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INSTITUTO TECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA SUPERIOR
PROGRAMA
(Clave: MAT-14001)
2006 - 2007
TEMARIO:
1.
FUNDAMENTOS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.
COORDENADAS RECTANGULARES Y GRÁFICAS
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.
El plano cartesiano. Coordenadas y distancia entre puntos.
Conjuntos de puntos: Curvas y regiones. Segmentos, triángulos…
Gráficas de ecuaciones. Intercepciones, simetrías.
Algunas gráficas famosas: Círculos y parábolas.
Rectas. Pendiente e intercepciones. Ecuación general.
Caracterización de rectas: punto-pendiente, dos puntos…
Rectas paralelas y perpendiculares.
Otros tópicos de rectas: Ecuaciones simultáneas, regiones
definidas por desigualdades,…
FUNCIONES
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
1
Conjuntos y subconjuntos. Nomenclatura y notación. Operaciones
con conjuntos.
Propiedades algebraicas de los números reales.
Orden. Intervalos y valor absoluto.
Expresiones algebraicas. Factorización. Expresiones fraccionarias.
Exponentes y radicales.
Ecuaciones. Soluciones. Ecuaciones equivalentes.
Ecuaciones lineales. Ecuaciones cuadráticas.
Aplicaciones de ecuaciones.
Desigualdades lineales y cuadráticas.
Otras desigualdades:
fracciones, valor absoluto…
El concepto de función. Terminología y notación.
Variable dependiente e independiente. Dominio y rango.
Pares ordenados. Gráficas de funciones
Información gráfica: funciones crecientes, extremos, paridad…
Algunas funciones importantes: lineales, cuadráticas, potencias,
cocientes, raíces…
Funciones definidas por tramos. Función valor absoluto, máximo
entero…
Transformaciones
elementales
de
funciones:
traslaciones,
dilataciones, reflexiones.
Operaciones con funciones: sumas, productos y cocientes.
3.9
3.10
4.
Composición de funciones. Funciones uno a uno e inversas
Aplicación de funciones. Modelación.
FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Funciones polinomales y sus gráficas. Notación y terminología.
Ceros, extremos, comportamiento asintótico.
Raíces y factores lineales. División sintética.
Tópicos adicionales: Complejos, Teoremas de factor y residuo.
Localización de raíces…
Funciones racionales y sus gráficas.
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
5.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
5.1
5.2
Ángulos dirigidos. Medida de ángulos en radianes y en grados.
Funciones trigonométricas en triángulos rectángulos.
Tangente y
pendiente.
Definición de las funciones trigonométricas en el círculo unitario.
Propiedades básicas de seno y coseno. Periodicidad, paridad…
Otras funciones trigonométricas:
tangente, cotangente, secante,
cosecante.
Valores de las funciones trigonométricas en ángulos especiales.
Identidades trigonométricas fundamentales. Suma, doble ángulo…
Problemas de aplicación.
Tópicos adicionales: Leyes de senos y cosenos, inversas…
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
TEXTO:

PRECÁLCULO
Sullivan
Addison Wesley, Pearson, Prentice Hall
Última edición
ISBN: 9688809640

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Swokowski and Cole
Novena Edición
International Thomson
2