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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN
FACULTAD POLITÉCNICA
ANÁLISIS DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
PLAN 2008
PROGRAMA DE ESTUDIOS
IDENTIFICACIÓN
I. -
1. Materia
2. Semestre
3. Horas semanales
Clases teóricas
Clases prácticas
4. Total real de horas disponibles
Clases teóricas
Clases prácticas
: Álgebra
: Primer
: 6 horas
: 4 horas
: 2 horas
: 96 horas
: 64 horas
: 32 horas
JUSTIFICACIÓN
II. -
Una de las herramientas principales y además básicas para el estudio de las matemáticas superiores es el Álgebra. Un acabado
conocimiento de la materia permitirá al alumno comprender con mayor facilidad los conceptos y las técnicas que se desarrollarán más
adelante, acorde con el avance de la formación matemática integral del alumno. En cualquier estudio avanzado que se pretenda
realizar, es primordial tener un buen dominio de lo básico, de modo que la dificultad radique solamente en lo nuevo, y no en la parte
básica.
III. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
OBJETIVOS
Comprender el concepto de conjunto.
Utilizar correctamente las notaciones básicas de la teoría de conjunto.
Comprender el concepto de función.
Analizar funciones particulares.
Estudiar el comportamiento de las funciones según variaciones dadas.
Comprender la estructuración de los sistemas numéricos.
Escribir los números en diferentes sistemas (o bases).
Aplicar el análisis combinatorio en la resolución de problemas.
Aplicar el método de inducción matemática como método de demostración.
Operar con matrices.
Resolver sistemas de ecuaciones mediante matrices.
Operar con números complejos.
IV. -
PRE - REQUISITO
No tiene.
V. -
CONTENIDO
5.1. Unidades programáticas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Conjuntos.
Funciones.
Sistemas numéricos.
Teoría del binomio y análisis combinatorio.
Método de inducción.
Matrices y determinantes.
Números complejos.
5.2. Desarrollo de las unidades programáticas.
1.
Conjuntos.
1.1. Concepto.
1.2. Notación.
1.3. Representación.
1.3.1. Por extensión.
1.3.2. Por comprensión.
1.3.3. Gráfica. Diagrama de Venn.
1.4. Relación entre elemento y conjunto.
1.4.1. Pertenencia.
1.4.2. No pertenencia.
1.5. Relación entre conjunto y conjunto.
1.5.1. Inclusión.
1.5.1.1. Subconjuntos propios.
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3.
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1.5.1.2. Subconjuntos impropios.
1.5.2. No inclusión.
1.6. Operaciones con conjuntos.
1.6.1. Intersección.
1.6.1.1. Definición.
1.6.1.2. Notación.
1.6.1.3. Propiedades.
1.6.2. Unión.
1.6.2.1. Definición.
1.6.2.2. Notación.
1.6.2.3. Propiedades.
1.6.3. Diferencia.
1.6.3.1. Definición.
1.6.3.2. Notación.
1.6.3.3. Propiedades.
1.6.4. Complemento.
1.6.4.1. Definición.
1.6.4.2. Notación.
1.6.4.3. Propiedades.
1.6.5. Diferencia simétrica.
1.6.5.1. Definición.
1.6.5.2. Notación.
1.6.5.3. Propiedades.
1.6.6. Producto cartesiano.
1.6.6.1. Definición.
1.6.6.2. Notación.
1.6.6.3. Propiedades.
Funciones.
2.1. Relaciones.
2.1.1. Definición.
2.1.2. Clases.
2.2. Funciones.
2.2.1. Definición.
2.2.2. Notación.
2.2.3. Clases de funciones.
2.2.3.1. Algebraicas.
2.2.3.1.1. Lineales.
2.2.3.1.2. Cuadráticas.
2.2.3.2. Trascendentes.
2.2.3.2.1. Circulares.
2.2.3.2.1.1.
Definición.
2.2.3.2.1.2.
Notación.
2.2.3.2.1.3.
Representación gráfica.
2.2.3.2.1.4.
Propiedades.
2.2.3.2.2. Exponenciales.
2.2.3.2.2.1.
Definición.
2.2.3.2.2.2.
Notación.
2.2.3.2.2.3.
Representación gráfica.
2.2.3.2.2.4.
Propiedades.
2.2.3.2.2.5.
Ecuaciones.
2.2.3.2.3. Logarítmicas.
2.2.3.2.3.1.
Definición.
2.2.3.2.3.2.
Notación.
2.2.3.2.3.3.
Representación gráfica.
2.2.3.2.3.4.
Propiedades.
2.2.3.2.3.5.
Ecuaciones.
Sistemas numéricos.
3.1. Definición.
3.2. El Álgebra de los números naturales.
3.2.1. Axiomas.
3.3. Inversos aditivos y sustracción.
3.3.1. Axiomas.
3.3.2. Teoremas.
3.4. Enteros y factorizaciones.
3.5. Inversos multiplicativos y división.
3.5.1. Axiomas y teoremas.
3.6. Números reales.
3.6.1. Racionales.
3.6.2. Irracionales.
3.7. Conversión de un sistema de numeración a otro.
3.7.1. Números enteros.
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3.7.1.1. Conversión de un número en base b (binaria, octal , y hexadecimal) a la base 10.
