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Matemática básica para ingeniería (MA105)
Clase Práctica 14.2
1. El reflector de una antena de satélite es un paraboloide de revolución con diámetro de 5 pies y
profundidad de 2 pies. ¿A qué distancia del vértice debe estar colocada la antena receptora?
2. Los cables principales de un puente colgante, cuando están en forma de parábola, distribuyen
de manera uniforme el peso del puente. Los cables principales de un puente en particular
están colocados en torres separadas entre sí 600 pies. Los cables están atados a las torres a
una altura de 110 pies sobre el piso, y su punto más bajo está a 10 pies del piso. Si los
soportes verticales de los cables están a intervalos de 50 pies a lo largo del nivel del piso,
¿cuáles son las longitudes de estos cables verticales?
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3. Se sabe que los arcos parabólicos son más resistentes que otros arcos. El arco parabólico de
apoyo de un puente tiene una anchura de 60 pies y está sobre una pista que mide 30 pies de
ancho y pasa por abajo del puente. Con la finalidad de tener una altura mínima 16 pies, ¿cuál
es la altura máxima del arco parabólico?
4. El apogeo de la Luna (la distancia más grande hacia la Tierra) es 252 710 millas y el perigeo
(la distancia más cercana a la Tierra) es 221 463 millas. Suponiendo que la órbita de la Luna
con respecto a la Tierra es elíptica, con la Tierra como un foco, calcule e interprete a, b, c y e.
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5. La forma de un litotriptor se construye rotando, con respecto a su eje mayor, la porción inferior
de una elipse debajo de su eje menor. Si la longitud del eje mayor es de 26 pulgadas y la
longitud del eje menor es de 10 pulgadas, ¿dónde debe colocarse la fuente de la onda de
choque y el paciente para tener efecto máximo?
6. La forma básica de un reflector elíptico es un semielipsoide de semieje mayor a y semieje
menor b. Las ondas emitidas desde el foco F1 se reflejarán en su superficie, y llegarán al foco
F2. Se desea fabricar un reflector elíptico de semieje mayor 17 cm, de modo que F 2 esté a
32 cm del vértice del reflector. Calcular el semieje menor del elipsoide.
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7. El semieje mayor de un litotriptor (altura) mide 15 cm y su eje menor (diámetro) 18 cm. Desde
el foco F se emiten ondas de choque intra-acuáticas, de alta energía. Calcule la distancia del
foco F del litotriptor a su vértice.
8. El planeta Mercurio sigue una órbita elíptica cuya excentricidad es de 0,206, y la medida de su
eje mayor es de 0,774 UA (unidades astronómicas). Calcule las distancias máxima y mínima
de Mercurio al Sol.
Monterrico, junio del 2010
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