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LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA
MATEMÁTICA
PROBABILIDADES 1º medio
1) Dispones de 5 tarjetas numeradas del 1 al 5 y de una moneda. Si extraes al azar una tarjeta y lanzas al aire
la moneda :
a) Escribe los elementos del espacio muestral E.
b) Dibuja un diagrama del espacio muestral E.
c) En el diagrama anterior destaca los elementos del suceso A, que consiste en que salga un número par
en la tarjeta y sello en la moneda.
2) De un conjunto de 4 tarjetas numeradas del 0 al 3, respectivamente, se extraen dos de ellas al azar.
a) ¿Cuántos elementos tiene E?
b) Anota el conjunto E con todos sus elementos.
c) Escribe detalladamente el evento B : que la suma de los números de las dos tarjetas extraídas sea menor que 3.
3) Se lanzan al aire 4 monedas.
a) Escribe una lista ordenada de los resultados posibles.
b) Anota en detalle el evento C : que salgan tres o más caras.
c) Escribe los elementos del suceso D : que salgan como máximo dos sellos.
d) ¿Cuántos elementos tiene el evento F : que salga lo mismo en las 4 monedas?
4) En el lanzamiento de tres dados.
a) ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?
b) Escribe en detalle el evento A : que en los tres dados salga el mismo número.
c) Calcula cuántos elementos tiene el evento B : que salgan tres números pares.
5) De una bolsa en la que hay 7 fichas blancas y 3 rojas se extraen dos fichas :
a) ¿Cuántos elementos (parejas de fichas) tiene el espacio muestral E?
b) ¿Cuántos elementos tiene E sin antes de extraer la segunda ficha se devuelve la primera a la bolsa?
c) De todas las parejas de fichas, ¿cuántas de ellas están formadas por dos fichas rojas si se devuelve la
que ya se extrajo?
concepto clásico de probabilidad
1) En el lanzamiento de tres monedas, calcula la probabilidad de que ocurra :
a) Evento A : que salgan al menos dos caras.
b) Evento B : que salgan menos de dos sellos.
2) En el experimento aleatorio del lanzamiento de dos dados, calcula la probabilidad de que ocurra :
a) Qué salgan dos números pares.
b) Que la diferencia en valor absoluto sea 2.
c) Que la suma sea menor o igual que 4.
c) Que la suma de los números sea 2.
3) En el lanzamiento de 3 dados calcula la probabilidad de que ocurra :
a) Evento A : que salgan 3 ases.
b) Evento B : que en los tres dados salga el mismo número.
4) De un naipe de 52 cartas se extraen dos. Calcula la probabilidad de :
a) Que las dos cartas sean de corazones.
b) Que las dos cartas sean reyes.
c) Que las dos cartas sean negras.
5) En una bolsa hay 36 fichas numeradas del 1 al 36, respectivamente. Si extraes una ficha, calcula la probabilidad de que la ficha extraída sea :
a) Un número par.
b) Un número primo.
c) Un número múltiplo de 5.
1
d) Un número terminado en 2.
e) Un número divisible por 6.
f) Un número impar mayor que 20.
6) Una bolsa contiene 2 fichas blancas, 6 azules y 8 rojas. Saca al azar una ficha de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de los siguientes sucesos?
a) Que sea azul.
b) Que sea blanca o roja.
c) Que no sea blanca.
d) Que no sea azul.
7) Las cartas del 5 al 9 de corazones y del 5 al 9 de tréboles se barajan y se colocan al azar, una al lado de la
otra. Calcula la probabilidad de que :
a) Las cartas queden una por medio de acuerdo a la pinta (sin importar el número)
b) Que el 7 de corazones y el de tréboles queden juntos.
c) Que la primera carta de la izquierda sea el 8 de corazón y la última el 8 de trébol.
8) La probabilidad de que mañana llueva es 0,12. ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva?
9) La probabilidad de que un evento A ocurra es 2x y la de que no ocurra es 3x. Calculas ambas probabilidades, expresadas en porcentajes.
