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Estadística Administrativa
Pruebas de hipótesis
Problema 1
Una empresa planea abrir una nueva sucursal en una ciudad y desea calcular el ingreso
promedio de los habitantes de esa ciudad en particular. Se aplicó una encuesta a 256
personas y se obtuvo una media de $6,481 dólares al año con una desviación estándar de
$2,112 dólares. Un ejecutivo afirma que el promedio en esa ciudad es igual al promedio del
estado que es de $6,250 con base en estadísticas oficiales. Usando un nivel de confianza de
95%, ¿rechazaría la afirmación de que la media poblacional del ingreso en esa ciudad es de
$6,250 dólares al año?
Respuesta:
x  6481
s  2112
n  256
  0.05
Prueba de hipótesis para la media, varianza desconocid a, muestra grande
(nivel de significan cia aproximado )
H 0 :   6250
H a :   6250
Estadístic o de prueba :
z
x   6481  6250

 1.75
s
2112
256
n
Comparació n con el valor crítico :
Valor crítico  z / 2  z 0.025  1.96
Región de rechazo : z  -1.96 ó z  1.96
Por tanto, con un nivel de confianza de 95%, no se rechaza la hipótesis nula
Utilizando el p - valor :
p - valor  0.0801  0.05  
Por tanto, con un nivel de confianza de 95%, no se rechaza la hipótesis nula
Con un nivel de confianza de 95%, no hay suficientes indicios para justificar el rechazo de
la afirmación del ejecutivo.
Problema 2
En una universidad se aplicó una encuesta a estudiantes como parte de una investigación
para analizar el uso de internet. Una de las variables estudiadas fue la cantidad de horas a la
semana empleadas en internet para comunicación o búsqueda de material educativo o de
entretenimiento. Se utilizó una muestra aleatoria de 25 estudiantes y el histograma mostró
normalidad en la distribución de los datos. La media y la desviación estándar para el uso de
internet fueron respectivamente 3.50 y 1.15 horas. Un artículo en el periódico de esta
institución educativa asegura que el uso semanal de internet de los estudiantes de esta
universidad es mayor a 3 horas. ¿Los resultados de la encuesta apoyan la afirmación del
periódico? Use un nivel de confianza de 99%.
Respuesta:
x  3.5
s  1.15
n  25
  0.01
Prueba de hipótesis para la media, varianza desconocid a, muestra pequeña
H0 :   3
Ha :   3
Estadístic o de prueba :
t
x
3.5  3

 2.1739
s
1.15
n
25
Comparació n con el valor crítico :
Valor crítico  t ,n 1  t 0.01,24  2.492
Región de rechazo : t  2.492
Por tanto, con un nivel de confianza de 99%, no se rechaza la hipótesis nula
Utilizando el p - valor :
0.01  p - valor  0.025
Por tanto, con un nivel de confianza de 99%, no se rechaza la hipótesis nula
Con una confianza del 99%, no existe evidencia estadística suficiente que apoye la
afirmación del periódico.
Problema 3
A una muestra aleatoria de 20 obreros de una empresa se les aplicó una prueba para evaluar
sus conocimientos acerca de las máquinas que emplean en su labor, considerando que todos
manejan el mismo tipo de máquinas. La puntuación promedio de la muestra fue de 76 con
una desviación estándar de 14. Además, por estudios similares, se sabe que la distribución
de las calificaciones sigue una distribución aproximadamente normal. El gerente afirma que
tomando en cuenta a todos los obreros el promedio debe mayor de 70 puntos. Con un nivel
de confianza del 90%, ¿existe evidencia estadística de que el promedio poblacional de las
evaluaciones de los obreros sería mayor a 70 puntos?
Respuesta:
x  76
s  14
n  20
  0.10
Prueba de hipótesis para la media, varianza desconocid a, muestra pequeña
H 0 :   70
H a :   70
Estadístic o de prueba :
t
x   76  70

 1.9166
s
14
20
n
Comparació n con el valor crítico :
Valor crítico  t ,n 1  t 0.10,19  1.328
Región de rechazo : t  1.328
Por tanto, con un nivel de confianza de 90%, se rechaza la hipótesis nula
Utilizando el p - valor :
0.025  p - valor  0.05
Por tanto, con un nivel de confianza de 90%, se rechaza la hipótesis nula
Con un nivel de confianza de 90%, existe evidencia estadística suficiente para apoyar la
afirmación de que el puntuaje promedio poblacional es mayor a 70
Problema 4
Un número importante de los reclamos de los pasajeros de las aerolíneas están relacionados
con el extravío de maletas, aunque en la mayoría de los casos corresponde sólo a una
demora en el equipaje. En una aerolínea europea se afirma que este problema es menor al
1.4% que es el promedio de la Asociación de Aerolíneas Europeas (AEA), de enero a
octubre de 2004. En un estudio para esta aerolínea se tomó una muestra de 1000 maletas
seleccionadas aleatoriamente, registrándose después que 11 maletas no llegaron a su
destino junto con el propietario ya sea por demora o por pérdida
a) ¿Hay evidencia estadística que apoye lo afirmado por la aerolínea? Utilice un nivel de
significancia de 0.05.
b) Estime, para esta aerolínea, la proporción de maletas que no llegan a su destino. Utilice
un nivel de confianza de 95%
Respuesta
a)
pˆ  0.011
n  1000
  0.05
Prueba de hipótesis para la proporción , muestra grande
H 0 : p  0.014
H a : p  0.014
Estadístic o de prueba :
z
pˆ  p

