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Ignacio Fernández-Baca Cordón
2009-P3-A1
1. a) Defina velocidad de escape de un planeta y deduzca su expresión.
b) Se desea colocar un satélite en una órbita circular a una altura h sobre la Tierra.
Deduzca las expresiones de la energía cinética del satélite en órbita y de la variación de
su energía potencial respecto de la superficie de la Tierra.
a) La energía cinética inicial que debe adquirir una sonda para escapar totalmente
del campo gravitatorio terrestre ha de ser, como mínimo, igual a la energía de
ligadura o amarre.
La velocidad de escape es la mínima que debe comunicarse un a un cuerpo para
que salga del campo gravitatorio. Esta es independiente de la masa del cuerpo y,
dado que surge de la igualdad de dos magnitudes escalares, también indiferente
de la dirección de lanzamiento. La podemos deducir teniendo en cuenta que la
energía necesaria que debemos comunicar al cuerpo coincide con la energía de
ligadura:
GMm 1 2
2GM
EL  Ec 
 mv  Ve 
R
2
R
b) En una órbita circular la velocidad que tiene un cuerpo es la llamada velocidad
orbital que podemos calcular al igualar la fuerza centrípeta del satélite a la
GM
GM
fuerza gravitatoria, obteniendo: Ve 
donde M y R son la masa

r
Rh
y el radio de la tierra, respectivamente.
La energía cinética se calcula con Ec 
1 2 1
GM 2
GMm
mv  m(
) 
2
2
Rh
2( R  h)
Al alejarse dese la superficie de la tierra, la energía potencial del satélite aumenta debido a que
la fuerza gravitatoria realiza un trabajo negativo sobre él. (ΔEpg=- W F →ΔEpg > 0).
Suponiendo el nivel cero de energía potencial gravitatoria a una distancia infinita de la tierra, la
expresión de la energía potencial queda Epg  
GMm
donde r es la distancia al centro de la
r
tierra. Así:
GMm
r
GMm
Epg 2  
Rh
Epg  
Epg  Epg 2  Epg1  
GMm GMm
1 
RhR
GMmh
1

 GMm 

  GMm
Rh
R
R ( R  h) R ( R  h)
 R Rh