y papel o mediante el cálculo mental. Para cursos más avanzados
las calculadoras gráficas constituyen herramientas de apoyo muy potentes para el estudio de funciones por la rapidez
de respuesta a los cambios que se introduzcan en las variables y por la información pertinente que pueda elaborarse
con base en dichas respuestas y en los aspectos conceptuales relacionados con la situación de cambio que se esté
modelando.
El uso de los computadores en la educación matemática ha hecho más accesible e importante para los estudiantes
temas de la geometría, la probabilidad, la estadística y el álgebra. Las nuevas tecnologías amplían el campo de
indagación sobre el cual actúan las estructuras cognitivas que se tienen, enriquecen el currículo con las nuevas
pragmáticas asociadas y lo llevan a evolucionar.
El uso efectivo de las nuevas tecnologías aplicadas a la educación es un campo que requiere investigación, desarrollo
y formación de los docentes.
Las situaciones problemáticas: Un contexto para acercarse al conocimiento matemático en la escuela
El acercamiento de los estudiantes a las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida
diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para poner en práctica el aprendizaje
activo, la inmersión de las matemáticas en la cultura, el desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir
significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las matemáticas.
Tradicionalmente los alumnos aprenden matemáticas formales y abstractas, descontextualizadas, y luego aplican sus
conocimientos a la resolución de problemas presentados en un contexto. Con frecuencia “estos problemas de
aplicación” se dejan para el final de una unidad o para el final del programa, razón por la cual se suelen omitir por
falta de tiempo.
Las aplicaciones y los problemas no se deben reservar para ser considerados solamente después de que haya ocurrido
el aprendizaje, sino que ellas pueden y deben utilizarse como contexto dentro del cual tiene lugar el aprendizaje. El
contexto tiene un papel preponderante en todas las fases del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, es decir,
no sólo en la fase de aplicación sino en la fase de exploración y en la de desarrollo, donde los alumnos descubren o
reinventan las matemáticas.
Esta visión exige que se creen situaciones problemáticas en las que los alumnos puedan explorar problemas, plantear
preguntas y reflexionar sobre modelos.
Miguel de Guzmán plantea que “la enseñanza a partir de situaciones problemáticas pone el énfasis en los procesos de
pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto
dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento
eficaces.
Se trata de considerar como lo más importante:
– que el alumno manipule los objetos matemáticos;
– que active su propia capacidad mental;
– que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente;
– que, de ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental;
– que adquiera confianza en sí mismo;
– que se divierta con su propia actividad mental;
– que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana;
– que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia”.
Existen varias razones para considerar la importancia de las situaciones problemáticas como contexto. Este autor
menciona las siguientes:
– porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios
problemas;
– porque el mundo evoluciona muy rápidamente, los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra
ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos;
– porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo;
– porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las
matemáticas;
– porque es aplicable a todas las edades
La comunicación
La comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas.
“La comunicación matemática puede ocurrir cuando los estudiantes trabajan en grupos cooperativos, cuando un
estudiante explica un algoritmo para resolver ecuaciones, cuando un estudiante presenta un método único para
resolver un problema, cuando un estudiante construye y explica una representación gráfica de un fenómeno del
mundo real, o cuando un estudiante propone una conjetura sobre una figura geométrica. El énfasis debería hacerse
sobre todos los estudiantes y no justamente sobre los que se expresan mejor”
La modelación
Actualmente, con la aparición de la era informática, uno de los énfasis que se hace es la búsqueda y construcción de
modelos matemáticos. La tecnología moderna sería imposible sin las matemáticas y prácticamente ningún proceso
técnico podría llevarse a cabo en ausencia del modelo matemático que lo sustenta.
Cuando hablamos de la actividad matemática en la escuela destacamos que el alumno aprende matemáticas
“haciendo matemáticas”, lo que supone como esencial la resolución de problemas de la vida diaria, lo que implica
que desde el principio se integren al currículo una variedad de problemas relacionados con el contexto de los
estudiantes.
La resolución de problemas en un amplio sentido se considera siempre en conexión con las aplicaciones y la
modelación. La forma de describir ese juego o interrelación entre el mundo real y las matemáticas es la modelación.
Para ilustrar lo anterior propongo las siguientes actividades todas ellas recreadas en la geometría dinámica
computacional o con el derive:
1. Qué fracción del tríangulo está sombreado?
2. Gráficas de las funciones trigonométricas a partir del círculo unitario
3. El péndulo y la gráfica de la función trigonométrica seno
4. Se puede convertir la gráfica sen x en la gráfica cos x?
5. Ondas transversales en la misma dirección y en direcciones opuestas.
6. Rectas paralelas y perpendiculares
7. Relación de la ecuación y=mx + b con su gráfica
8. Los números construíbles
Nota: tomado de los lineamientos curriculares de matemáticas en sus páginas: (18, 19 y 24)
Las siguientes actividades entre otras, fueron propuestas en los grados 9 y 10 usando la calculadora TI 92 PLUS y el
computador:
SITUACIÓN PROBLÉMICA 1: ¿Qué fracción del área del triángulo equilátero grande (azul) está sombreada de
verde ( interactúa arrastrando el punto P)
SITUACIÓN PROBLÉMICA 2: El péndulo.
Se le pide que anime el tiempo (puede editar la amplitud y/o el periodo), que observe el punto P y la trayectoria de la
esfera en oscilación. Discuta con sus compañeros y escriba sus conclusiones.
SITUACIÓN PROBLÉMICA 3: Transportador virtual
Se trata de un medidor de ángulos en grados sexagesimales que permite dividir el círculo en n partes iguales e
indicar la medida del ángulo bajo el nuevo patrón de medida angular. Podemos editar el número de partes iguales en
que se divide el círculo y el radio del mismo. La actividad consiste en predecir, antes de la edición, las posiciones del
lado inicial y final del ángulo ABC con esta nueva unidad patrón.
SITUACIÓN PROBLEMICA 4: Ondas transversales en la misma dirección o en direcciones opuestas.
Las estudiantes indican el tipo de función, el nombre de está, en dónde han visto este fenómeno y se les muestra
como se hizo el modelo.
SITUACIÓN PROBLEMCIA 5 : Gráficas de las funciones trigonométricas.
Previo al análisis se recuerda que la longitud de un arco de circunferencia equivale al producto del radio de esta por
la medida en radianes del ángulo central que el arco subtiende. Luego se les pide analizar el dominio y el rango de
estas funciones, sus diferencias, análisis de relaciones entre otras. Pueden arrastrar el punto X y mover el punto de
coordenadas (1,0) para cambiar el radio del círculo y por lo tanto el rango de la curva