p (1  p )
n
0.011  0.014
 0.8075
0.014(1  0.014)
1000
Comparació n con el valor crítico :
Valor crítico   z  z 0.05  1.645
Región de rechazo : z  -1.645
Por tanto, con un nivel de confianza de 95%, no se rechaza la hipótesis nula
Utilizando el p - valor :
p - valor  0.209  0.05  
Por tanto, con un nivel de confianza de 95%, no se rechaza la hipótesis nula
Con un nivel de confianza de 95%, no hay evidencia estadística suficiente que apoye la
afirmación de la aerolínea
b)
pˆ  z / 2
pˆ (1  pˆ )
 p  pˆ  z / 2
n
pˆ (1  pˆ )
n
0.011-(1.96)(0.00329)<p<0.011+(1.96)(0.00329) El intervalo es: [0.004, 0.017]
Problema 5
En una agencia de bienes raíces, uno de los ejecutivos afirma que no hay diferencias en el
precio promedio de las viviendas en dos municipios que conforman el área metropolitana.
El gerente decidió realizar un estudio para probar esta afirmación. Se seleccionó una
muestra aleatoria de 65 casas en el municipio A y otra muestra aleatoria de 75 casas en el
municipio B. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Municipio A
Municipio B
_
_
x 1 = $542,810
x 2 = $584,100
s1 = $204,560
s2 = $207,320
Con base en los datos muestrales y asumiendo que se emplea un nivel de significancia de
0.05, ¿qué concluirá el gerente de la agencia? Justifique realizando una prueba de hipótesis
empleado el valor p.
Respuesta:
Prueba de hipótesis para la diferencia de medias, varianza desconocida, considerando que
es muestra grande.
H0: µ1 = µ2
Ha: µ1 ≠ µ2
Estadístico de prueba:
(x  y)   0
 41290
z

 1.1837
34883.43
s12 s 22

n1 n2
Comparación con el valor crítico:
Valor crítico = zα/2=1.96
Región de rechazo: z<-1.96 ó z>1.96
Por tanto, con un nivel de confianza de 95%, no se rechaza la hipótesis nula de que no hay
diferencias en el precio promedio de las viviendas en los dos municipios.
Utilizando el p-valor
p-valor=0.2365>0.05
Por tanto, no se rechaza la hipótesis nula
Problema 6
En una empresa se desea saber si hay diferencias en los niveles de productividad entre los
dos turnos laborales. Con ese objetivo analizó los niveles de producción de 24 meses. La
media del turno de la mañana es de 737 unidades con una desviación estándar de 50
unidades. También durante 24 meses, el turno de la tarde tuvo una media de 768 unidades
con una desviación estándar de 64 unidades. ¿Afirmaría que el turno de la tarde tiene mayor
productividad? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
x1  737
x 2  768
s1  50
s 2  64
n1  24
n2  24
Verificando si las varianzas son iguales o diferentes:
H 0 :  12   22 H 0 :  12   22
s12 50 2

 0.61035
s12 64 2
Región de rechazo: F  F / 2,n1 1,n2 1 = 2.3116
El estadístico de prueba es: F 
ó
F
1
=0.4326
F / 2, n2 1, n1 1
Por tanto, con un nivel de significancia de 5% no se rechaza que las varianzas sean
iguales.
Prueba de hipótesis para diferencia de medias, varianzas desconocidas pero iguales.
H 0 : 1   2 H a : 1   2
Sp2=3298
Estadístico de prueba: -1.87
Valor crítico: -1.6787
Por tanto, se rechaza la hipótesis nula, con un nivel de significancia del 5%
Existe evidencia estadística que apoya la afirmación de que el turno de la tarde tiene
mayor productividad en promedio
Problema 7
En una institución bancaria consideran que los clientes tienen problemas de pago si se han
retrasado en sus pagos por más de 90 días. Se revisaron los datos de los pagos realizados
por 150 personas físicas y 110 empresas, seleccionados aleatoriamente. Se encontró que en
las cuentas de las 150 personas físicas, ocho tenían vencimientos por más de 90 días;
mientras que en los reportes de las cuentas de las empresas, doce tenía vencimientos por
más de 90 días.
a) Pruebe la hipótesis nula de que las proporciones son iguales. Utilice α = 0.05.
b) Encuentre el p valor de la prueba del inciso anterior.