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PROPORCIONALIDAD
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Razón entre dos números
Razón entre dos números a y b es el cociente
-
a
.
b
Proporción numérica
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b
es la misma que entre c y d. Es decir,
a c

b d
Se lee “a es a b como c es a d”
Ejercicios.1) Si un jersey cuesta 6500 pta y nos hacen un descuento del 20%, ¿cuánto
debemos pagar?
20
 1300 pta
100
Por tanto, pagaremos: 6500  1300  5200 pta
El descuento es: 6500 
2) Se sabe que las alturas y las sombras de dos personas son
proporcionales. La sombra de un padre es de 2’70 m y la sombra de su
hijo, de 1’20 m de altura, es de 2 m. ¿Cuál es la altura del padre?
2'70
2

; x  1'62m
x
1'20
3) Para hacer arroz con leche para 6 personas se necesitan 2l de leche y
1/4kg de arroz. ¿Qué cantidades se necesitarán para 10 personas?
Leche
Arroz
Personas
2
¼
6
x
y
10
6 2 14
  ; x  3'3l de leche ; y  0'4kg de arroz
10 x y
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Dos figuras son semejantes cuando el cociente entre los segmentos
determinados por un par cualquiera de puntos y su par de puntos
correspondientes es el mismo.
- El cociente de dos segmentos correspondientes se llama razón de
semejanza. Se designa por k.
Para saber si dos triángulos son semejantes basta comprobar que se cumple
una de estas tres condiciones:
- Tienen los tres ángulos iguales.
- Tienen los tres lados proporcionales.
-
Tienen dos lados proporcionales y el ángulo que forman igual.
Ejercicios.1) Un triángulo tiene un lado que mide 5 cm y un ángulo de 70º. Se hace
una fotocopia a escala 200%. En la fotocopia, ¿cuánto medirá el nuevo
lado? ¿Y el nuevo ángulo?
La razón de semejanza es 200%=200/100=2
El nuevo lado medirá 5x2=10cm
El nuevo ángulo medirá lo mismo ya que éste no varía la realizar la
fotocopia
2) Un terreno tiene forma triangular y sus lados miden 80 m, 100m y 120m.
Un alumno dibuja ese terreno a escala 1:1000 y otro a escala 1:2000.
¿Se puede afirmar que los triángulos así obtenidos son semejantes?
Lados del primer triángulo a escala:
80:1000=0’08
100:1000=0’1
120:1000=0’12
Lados del segundo triángulo a escala:
80:2000=0’04
100:2000=0’05
120:2000=0’06
Los triángulos son semejantes ya que:
0'08
0'1 0'12


2
0'04 0'05 0'06
3) Dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo que mide 40º. ¿Son
semejantes?
Si uno de los ángulos agudos mide 40º el otro medirá 50º. Por tanto,
los dos triángulos tienen los tres ángulos iguales: 90º, 40º, 50º.
Luego son semejantes.