Download Problemas de Potencia en Q (14)

Trewhela’s School
Dpto. Matemática
Curso:8º Básico
Nombre:
Problemas de Potencia en Q
(14)
I.
En una caja se guardan tres dulces, en la siguiente se guarda el triple de los que
había en la anterior y así sucesivamente.
a)
b)
c)
¿Cuántos dulces habrá en la caja número 5?
¿Cuál es el número de la caja que contiene 59.049 dulces?
Expresa en potencia el número de dulces que hay en la caja número 15.
II.
Rodrigo ahorra en el transcurso del primer año, $ 10.000. en el transcurso del
segundo año ahorra el doble de lo que ahorró en el primer año. En el transcurso del
tercer año ahorra el doble de lo que ahorró el año anterior y así sucesivamente.
¿Cuánto dinero tiene ahorrado al finalizar el quinto año? Expresa la respuesta en
potencia.
III.
Alejandra estudia 10 minutos el día lunes. El martes estudia el triple de los que
estudió el día lunes; el miércoles estudia el triple de lo que estudió el día martes y así
sucesivamente.
IV.
El cuadrado de cualquier número entero mayor a 1 puede ser representado por la
suma de números impares consecutivos, por ejemplo:
32 = 1 + 3 + 5
22 = 1 + 3
Escribe los siguientes cuadrados de números enteros como la suma de números
impares consecutivos:
a)
42
b)
52
c)
62
¿Qué regularidad habrá para escribir números cúbicos? Descúbrela y escríbela para
23, 33, 43.
V.
Calcula las siguientes potencias.
1.
10;
19 ;
1 3505 ;
1 4 ;
2.
 14 ;
 13 ;
 110 ;
 10
3.
73 ;
 7 2 ;
 7 3 ;
 7 2
1 15
4.
 7 3 ;
5.
1
  ;
5
6.
1
  ;
4
 7 0 ;
 7 1
-7 1 ;
2
2
1
  ;
5
1
  ;
4
0
 1
  ;
 4
 1
  ;
 4
2
7.
4
  ;
5
 5
  ;
 3
 2  3 
    ;
 7  
8.
0,4 
0,25
 2 

 ;
 0,8 
1
3
2
4
2
;
 2
 
 3
Completa la siguiente tabla en forma vertical.
VII.
Calcula:
10 3 10 5 
2.
2
4
10 n 10 5 
Base
3.
10 8 10 5 
-3
Exponente
Potencia
3
 2  3 
  
 5  
VI.
1.
3
 1
 
 2
2
2
;
1
 
2
-4
8
0,001
-2
 1
 
 5
6
0
1
16
Valor de la
100
potencia
4.
10 4

12 2
5.
10 2

10 5
6.
10 5  10 8

10 3  1010
7.
10 3 10 0 
8.
10 4 10 3 
9.
10 5 10 5 
10.
10 2

10 4
11.
10 7

10 5
12.
10 9  10 8

10 17  10 0
VIII.
Calcula los siguientes productos:
1.
150  10  10
3.
7.320  10  10
3
6
2

8

2.
84.000  10  10
4.
600  8.020  10  10
5
8

7
3

IX.
Calcular las siguientes potencias usando las propiedades correspondientes.
1.
5 7  5 3 
2.
10 6  10 8 
3.
73 : 73 
4.
a 5  a 2  a 0  a 3 
5.
210  2 8  2 3 
6.
3 1  3 2  3 4  3 6 
7.
2 5  2 3  2 1

