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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL – Paralelo 13
Lección No. 01 – 10/Noviembre/2008
Nombre:
TEMA NO. 1 (30%) ÁNGULOS
La figura mostrada es una semicircunferencia. Si
AD  DB  BE  EC , calcule la medida de
BCA
B
es un punto tangente a ella y
en grados sexagesimales.
Solución:
 Del triángulo isósceles BOC se tiene :
90º    180º     180º
270º      180º
  90º  
      180º
2   90º     180º
 Del triángulo isósceles AOB se tiene :
3  90º
   30º
TEMA NO. 2 (30%) LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
Si ABCD es un cuadrado, F es punto medio del lado
longitud de la circunferencia.
DC
y
EF  4cm ,
calcule la
Solución:
G
A
B

 E
2x

D

C
F
x
Nótese que los triángulos ADF y EFG son semejantes, por lo cual :
A
F



D

E
F
 AF 
 2x

 2x
2
2
  x

2
  x
G
2
AD
AF
2x

EF

2
x
FG
4

5 x 2x
 5x2
2
AF  5 x
5
x  5 cm.


x  RCircunferencia
LCircunferencia  2 R
 LCircunferencia  2 5 cm.
TEMA NO. 3 (30%) SEGMENTO CIRCULAR
Si con los puntos
A, B y C
se ha formado un triángulo equilátero, luego se lo ha
inscrito en un círculo de centro
circular.
O
con
OA  2cm ,
calcule el área del segmento
Solución:
Para la solución de este ejercicio, emplearemos la propiedad de " La relación entre
un ángulo central y uno inscrito ", entonces :
 Dado que el triángulo ABC es un triángulo equiláero, se tiene :
 Empleando la pripiedad citada al inicio, se tiene :
 Del triángulo AOC , se tiene :
  60º
  2
  120º
2    180º
2  180º  120º
  30º
ASector circular 
1 2
r
2
1  2  2

  2
2 3 
 2 
 2

 3 
4

3
ATriángulo 

ASector circular

1 h

2 2
h 1
ASegmento circular  ASector circular  ATriángulo
4
 3
3
4  3 3 2

cm
3

 ASegmento circular
 2 3  1
2
ATriángulo  3
sen   

bh
2
h
OA
cos   
b
2
OA
3 b

2
4
b2 3
TEMA NO. 4 (10%) POLÍGONOS INSCRITOS
Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa. Justifique su
respuesta.
La longitud de lado
L6 del hexágono regular inscrito en un
círculo es igual a la longitud de su radio r .
Solución:




r
r


r


r





r



r


Para ayudarnos a determinar la validez de la proposición utilizamos el
siguiente procedimiento :
1 Trazamos segmentos de recta entre los vértices opuestos del hexágono.
2  Determinamos la medida del ángulo  formado por la intersección de dichas rectas.
6  360    60
3 Se puede afirmar que cada uno de los triángulos formados en el ínterior del hexágono es isósceles.
4  Determinamos la medida del ángulo  .
2     180
2   180  60

  60
4  Ahora se puede afirmar que cada uno de los triángulos formados en el interior del hexágono es
equilátero.
 La longitud de cada uno de sus lados es la misma.
 La proposición es verdadera