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MAT 031
Sesión # 8
1. Considérese la resistencia a la flexión, en kilos por pulgada cuadrada, de un material normal de acero a tensión, A36,
la cual se encuentra bien modelada por la siguiente función:
𝑘∗
fx(x)=
𝑘∗
𝑋−35
35<x<41
60
55−𝑋
41≤x<55
140
a) Determine la constante “k” tal que fx es función de densidad definida para 35<x<55. Determine el coeficiente de
asimetría de Pearson para las resistencias.
b) ¿Cuál es la resistencia mínima sobre la cual se encuentra el 25% de las resistencias de mayor fuerza?
c) Considere el siguiente contrato: Si la resistencia es menor a 38 [K/pl 2], el pago es US$40 por unidad, si se encuentra
entre 38 y 50 [K/pl2], el pago es US$ (2X-20) por unidad, y si es superior a 50[K/pl2] el pago es US$95 por unidad.
Determine la función de distribución del costo de cada unidad de material y determine además el Costo esperado.
2. Suponga que cierto equipo electrónico, que opera permanentemente, sufre desperfectos a razón de 0,25 por hora.
a) Si se observa que el aparato ha funcionado satisfactoriamente durante 2 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que la
máquina no falle dentro de las próximas 3 horas?
b) ¿Con qué probabilidad transcurrirán más de 14 horas para que el aparato sufra 4 desperfectos?
c) Si se sabe que entre las 10:00 y las 12:00 horas el aparato ha sufrido a lo más 1 desperfecto. ¿Cuál es la probabilidad
de que entre las 10:00 y las 14:00 haya 3 fallas?
3. Un lote de 75 arandelas contiene cinco en las que la variabilidad en el espesor alrededor de su circunferencia es
inaceptable. Se toma una muestra al azar de 10 arandelas, sin reemplazo.
a) ¿Con qué probabilidad se encontrará al menos una de las arandelas inaceptables en la muestra?
b) ¿Cuál es el número promedio de arandelas inaceptables en la muestra?
c)¿Cuántas arandelas deben examinarse tal que la probabilidad de encontrar al menos una inaceptable sea mayor a 0,5?
4. Si la distribución de probabilidad conjunta de X e Y es:
P[X=x, Y=y]=
(𝑥+𝑦)
30
IA(x,y) donde A={(x,y)єR2/x={0,1,2,3}, y={0,1,2}}.
a) Encuentre las distribuciones marginales de las variables y el coeficiente de correlación entre X e Y.
b) Calcule E[Y/X=2] y V[Y/X=2].
c) Determine las siguientes probabilidades:
P[x≤2, Y=1]
P[X>2, Y≤1]
P[X>Y]
5. El tiempo de vida T (en años) de un chip de computador esta modelado por la función de densidad f(t)=
P[X+Y=4]
1
6√𝑡
√𝑡
∗ 𝑒− 3
Suponga que un sistema está compuesto por 4 componentes del mismo tipo, dos en serie (C1 y C2) y dos en paralelo
(C3 y C4).
a) Determine la confiabilidad del sistema y evalúela a los dos años.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de vida del sistema se encuentre entre los 18 meses y los 10 años?
c) Bosqueje aproximadamente la tasa de falla del sistema.