2 6  2 2
8.
34  32  3

36  3
9.
10 5 : 10 6

10 4  10 5
11.
 3  1 
    
 2  
12.
 9
  
 11 
14.
 3
  
 4
15.
1
  
3
17.
 5  10 0  5  101  5  10 2  5  10 3 
3
1
10.
10  10  10
13.
3
 
2
16.
 3
  
 5
18.
 20   21   22   23 
20.
0,53: 0,8
4
3

1
0
2

3
0
5

21.
9 0  9 1   9 
3
19.
0,82  0,83 
9  2   9    9 
2
22.
2

0,53: 0,8
5

23.
 0, 8 
2 1

24.
1

2
26.
1
3
  2 
2
 
29.
 15   3 
  :  
 4  5
3
1, 3 
2 1
27.
1
 14 
   
7
9
30.
1 2
  : 
4 5
1
4
2
3
25.
3
 
4
3
  
4
28.
5
 3 2 
      3  
 5  
5


31.
 10   10 
  : 
9 9
34.
1
3
   
4
5 
3
3
 3 
  
20
 20 
37.
8 8
  :  
5 5
1
2

1

2
3
32.
  1  2   1  5
   :   
  20    20 


35.
1 9
2
   
4 15 
3

3
5 3 9 
   
 6 15 18 
38.
 5  1 
    
 4  
41.
 5  5
   
 12   4 
44.
 3
 3
     
 4
 4
47.
1
1
    
4
4
50.
 0,31   0,23 
5
8
7
3
33.
1
1
4
    3 
3
9
36
3 3
   
7 7
39.
 10 
4
   
 12 
5
42.
4  5  5
     
 5   12   4 
45.
2
48.
1 1
   
2 2

4
2
4
3
3
3
2

3
3
4
6

3
4
1
5
3

3
 
4
5
5

1
: 
2

2
43.
 4
 4
 2   3  
 5
 15 
46.
2 3
   
3 2
49.
 1 7
2   
 3  3
2

3
6
2

3
40.
3
:2  3 2 
3
3
3
3
4

4

X.
Aplicando la propiedad de la división de potencia de igual base, resolver:
4
XI.
3
1.
2 2
  :  
3 3
3.
 1
 
 8
2
2
 1
:  
 8
5 5
  :  
6 6
4.
 3
 
 4
3

5
2.
4
 3
:  
 4
3

Calcula utilizando la elevación de potencia a potencia.
3
1.
 2  1 
    
 5  
3.
 2  2 
  
 7  

Resuelve aplicando propiedades estudiadas.
1.
3 2 5
      
4 5 6
4.
1 1
   
2 2
7.
1

 3
 7     
8

 5
3
2
1
4.
3 
2
XII.
3
2.
 3  3 
  
 8  
2
3
2.
2 4
2

3
2
 4
 4
 2   3  
 5
 15 

7
 28 
   
 12 
 24 
6.
 4  2 
3 5
    9  
5 12
 5  
0
3

5.
0
2
1
3 3 3 
0
3
3.

XIII
Responder verdadero (V) o falso (F), según corresponda y justifica las falsas.
3
1.
_______
 1
 
 2
2.
_______
3 4  81
3.
_______
23  32
4.
_______
2 4 : 23  2
5.
_______
 2 
6.
_______
 24   2   25
 8
2 2
 4
2
“CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO EXPONENCIAL”
1.
Un tipo de bacteria se multiplica cada una hora en el organismo de un
animal, si en el momento que le diagnosticaron la enfermedad, el animal
tenía 20 bacterias, ¿cuántas bacterias tendrá después de transcurridas
12 horas?
Completa el siguiente cuadro para obtener la respuesta:
Hora
Nº de
bacterias
Potencia
0
20
4 0  20
1
4  20
4 1  20
2
4  4  20
4 2  20
3
4  4  4  20
4 3  20
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Realiza un gráfico tiempo (h)-Número de bacterias.
2.
Supongamos que en una isla hay 60 conejos y que se triplican cada
medio año. ¿Cuántos conejos habrá después de 2 años? Completa la
siguiente tabla para que puedas obtener la respuesta.
Años
Nº de
conejos
Potencia
0
60
3 n  60
1
2
3  60
3 1  60
1
1
1
2
2
¿Después de cuántos años habrá un total de 14.580 conejos?
3.
Observa la siguiente secuencia que muestra un decrecimiento
exponencial.
10 3 ,10 2 ,10,10 0 ,10 1 ,10 3 ,.........
Explica, porqué esta secuencia presenta un decrecimiento exponencial.