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PLANEACIÓN DIDÁCTICA POR COMPETENCIAS
Bloque VII:
Asignatura: MATEMÁTICAS II
APLICA LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Competencia (s):
ATRIBUTOS DE COMPETENCIAS GENÉRICAS:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno
de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar
información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevante para un propósito específico y discrimina
entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo,
definiendo un curso de acción con pasos específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los
que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo
ATRIBUTOS DE COMPETENCIAS DISCIPLINARES:
1.1 Identifica los diferentes tipos de modelos matemáticos y sus características.
1.2 Relaciona distintos tipos de modelos matemáticos con situaciones reales.
2.1 Resuelve diferentes tipos de problemas.
6.2 Utiliza diferentes formas de representación de cantidades numéricas asociadas
con magnitudes del espacio.
8.1 Reconoce los símbolos matemáticos y científicos que se utilizan en tablas,
gráficas, mapas, diagramas y textos.
8.2 Relaciona símbolos matemáticos y científicos, usados en tablas, gráficas, mapas,
diagramas y textos, con determinados contextos.
Indicadores de desempeño:
– Obtiene el valor de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia,
tablas o calculadora.
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– Traza las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en
tablas.
– Bosqueja las gráficas de seno coseno y tangente con base en su periodicidad y en
su caso la existencia de asíntotas.
– Identifica para un ángulo determinado, los segmentos que corresponden a cada una
de las funciones en el círculo trigonométrico.
– Utiliza las definiciones y el círculo trigonométrico para establecer las identidades
pitagóricas.
Situación didáctica:
Es casi seguro que cuando eras niño, alguna vez te subiste a la Rueda de la
Fortuna, como la que se muestra en la imagen. Observa que la estructura metálica que
sostiene a cada uno de los asientos es una circunferencia, y los brazos metálicos son
radios de la misma.
¿Puedes calcular el valor
aproximado del ángulo que
existe entre cada brazo?
¿Cuál será el ángulo
formado por la estructura
metálica que sostiene la palabra
“Chicago”?
Si consideras a la línea
horizontal que pasa por el
centro de la circunferencia
como el eje X, ¿cuánto mide el
ángulo de referencia medido
desde el eje X positivo (lado
derecho del eje x) y el brazo
izquierdo de la estructura fija
que sostiene a la Rueda de la
Fortuna?
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Duración: 8 HRS
Secuencia didáctica:
1. Revisión bibliográfica. Con tus compañeros (equipo de 5 personas máximo)
investiga lo que es un círculo unitario, la equivalencia entre grados y radianes y la
definición de las funciones seno, coseno y tangente.
2. En plenaria, los equipos expondrán y compararán los datos obtenidos en la
investigación.
3. Lee el siguiente texto, coméntalo con dos o tres de tus compañeros y escucha la
explicación del profesor.
Triángulo de referencia y ángulo de referencia
Para dibujar un triángulo de referencia para un ángulo , se dibuja una línea
perpendicular desde un punto P(a, b) en el lado terminal de  al eje horizontal. El
ángulo de referencia  es el ángulo agudo entre el lado terminal de y el eje
horizontal.
b

a

P(a,b)
a) Ejemplos para discusión: Veamos la construcción de los triángulos de referencia y
ángulos de referencia correspondiente a los siguientes ángulos:
1)   120 0
2)   450
5
4
7
4)   
6
3)  
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b) Ejemplo para discusión: Evalúa usando los triángulos de referencia apropiados:
7

4
2
2) sen

3
3) tan 210 0 
1) cos
4) sec  240 0 
c)
1) cos
23
Ejercicio de práctica: Usa los triángulos de referencia apropiados para evaluar:

2 ) sen 210 0 
 
3) tan    
 4
2

3
2) sen 210 0 
1) cos
 
3) tan    
 4
Círculo trigonométrico o unitario
Parametrización de la circunferencia
goniométrica. La variable t es el ángulo y sus
puntos son: (x, y) = (cost, sent).
La circunferencia trigonométrica o
unitaria es una circunferencia de radio de
longitud igual a uno, con su centro en el origen
(0,0) de un sistema de coordenadas
cartesianas, de un plano euclídeo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin
de poder estudiar fácilmente las razones
trigonométricas, mediante la representación de
triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x
e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene
longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
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4.
Completa la tabla siguiente donde el ángulo está dado en radianes y grados,
para graficar las funciones trigonométricas, en hojas milimétricas.
Θ (grados)
Θ (radianes)
0
0
30º
45º
60º
Y = sen θ
π
6
π
4
π
3
90º
120º
135º
150º
180º
210º
220º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
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Y = cos θ
Y = tan θ
5.
Construye las gráficas de las siguientes funciones, a partir de su amplitud y de
su período
a)
b)
c)
d)
y = sen 2x
y = 4 sen 3x
y = cos 4x
y = 5 cos 6x
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Sugerencia:
Utiliza el Software de Geogebra 3.00 para realizar todas las graficas de las funciones
propuestas en este bloque.
Ingresa a las siguientes direcciones para verificar estos 2 ejemplos, que deberán de dar
conclusiones en forma grupal.
http://s3.amazonaws.com/lcp/e-gomez-r/myfiles/EJER1.ggb
http://s3.amazonaws.com/lcp/e-gomez-r/myfiles/EJER2.ggb
Entregar reporte de las conclusiones y de los diagramas de las funciones.
Material a utilizar:
 PINTARRÓN
 FOTOCOPIAS
 http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_goniom%C3%A9trica
Mecanismos para evaluar:
 EJERCICIOS
 PROBLEMARIO
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Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California
Plantel:
Nombre del Alumno:
INVESTIGACIÓN - EXPOSICIÓN
Grupo:
Fecha:
RÚBRICA
CRITERIOS
EXCELENTE (45 )
BUENA ( 30 )
Investigación
En la investigación denota
el
entendimiento
excelente la aplicación a
partir de la definición de
funciones trigonométricas
en los cuatro cuadrantes
que genera el circulo
unitario, así como la
equivalencia de grados y
radianes
En la investigación denota
el entendimiento excelente
solamente de la aplicación
a partir de la definición de
funciones trigonométricas
en los cuatro cuadrantes
que genera el circulo
unitario,
En la investigación denota
el bajo entendimiento de
la aplicación a partir de la
En la investigación
definición de funciones
denota el entendimiento
trigonométricas en los
excelente equivalencia
cuatro cuadrantes que
de grados y radianes
genera el circulo unitario,
así como la equivalencia
de grados y radianes
La
información
es
presentada
con
la
siguiente
estructura:
portada,
desarrollo,
presenta un orden, con
coherencia, creatividad y
es proyectada, captar la
atención del público.
La
información
es
presentada
con la
siguiente
estructura:
portada,
desarrollo,
presenta un orden, con
coherencia, creatividad
y es proyectada.
Contenido
La
información
es
presentada
con
la
siguiente
estructura:
portada,
introducción,
desarrollo,
conclusión,
referencias, presenta un
orden, con coherencia,
creatividad y es capaz de
captar la atención del
público.
REGULAR ( 20 )
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DEFICIENTE ( 10 )
La información presentada
es
desordenada,
sin
coherencia, creatividad y
no permite captar la
atención del público.
PUNTOS
Exposición
En la exposición reconoce
en forma excelente la
importancia,
usos
y
aplicaciones del círculo
unitario en el ámbito
escolar, social y laboral
como una herramienta
para
poder
resolver
problemas cotidianos.
En la exposición reconoce
en forma excelente la
importancia,
usos
y
aplicaciones del círculo
unitario.
En
la
exposición
reconoce en forma
excelente
la
importancia, como una
herramienta para poder
resolver
problemas
cotidianos. medio para
informar
En la exposición no
reconoce la importancia,
usos y aplicaciones del
círculo unitario en el
ámbito escolar, social y
laboral
como
una
herramienta para poder
resolver
problemas
cotidianos. medio para
informar
TOTAL
VALOR MAXIMO 45 puntos
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