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Trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico al desplazarse una carga.
Energía potencial de una carga.
Aclaremos, cómo se puede hallar el trabajo que efectúan las fuerzas eléctricas durante el
movimiento de una carga en un campo eléctrico homogéneo (E = const). Supongamos que
la carga q encuentra en el punto B de un campo eléctrico homogéneo (Fig.1) De Mecánica
sabemos que el trabajo es igual al producto de la fuerza por el camino y por el coseno del
ángulo entre ellos. Por eso el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas al desplazar la
carga q al punto C por la recta BnC tiene dado por:
WBnC = F.BC.cosα = qE.BC.cosα.
Como BC •cos α = BD (sector matemática), tenemos
WBnC = qE.BD
El trabajo, realizado por las fuerzas del campo para trasladar la carga q al punto C por la
trayectoria BDC, es igual a la suma de los trabajos en los segmentos ED y DC, o sea,
WBDC = WBD + WDC = qE.BD + qE.DC.cos9O°.
Puesto que cos 90° = 0, el trabajo efectuado por las fuerzas del campo en el segmento DC
es nulo. Por tanto,
WBDC = qE.BD
Así pues, cuando el desplazamiento de la carga coincide con la línea de intensidad y,
después es perpendicular a ella, las fuerzas del campo realizan el trabajo sólo cuando la
carga se mueve a lo largo de la línea de intensidad del campo.
Aclaremos ahora a qué será igual el trabajo de las fuerzas del campo en el segmento
curvilíneo BmC. Dividamos éste en segmentos tan pequeños que cada uno de ellos se
pueda considerar como una línea recta (véase la fig. 1).
De lo recién demostrado, el trabajo en cada uno de tales segmentos será igual trabajo en la
correspondiente línea de intensidad li. Entonces el trabajo en el camino BmC será
equivalente a la suma de los trabajos en las líneas l1, l2, l3, etc. De este modo,
WBmC = qE.(l1 +l2 +l3 +…+lk)
Ya que la suma entro paréntesis es igual a la longitud BD, tenemos
WBmC = qE.BD.
Así pues, hemos demostrado que en un campo eléctrico homogéneo el trabajo que realizan
las fuerzas eléctricas no depende de la forma de la trayectoria. Por ejemplo, durante el
desplazamiento de la carga q desde el punto B al punto C, esto trabajo en todo caso vale
qF.BD. Es posible demostrar que este enunciado es justo también para un campo no
homogéneo. En consecuencia, si la distribución en el espacio de las cargas eléctricas que
originan el campo eléctrico no varía con el tiempo, entonces las fuerzas del campo son
conservativas (ver Apuntes- )
Debido a que el trabajo que realizan las fuerzas
del campo es igual en los segmentos BnC y
BmC (Fig.2), entonces, en un camino cerrado,
el trabajo de las fuerzas del campo es igual a
cero. En efecto, si en el segmento BmC el
trabajo es positivo, en el CnB será negativo. Así
pues, el trabajo efectuado por las fuerzas de
campo eléctrico por un camino cerrado siempre
es igual a cero.
Al actuar solamente la fuerza conservativa, el
trabajo es la única medida de la variación de la
energía. E1 campo de la fuerza conservativa, o
bien el campo en el que el trabajo no es función
de la forma del camino, se conoce con el nombre
de potencial. El campo de gravitación y el
campo eléctrico son ejemplos de campos de potencial.
Como las fuerzas del campo eléctrico son conservativas, el trabajo de dichas fuerzas para
mover una carga desde el punto B al punto C (véase la fig. 2) puede servir para la medida
de la variación de la energía potencial de una carga en el campo eléctrico. Si designamos la
energía potencial de la carga en el punto B con EPB, y en el punto C con EPC, entonces
WBC = EPB- EPC
Para un caso más general, si la cargase traslada en el campo eléctrico desde el punto 1,
donde su energía potencial era EP1, al punto 2, donde su energía resulta ser igual a EP2 el
trabajo de la fuerza del campo
W12 = EP1 – EP2 = - (EP2 – EP1) = ΔEP12
Donde ΔEP12 = EP2 – EP1 es el incremento de la energía potencial de la carga durante su
desplazamiento desde el punto 1 al punto 2. Por tanto,
W12 = - ΔEP21
La fórmula anterior demuestra que W12 y ΔE siempre son de signos contrarios.
En realidad, si la carga q se mueve bajo la acción de las fuerzas del campo (es decir, el
trabajo del campo W es positivo) en este caso la energía potencial de la carga disminuye (o
sea, EP2 < EP1 y el incremento de la energía potencial es negativo). Y al contrario, aumenta
(ΔE >0), cuando la carga se mueve contra las fuerzas del campo (W12 < 0).