10) De un grupo de 8 alumnas y 5 alumnos se va a formar una comisión de 3 personas, sorteadas al azar. Calcula la probabilidad de que la comisión quede formada :
a) Alumnas solamente.
b) 2 alumnos y una alumna.
c) Al menos una alumna.
probabilidad total
1) Si se lanza un dado, calcula la probabilidad de :
a) Que salga un número menor que 5 o un número par.
b) Que se obtenga un número impar o un número múltiplo de 3.
2) Se extrae una carta de un naipe de 52 cartas. Calcula la probabilidad de que ocurra :
a) Que sea un rey o sea roja.
b) Que sea negra o un número del 4 al 8.
3) En el lanzamiento de dos dados, calcula la probabilidad de que ocurra :
a) Que uno de los números o ambos, sean 3.
b) Que la suma sea 4 o bien que uno o ambos números sean 6.
probabilidad compuesta
1) En una bolsa hay 7 fichas azules y 5 blancas. Si se extraen dos fichas, sin devolver la primera a la bolsa,
calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos :
a) Que las dos fichas sean azules.
b) Que las dos fichas sean blancas.
c) Que ninguna ficha sea azul.
d) Que las dos fichas sean de distinto color.
2) Resuelve el mismo problema anterior, pero considerando que la ficha extraída se devuelve a la bolsa antes de extraer la segunda.
3) Se lanza un dado tres veces sucesivas. Calcula la probabilidad de que :
a) Salgan los números 1, 2 y 3, respectivamente.
b) En los tres dados salgan números impares.
c) En todos los dados salga el número 5.
d) Ninguno de los números sea impar.
4) De un naipe de 52 cartas se extraen 3. Calcula la probabilidad de que :
2
a)
b)
c)
d)
Las tres sean de pinta negra.
Las tres cartas sean ochos.
Las dos primeras sean de pinta roja y la tercera, negra.
Las tres cartas sean de corazones.
5) Se lanza al aire una moneda y un dado. Calcula la probabilidad de que :
a) Salgan simultáneamente cara en la moneda y número par en el dado.
b) En la moneda salga sello y en el dado un número menor que 5.
c) Salga cara o sello en la moneda y un número mayor que 1 en el dado.
d) Se obtenga cara en la moneda y no salga un número primo en el dado.
.
6) Se lanza un moneda al aire tres veces seguidas.
a) Calcula la probabilidad de que, al menos en dos lanzamientos, salga sello.
b) Calcula la probabilidad de que en ningún lanzamiento salga cara.
7) Se extrae una carta de un naipe de 52 cartas y se lanza un dado. Calcula la probabilidad que :
a) Que la carta sea un 3 y en el dado salga el número 3.
b) Que la carta sea de trébol y en el dado salga un número no primo.
8) Se lanzan dos dados dos veces seguidas. Calcula la probabilidad que :
a) En cada uno de los lanzamientos la suma sea 7.
b) Que la suma en el primer lanzamiento sea la misma que en el segundo.
9) La probabilidad de que Andrés resuelva un problema es
3
y la probabilidad de que lo resuelva Felipe es
4
1
. Calcula la probabilidad de que :
2
a) No lo resuelva Andrés.
b) No lo resuelva Felipe.
c) Lo resuelva Felipe y no lo resuelva Andrés.
d) No lo resuelva ni Andrés ni Felipe.
10) En el lanzamiento de dos dados, determina si los eventos A y B son independientes.
A : Que al menos en uno de los dados salga un2.
B : Que la diferencia absoluta entre ambos sea 2.
11) Sean A y B eventos, tales que P(A) =
1
1
1
; P(B) =
; P(A  B)  , calcula :
2
3
4
a) P( A ) 
b) P(B) 
c) P(A  B) 
d) P(A  B) 
e) P( A  B) 
f) P( A  B) 
12) Un punto se encuentra en el interior de una esfera de radio R. ¿cuál es la probabilidad de que este punto
se encuentre más cerca del centro que del borde de ella?
más problemas
1) Se dispone de cuatro tarjetas numeradas con los dígitos 0, 1, 2 y 3 y se extraen 2 tarjetas al azar.
a) Anota todos los pares de números que forman el espacio muestral.
b) Escribe todas las sumas posibles de los dos números que salgan.
