Download Potencia, uso del concepto

GUIA MATEMATICA 3º MEDIOS
NOMBRE: _______________________________
UNIDAD I: POTENCIAS EN IR.
CONTENIDOS:
TIEMPO: ABRIL
1) Concepto de potencia.
2) Potencia base entera y exponente natural.
3) Potencia base entera y exponente negativo.
4) Potencia base real y exponente natural.
5) Potencia base real y exponente entero.
6) Potencia de base real y exponente racional
7) Multiplicación y división de potencia de distinta base e igual exponente
8) Multiplicación y división de potencia de igual base .
9) Potencia de una potencia.
10) Potencia de exponente cero.
11) Adición y sustracción de potencias.
12) Ecuaciones Exponenciales.
PARTE 1
1.Calcula el valor exacto de cada expresión:
a) 25 + 33 =b) 34 – 42 =
c) (-3)2 – (-3)4 =
d) (-8)3 – (-8)2 =
e) (0,2)2 – (0,5)2 =
f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 – (-2)5 =
g) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 =
h) 30 + 3-1 – 3-2 + 3-3 =
i) (0,1)-1 + (0,01)-1 + (0,001)-1 =
j) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 =
k) (0,5)2 – (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =
l) (-3)2 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 =
ll) (0,25)-2 + (0,5)-3 – (0,333...)-2 =
m) (0,00001)0 + (0,0001)2 =
n) (0,666...)2 + (0,444...)3 + (0,25)3 =
ñ)
p)
(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
(2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3
7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
(7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2

o)

q)
2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3

(3·5) 4 ·5·2 4
4·16 2 ·4 4 ·3 2 ·4 5
3·4 8 ·4·4 3 ·3 3

2. Aplica las propiedades de las potencias con exponentes enteros para simplificar.
a) 53 · 54 =
b) a7 · a4 · a8 =
c) xa+3b · x5a-4b =
d) an+2b3m-5· a5nb86m+10 =
e) xn+2m · (x3n-m + xn+m – 3x4n+2m) =
h)
32 x 4 y 3
3
8x y
 x a b
l)  a
 x
3

i)
a
  x ba
 
  xb
 




125 a 4 b 6 c 2
s)
a 2b 3 a 5b 7
(ab) 3 b 2 a

50 a b c
a b

n) (4a-2b-1)-3·(3a-1b2)2 =
p)
3 2
f) 65x : 63x =

p2q3
p
 2 5  p·q 
q
q p
v) (2x + 3y)-1 =
3. Escribe en notación científica:
j)
( x 2 n 3 y n  2 ) 3
x
 x pq
ll)  p  q
x
ñ)
q)




g) x5a+7b-4c : x4a-4b+2c =
pq
n 8
y
3n  7
 x p q
  pq
x

a 1 b 1


b
a
p 2 q 3 r 5 ( pq) 3
(aq) 3 ( pr ) 2 pq
p a b q b p 2 a





k)

r)
u)
w) (2x-33y-2z-5)-1 =
x)
q 2b p b ( pq) a b
b
c
n  2 2 n 1 2 n 2
b
c

m) (3a4b2c3)2·(2a-2b5c)3=

t)


3n 1 n  4 4 n 4
p q
o)

a
a
x 1  y 1
y 1  x 1
an : am
a m n


(a m ) n b m a 2n
(ab) n (ab 2 ) m a
4 y 2  3x 2
( xy ) 7


a. La masa de la Tierra, si vale 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg.
b. El átomo más liviano, que es el hidrógeno, y vale 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 66 kg.
c. Uno de los átomos más pesados es el de plutonio cuyo peso y diámetro son respectivamente: 0, 000
000 000 000 000 000 000 000 39 kg. y 0.000 000 06 cm.
d. La estrella mas cercana de la Tierra está a cien billones de km.
e. El grueso de un vidrio corriente es de un milésimo de metro.
f. El espesor de una pompa de jabón es aproximadamente un diez millonésimo de metro.
g. El tiempo que tarda la luz en atravesar un vidrio de ventana corriente es 0,000 000 000 01 seg.
h. La velocidad de la luz en metros/segundo.
i. 1 Coulomb equivale a la carga eléctrica de 6,25 trillones de electrones.
j. El diámetro de un glóbulo rojo de la sangra es un cien milésimo de metro.
k. 0,000 000 000 12
l. 15473800000000
4. Evalúa las siguientes expresiones:
Considera a = 2, b = -3 , c = 0
a) a3 – 3ab2c + 2ac =
b) -2(1 – a – a2 – a3) =
c) 3a-1 + 5b-2 =
d) (6a3 – 7b2)(a-2 – b-1) =
5. Paulina y Matías practican un juego que consiste en que cada uno escribe un número de cuatro cifras
con los dígitos del 1 al 9 (las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el número del otro,
dándose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el número será solo con los dígitos impares
para que sea más fácil adivinarlo.
¿Cuántos números distintos puede escribir cada participante con las condiciones que acordaron?
Para responder esta pregunta, observa que si el número tiene 4 cifras y los dígitos que se pueden ocupar
son el 1, 3, 5, 7, 9, significa que hay 5 números posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es
decir:
5 ·
5 ·
= 54
5 · 5
¿Cuántos números distintos podían escribir inicialmente?
COMPLEMENTARIOS
3
3
3
 5a 2 x 3 b 2 y 1   25 c 3 b 3 y  2   d 2  z 
   2 3 x z 1  :  6  
2 2
d
 2c d
  2a
  a b 
1) 
2)
3)
5a 1  b 1
3 1 a 1  b  2
ab 1  ba 1
b 1  a 1
 3b  2  a 1 
:
1
1 
1  5 ab 

1
a 1  b 1

1
a 1b 2
ab 1  ba 1
