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Curso de estadística. Material primera semana
GENERALIDADES
DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA.
La estadística es una ciencia o una rama matemática que se encarga de la ordenación,
estudio, análisis e interpretación de datos numéricos para posteriormente servir de apoyo en la
toma de decisiones basada en los resultados obtenidos a partir de dichos análisis.
Algunos conjuntos de datos numéricos pueden estar compuestos por sueldos de los
empleados de una compañía, la estatura de los niños en un colegio, número de hijos por hogar
en un barrio, temperaturas en las ciudades de un país, las longitudes de los clavos producidos
en una fábrica, etc.
La estadística se divide en tres ramas: estadística descriptiva, estadística inferencial, teoría de
probabilidades. En este curso abordaremos la estadística descriptiva la cual dirige sus métodos
de estudio hacia el total de individuos que conforman una población con el propósito de
establecer sus principales características.
POBLACIÓN
Una población es un conjunto de objetos o individuos sobre los cuales se observa una o más
características para ser analizadas. Ejemplos de poblaciones: niños de un colegio, empleados
de una fábrica, automóviles producidos en una ensambladora, peces contenidos en un
criadero, etc. El tamaño de la población esta dado por la cantidad de objetos o individuos que
la conforman y la representaremos con la letra N.
MUESTRA
Este concepto es más propio de la estadística inferencial ya que se refiere a una subpoblación,
tomada de una población, sobre la cual se realizan los estudios de interés a fin de acercarse a
la realidad del total de individuos contenidos en la población, en otras palabras una muestra es
una parte representativa de una población. La toma de individuos u objetos que conforman la
muestra deber ser lo mas aleatorio posible para lograr una mejor representación.
VARIABLE
Es un símbolo cualquiera X, Y; Z, W que toma valores sobre la característica que se observa o
mide en la población. Las variables pueden ser cualitativas cuando definen atributos o
cualidades de los individuos como sexo, color de piel. Cuantitativas cuando la característica
observada es cuantificable o medible numéricamente y según su naturaleza las variables
cuantitativas se dividen en discretas si los valores asumidos por la variable van de uno en uno
dentro de la población como por ejemplo ausencias en una escuela, hijos por hogar, cantidad
de materias perdidas. Continuas cuando la variable puede asumir cualquier valor entre dos
valores dados como por ejemplo mediciones de temperatura, longitudes, etc.
FRECUENCIA ABSOLUTA
Es la cantidad de veces que se repite un dato numérico dentro de una población. Tales datos
nacen de la característica que se esta estudiando en los individuos u objetos que conforman la
población.
FRECUENCIA RELATIVA
Es el valor obtenido a partir de la división de la frecuencia absoluta de un dato numérico y el
tamaño de la población.
Curso de estadística. Material primera semana
El siguiente ejemplo permite aclarar los conceptos hasta aquí presentados.
Supongamos que nuestra población esta conformada por 25 niños de un salón de clase y que
la característica a ser analizada es la cantidad de materias que reprobó cada niño. Bajo estas
circunstancias debemos tener 25 datos numéricos y cada dato debe representar la cantidad de
materias que reprobó un niño.
1,1,2,2,2,3,2,3,1,4,1,5,4,3,3,2,2,5,0,1,4,3,2,0,0.
De aquí podemos concluir que cinco niños perdieron una materia, cinco niños perdieron tres
materias, siete niños perdieron dos materias, tres niños perdieron cuatro materias, dos niños
perdieron cinco materias y tres niños no perdieron materia alguna.
Una forma ordenada y rigurosamente correcta de ordenar estos datos es distribuirlos en una
tabla de frecuencias que muestre la cantidad de veces que se repite cada dato. Para nuestro
ejemplo tenemos:
Note que en este caso la variable es discreta y los valores que ella asume han sido ordenados
de forma ascendente (0, 1, 2, 3, 4,5). Esta ordenación nos permite agregar a nuestra tabla de
frecuencias dos columnas más llamadas Frecuencia acumulada que suma uno a uno los
valores de la frecuencia absoluta y Frecuencia relativa acumulada que suma uno a uno los
valores de la frecuencia relativa. Agregaremos una tercera columna la cual es un contador que
facilitará la interpretación de resultados.
TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
En adelante nuestras tablas de distribución de frecuencias tendrán este aspecto y siempre será
muy importante que el título dado a la tabla indique claramente la distribución de los datos y la
característica medida por la variable.
Para el ejemplo que venimos trabajando tenemos:
Tabla 1. Distribución de 25 niños según cantidad de materias perdidas por cada niño.
Curso de estadística. Material primera semana
i: Contador. Cuenta número de materias perdidas diferentes.
Xi : Variable. Para nuestro caso solo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4,5 y representa las
diferentes cantidades de materias perdidas.
Conteo: Cuenta las veces que se repite cada dato o sea las veces que se perdió determinada
cantidad de materias.
ni : Frecuencia absoluta. Nace directamente del Conteo
hi : Frecuencia relativa absoluta. Es la frecuencia con que se presenta determinada cantidad de
materias perdidas (Interpretación por porcentajes)
Ni: Frecuencia acumulada. Esta directamente relacionada con ni y es la suma acumulativa uno
a uno de los valores de la frecuencia absoluta
Hi: Frecuencia relativa acumulada. Esta directamente relacionada con hi y es la suma
acumulativa uno a uno de los valores de la frecuencia relativa absoluta. (Interpretación por
porcentajes)
Procedamos a realizar algunas interpretaciones a partir de la tabla anteriormente construida.
Interpretaciones para ni
Si i = 1 entonces n1 = 3, es decir, tres niños no perdieron materia alguna, ya que X1 = 0
Si i = 2 entonces n2 = 5, es decir, cinco niños perdieron una materia, ya que X2 = 1
Si i = 3 entonces n3 = 7, es decir, siete niños perdieron dos materias, ya que X3 = 2
Si i = 4 entonces n4 = 5, es decir, cinco niños perdieron tres materias, ya que X4 = 3
Si i = 5 entonces n5 = 3, es decir, tres niños perdieron cuatro materias, ya que X5 = 4
Si i = 6 entonces n6 = 2, es decir, dos niños perdieron cinco materias, ya que X6 = 5
Interpretaciones para hi
h1 = 0,12. El 12% de los niños no perdieron materia alguna.
h2 = 0,20. El 20% de los niños perdieron una materia.
h3 = 0,28. El 28% de los niños perdieron dos materias.
h4 = 0,20. El 20% de los niños perdieron tres materias.
h5 = 0,12. El 12% de los niños perdieron cuatro materias.
h6 = 0,08. El 8% de los niños perdieron cinco materias.
Interpretaciones para Ni
N1 = 3. Tres niños perdieron cero materias (No perdieron materia alguna)
N2 = 8. Ocho niños perdieron una o menos materias, o también, Quince niños perdieron entre
cero y una materia.
Curso de estadística. Material primera semana
N3 = 15. Quince niños perdieron dos o menos materias, o también, Quince niños perdieron
entre cero y dos materias.
N4 = 20. Veinte niños perdieron tres o menos materias, o también, veinte niños perdieron entre
cero y tres materias.
N5 = 23. Veintitrés niños perdieron cuatro o menos materias, o también, Veintitrés niños
perdieron entre cero y cuatro materias.
N6 = 25. Veinticinco niños perdieron cinco o menos materias, o también, Veinticinco niños
perdieron entre cero y cinco materias.
Interpretaciones para Ni
H1 = 0,12. El 12% de los niños perdieron cero materias (No perdieron materia alguna)
H2 = 0,32. El 32% de los niños perdieron una o menos materias, o también, el 32% de los
niños perdieron entre cero y una materia.
H3 = 0,60. El 60% de los niños perdieron dos o menos materias, o también, el 60% de los niños
perdieron entre cero y dos materias.
H4 = 0,80. El 80% de los niños perdieron tres o menos materias, o también, el 80% de los
niños perdieron entre cero y tres materias.
H5 = 0,92. El 92% de los niños perdieron cuatro o menos materias, o también, el 92% de los
niños perdieron entre cero y cuatro materias.
H6 = 1,00. El 100% de los niños perdieron cinco o menos materias, o también, el 100% de los
niños perdieron entre cero y cinco materias.