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Teoría Electromagnética. Practico 4
Ondas electromagnéticas planas.
1.
(a) Demuestre que si
F = A ek.r
donde A es constante,
 .F = i k.F y  x F = i k x F.
(b)
Dos ondas planas tienen la misma frecuencia, número de onda y amplitud pero
polarizaciones circulares opuestas (es decir, izquierda y derecha). Demostrar que la
superposición de las dos ondas es una onda linealmente polarizada con amplitud doble.
(c)
Considere dos ondas planas en el vacío con las mismas , k y dirección de
polarización, pero distintas amplitudes E1, E2 con la segunda desfasada  respecto a la
primera. Calcule el promedio temporal del vector de Poyinting de la superposición de las
dos ondas. Observe el efecto de interferencia debido a la diferencia de fases, que no
ocurriría si las direcciones de polarización fueran perpendiculares.
2.
La intensidad de luz solar que alcanza la Tierra es de 1300 W/m2 aproximadamente.
Calcular la presión ejercida sobre una superficie que absorba toda la radiación recibida,
y sobre una superficie perfectamente reflectante.
¿A que fracción de la presión atmosférica corresponde esto?.
3.
Calcular el tensor de Maxwell para una onda monocromática plana que se mueve en la
dirección z y esta polarizada en la dirección x.
Discuta. ¿Como se relaciona el flujo de momento con el flujo de energía en este caso?
4.
(a) Analice el caso de polarización paralela al plano de incidencia. Obtener las
ecuaciones de Fresnel en este caso para las amplitudes de las ondas trasmitida y
reflejada.
(b) Grafique como función del ángulo de incidencia para n2/n1 =1.5. Considere el límite
de incidencia normal.
(c) Proceda como en (b) para n1=1 (aire), n2=2.42 (diamante), considere el material no
magnético.
5.
Una onda monocromática plana linealmente polarizada incide normalmente en una placa
de espesor d de un medio con índice de refracción n y  =0 rodeada por el vacío.
Calcular los coeficientes de trasmisión y reflexión. Discutir en función de d.
6.
Una onda plana linealmente polarizada en el vacío incide normalmente en una superficie
plana de un medio con conductividad  y constante dieléctrica .
Calcular la amplitud y la fase de la onda reflejada relativa a la incidente.
Discutir los casos límite de mal conductor ( << ) y buen conductor ( >> )
7.
(a) Pruebe que la profundidad de penetración ("skin depth") de los campos en un mal
conductor ( << ) es (2/)() (independiente de la frecuencia). Encontrar la
profundidad de penetración (en metros) para el agua.
(b) Mostrar que la profundidad de penetración en un buen conductor ( >> ) es 
donde  es la longitud de onda en el conductor. Encontrar la profundidad de penetración
(en nanómetros) para un metal típico (  10^7(m)-1 ) en el rango visible (  1015),
asumiendo 0 y .
(c) Mostrar que en un buen conductor el campo magnético tiene un retraso de fase de
/4 respecto al campo eléctrico.
8.
(a) Muestre que la transformada de Fourier de la densidad de carga en un conductor
obedece
[  i] x) = 0
(b) Usando la representación
  i
donde  = p2 y  el tiempo de atenuación, mostrar que si  >> 1 cualquier
perturbación inicial oscilará con la frecuencia de plasma y decaerá en amplitud con
constante de decaimiento /2. Compare con el caso en que la conductividad no depende de
la frecuencia.
9.
Calcule la velocidad de fase y la velocidad de grupo correspondientes a las relaciones de
dispersión siguientes
  ck
este caso corresponde a ondas de superficie en el agua
 = hk2/(4m) partícula de masa m en mecánica cuántica
2 = p2 + c2 k2 este caso corresponde a ondas electromagnéticas en
plasmas, aquí c es la velocidad de la luz y p es la frecuencia de plasma.
10.
Se consideran los paquetes de ondas de la forma u(x,0) = f(x) eik0x con f(x) dada abajo.
Calcule la transformada de Fourier y verifique en cada caso la desigualdad x k  
(a)
(b)
(c)
(d)
f(x) = Ne-|x|/2
f(x) = Ne-
con  = (2 x2 )/4
f(x) = N(1-|x|)
para |x| <1 y f(x) = 0 para |x| > 1
f(x) = N
para |x| < a y f(x) = 0 para |x| > a