De la fórmula WBC = EPB- EPC se ve, que midiendo el trabajo se puede conocer solamente la
variación de energía potencial de la carga q entre dos puntos del campo, B y C, pero no hay
métodos para apreciar unívocamente el valor de su energía potencial en algún punto del
campo. Para eliminar esta indeterminación, se puede adoptar convencionalmente que la
energía potencial en un punto elegido arbitrariamente del campo es igual a cero. Entonces,
en todos los demás puntos, la energía potencial se la determinará de modo unívoco Fue
acordado considerar igual a cero la energía potencial de una carga situada en un punto,
infinitamente alejado del cuerpo cargado que origina el campo.
EP∞ = 0
Entonces para el caso cuando la carga q se traslada del punto B al infinito, obtendremos
WB∞ = EPB - EP∞ = EPB
Por tanto, para esta condición, la energía potencial de una carga situada en cierto punto de
campo será numéricamente igual al trabajo realizado por las fuerzas del campo para
desplazar la carga considerada desde el punto al infinito. Así pues, si el campo es creado
por una carga positiva, entonces la energía potencial de otra carga positiva situada en algún
punto de este campo será positiva, y cuando el campo es originado por una carga negativa
la energía potencial de la carga positiva que se encuentra en este campo será negativa. Para
una carga negativa, ubicada en un campo eléctrico, todo será al contrario.
Cuando el campo se crea por varias cargas simultáneamente, la energía potencial de una
carga q en cualquier punto B de tal campo es igual a la suma algebraica de las energías
condicionadas por el campo (en el punto B) de cada carga por separado. Recordemos que
las intensidades de los campos eléctricos de las cargas aisladas en cada punto del espacio
también se suman (geométricamente). De esta manera, si en el espacio existen a la vez los
campos de varias cargas, ellos se sobreponen uno sobre otro. Tal propiedad de los campos
se llama superposición.
Observemos además, que en electrotecnia por cero se torna con frecuencia la energía
potencial de la carga situada en la Tierra. En este caso, la energía potencial de de la carga
en un determinado punto B del campo es numéricamente igual al trabajo que realizan las
fuerzas de éste para trasladar dicha carga desde el punto B a la superficie de la Tierra.
Potencial. Diferencia de potencial y tensión. Superficies equipotenciales.
En el párrafo anterior se ha establecido que la energía potencial de la carga eléctrica
depende de su disposición en el campo eléctrico. Por ello es oportuno introducir una nueva
característica energética de los puntos del campo eléctrico.
Puesto que la fuerza que actúa sobre una carga q en el campo eléctrico es directamente
proporcional a la magnitud de la carga q, el trabajo realizado por las fuerzas del campo para
desplazar Ja carga también es directamente proporcional a la magnitud de la carga q. En
consecuencia, la energía potencial de la carga en un punto arbitrario E del campo eléctrico
también es directamente proporcional a la magnitud de la dicha carga:
EPB = φB.q
El factor de proporcionalidad φB para cada punto considerado del campo eléctrico es
constante y puede servir de característica energética para el campo en el punto dado.
La característica energética del campo eléctrico en el punto considerado recibe el nombre
de potencial del campo en este punto. El potencial se mide por la energía potencial de una
carga unitaria positiva situada en el punto prefijado del campo:
E
 B  PB
q
Del epígrafe anterior se deduce que el potencial de un punto del campo eléctrico es
numéricamente igual al trabajo efectuado por las fuerzas del campo para mover una
carga unitaria positiva desde dicho punto al infinito.
El potencial del campo en el punto dado puede ser calculado teóricamente. Se define por la
magnitud y la disposición de las cargas que originan el campo y también por el medio
circundante. Por ser muy complejos, estos cálculos no los expondremos aquí, sino que sólo
escribiremos la fórmula para el potencial del campo de una carga puntual q, obtenida como
resultado de tales cálculos.
Si la distancia desde la carga q hasta el punto 1, en el que se calcula el potencial, se designe
por r1 (fig. 2), se puede mostrar que el
potencial en este punto
q
1 
4 m r1
Notemos que con esa misma fórmula se
halla el potencial del campo producido
por una carga q que está distribuida
uniformemente por la superficie de una
esfera, para todos los puntos queso
encuentran fuera de la esfera. Aquí, r
designa la distancia desde el centro de la
esfera hasta el punto 1. (Reflexionen,
¿cuándo, al emplear la fórmula anterior,
el potencial será positivo y cuándo,
negativo?)
Es necesario tener en cuenta que el
potencial del campo de una carga positiva
disminuye al alejarse de la carga y, el do
una carga negativa, aumenta. Puesto que
el potencial es una magnitud escalar, entonces, cuando el campo se crea por varias cargas,
el potencial en cualquier punto del campo es igual a la suma algebraica de los potenciales
que produce cada una de las cargas por separado.
El trabajo realizado por las fuerzas del campo se puede expresar mediante la diferencia de
potencial. Recordemos que el trabajo para desplazar la carga desde el punto 1 al punto 2 se
determina por la fórmula
W12 = EP1 – EP2 = - (EP2 – EP1) = ΔEP12