2) Se extraen 5 cartas de un naipe de 52.
a) ¿Cuántos grupos están formados por 5 cartas de pinta roja?
b) ¿Cuántos están formados por cartas de tréboles solamente?
3
3) En relación con el lanzamiento de dos dados, anota los elementos que forman cada uno de los siguientes
sucesos.
a) A : Que los dos números sean pares.
b) B : Que los dos números sumen 5.
c) C : Que la diferencia entre los dos números, en valor absoluto, sea 3.
4) Lanzando un dado dos veces, calcula la probabilidad de que :
a) La suma de los números obtenidos sea 4.
b) Los dos números sean pares.
c) Un número sea múltiplo del otro.
d) Ambos números sean primos.
e) Los dos números sean distintos.
5) Calcula la probabilidad de obtener 4 ases al lanzar un dado cuatro veces seguidas.
6) En una bolsa hay 5 fichas blancas y 7 amarillas. Si se extraen dos fichas al azar, calcula la probabilidad
de que :
a) Ambas sean blancas.
b) Ambas sean amarillas.
c) Ninguna sea blanca.
d) Las dos sean de distinto color.
7) Calcula la probabilidad de que al extraer 2 cartas de un naipe de 52, ambas sean ases.
8) A una persona se le reparten 5 cartas de un naipe de 52. Calcula la probabilidad de que :
a) Entre las 5 cartas haya 2 reyes y otras 3 cartas cualesquiera.
b) Reciba 3 ases y 2 cartas cualesquiera.
d) Las 5 cartas sean de tréboles.
9) En un juego, la probabilidad de que una bolita golpee una campanilla que indica el máximo puntaje es
1
.
5
Calcula la probabilidad de que :
a) En 2 jugadas seguidas se logre el máximo puntaje.
b) En ninguna de 3 jugadas consecutivas se logre el puntaje máximo.
10) En un bote navegan 10 personas. De ellas, 5 saben remar, 3 pueden timonear y 2 saben hacer ambas cosas. Si se requieren turnos de 2 personas para remar y 1 para hacerse cargo del timón, ¿cuántos grupos se
pueden formar?
11) Calcula la probabilidad de obtener un 5 en el quinto lanzamiento de un dado.
12) A y B son dos eventos independientes relacionados con cierto experimento aleatorio. Si P(A) 
1
y
7
2
, entonces calcula el valor de :
5
a) P(A  B) 
b) P(B/A)
c) P(A  B) 
P(B) 
d) P( A  B) 
13) En un concurso se deben extraer 3 fichas de una bolsa, en la cual hay 6 blancas y 18 rojas. Para ganar es
necesario que salgan como máximo 2 fichas rojas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el máximo?
14) Calcula cuál es la probabilidad de que al sacar dos tarjetas de entre 4, numeradas del 0 al 3 :
a) Ambos números sean impares.
b) Los dos números sumen 3.
c) En las dos tarjetas salga el mismo número.
4
15) Si se lanza una moneda 6 veces seguidas, calcula la probabilidad de obtener :
a) El mismo resultado en los 6 lanzamientos.
b) Cara, en 4 de los 6 lanzamientos.
c) Sello, en 3 de los 6 lanzamientos.
16) Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado tres veces consecutivas :
a) Salga el 1 en la primera tirada, el 2 en la segunda y el 3 en la tercera.
b) En los tres lanzamientos salga un número menor que 3.
c) En las tres tiradas salga el mismo.
17) Calcula la probabilidad de obtener por lo menos un as, al lanzar dos veces un dado.
18) A una reunión asisten 10 parejas de Padres y Apoderados. Si se forma una comisión de 4 personas, calcula probabilidad de que esté integrada al menos por una mujer.
19) En una bolsa hay 4 fichas verdes y 3 azules. En una segunda bolsa hay 2 fichas verdes y 4 azules. Si se
extrae una ficha de cada bolsa, calcula la probabilidad de que :
a) Las dos fichas sean verdes.
b) Las dos fichas sean azules.
c) Las fichas sean de distinto color.
d) Las fichas sean del mismo color.
.
5