3.7.1.2. Conversión de un número en base 10 a la base b.
3.7.1.3. Conversión de un número en una base cualquiera b a otra base cualquiera b´.
3.7.2. Números fraccionarios.
3.7.2.1. Conversión de un número en base b a la base 10.
3.7.2.2. Conversión de un número en base 10 a la base b.
3.7.2.3. Conversión de un número en una base cualquiera b a otra base cualquiera b´.
3.7.3. Operaciones en los sistemas de numeración.
3.7.3.1. Suma.
3.7.3.2. Resta.
3.7.3.3. Multiplicación.
3.7.3.4. División.
4. Teoría del binomio y análisis combinatorio.
Principio fundamental.
Permutaciones.
Combinaciones.
Teorema del binomio.
5. Método de inducción.
5.1. Definición de inducción matemática.
5.2. Ejercicios y problemas que se resuelven utilizando el método de inducción matemática.
6. Matrices y determinantes
6.1. Matrices.
6.1.1. Definición.
6.1.2. Matriz fila.
6.1.3. Matriz columna.
6.1.4. Matriz cuadrada.
6.1.4.1. Diagonal principal.
6.1.4.2. Diagonal secundaria.
6.1.5. Matriz triangular.
6.1.5.1. Triangular superior.
6.1.5.2. Triangular inferior.
6.1.6. Matriz diagonal.
6.1.6.1. Matriz escalar.
6.1.6.2. Matriz identidad o unidad.
6.1.7. Matriz transpuesta.
6.1.8. Matriz simétrica.
6.1.9. Matriz antisimétrica.
6.1.10. Operaciones con matrices.
6.1.10.1. Suma.
6.1.10.2. Producto de una matriz por un número.
6.1.10.3. Producto de dos matrices.
6.1.11. Matriz ortogonal.
6.2. Determinantes.
6.2.1. Definición.
6.2.2. Notación.
6.2.3. Propiedades.
6.2.4. Menor complementario. Definición.
6.2.5. Adjunto. Definición.
6.2.6. Métodos para desarrollar determinantes de cualquier orden.
6.2.6.1. Regla de Sarros.
6.2.6.2. Por el menor complementario.
6.2.6.3. Regla de Chio.
6.2.6.4. Método de triangulación.
6.2.7. Matriz inversa.
6.2.7.1. Definición.
6.2.7.2. Condiciones para la determinación de una matriz inversa.
6.2.7.3. Propiedades.
6.2.7.4. Cálculo de una matriz inversa.
6.2.8. Rango de una matriz.
6.2.8.1. Concepto.
6.2.8.2. Características.
6.2.8.3. Cálculo del rango.
7. Números complejos.
7.1. Definición.
7.2. Igualdad de números complejos.
7.3. Complejos conjugados.
7.4. Complejos opuestos.
7.5.
Representación.
7.5.1. Forma binómico.
7.5.2. Como par ordenado.
7.5.3. Representación gráfica.
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7.6.
VI. 1.
2.
3.
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7.5.3.1. Módulo.
7.5.3.2. Argumento.
7.5.4. Forma polar.
7.5.5. Forma trigonométrica.
Operaciones con números complejos.
7.6.1. Adición.
7.6.2. Sustracción.
7.6.3. Producto.
7.6.3.1. Definición.
7.6.3.2. Potencias de la unidad imaginaria.
7.6.4. Cociente.
7.6.5. Potencia.
7.6.6. Raíz.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Exposición oral de la teoría.
Resolución individual y grupal de ejercicios.
Presentación de trabajos prácticos.
VII. - MEDIOS AUXILIARES
1.
2.
3.
4.
Pizarra.
Marcadores.
Borrador de pizarra.
Bibliografía de apoyo.
VIII. -
EVALUACIÓN
El aprendizaje y conocimiento adquirido por el alumno se medirá por medio de dos exámenes parciales y al menos dos trabajos
prácticos, de cuyo promedio, conforme a la reglamentación de escalas, permitirá o no al alumno acceder al examen final, donde será
evaluado sobre el total del contenido programático de la materia.
IX. 






BIBLIOGRAFÍA
Aires, Frank Álgebra Moderna / Frank Ayres – México: Mc. Graw Hill 1991 – 242p
García Valle, José Luis / Matemáticas especiales para Computación,1988 - - 472p
Hoffman, Wildering. Álgebra y trigonometría
Kleiman, Ariel Conjuntos (aplicaciones matemáticas a la administración) / Ariel Kleiman - - México: Limusa, 1980—197p
Rojo, Armando O. Álgebra I / Armando O. Rojo Buenos Aires: Ateneo, 1992—477p
Sobel, Max A. Álgebra / Max A. Sobel, Norbert Lerner – Segunda Edición – México: Prentice – Hall Hispanoamericana, S.A. /
1991 – 639 p.
Vance, ElbridgeP. Álgebra y trigonometría / Elbridge P. Vance; versión en español por Alberto Sanger. – 2ª ed. – Bogotá : Fondo
Educativo Interamericano, 1976. –462 p.
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