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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
TERCERA EVALUACIÓN DE MEDIDA Y PROBABILIDAD
Nombre: ……………………………….
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2
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4
total
Firma: ………………………..
22 febrero de 2012
  , donde 
1. Considere el espacio topológico  X ,
D
D
es la topología discreta del
conjunto X. Sea A  X un subconjunto cualquiera. Determine:
a. A
b. A '
2. Sea  X , d  un espacio métrico. Se define la función:
f ( x, y)  min  1, d ( x, y) 
x, y  X
a. Pruebe que f es una métrica sobre X.
b. Si X  2 con la métrica usual, grafique la esfera unidad (utilice la métrica f)
1
3. Sea f ( x)  x . Calcule
 f ( x)dx utilizando la definición de la integral de:
1
a. Riemann
b. Lebesgue
4. Sea  X n  una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente
distribuidas de acuerdo a la distribución uniforme en el intervalo 0,   . Se define la
sucesión de variables aleatorias X  n  min  X1 , X 2 ,
 
X n  . Determine a qué variable
aleatoria converge en distribución la sucesión X  n 
¡JUSTIFIQUE SUS RESPUESTAS!