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DGETI SINALOA
ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
Probabilidad y Estadística
Apuntes de la presentación: Medidas de Tendencia Central
Son valores numéricos que tienden a localizar el punto medio (o el más representativo) de un conjunto
de datos.
Media Aritmética o Media
 Medida de tendencia central que se obtiene sumando los puntajes y dividiendo el total entre el
número de puntajes.
___
x

x
n

x
N
___
x
Es la media de un conjunto de valores muestrales
 Es la media de todos los valores de una población
 Denota la sumatoria de un conjunto de valores
x Es la variable que se utiliza para representar los valores de los datos
n Representa el número de datos de una muestra
N Representa el número de valores de una población
Mediana
 Medida de tendencia central que implica el valor que está en medio , cuando los datos se
presentan en orden de magnitud creciente o decreciente.
 Se representa con el símbolo
(x con tilde)
Moda
 Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Se representa con M o
con el símbolo (x con acento circunflejo).
 Cuando dos valores ocurren con la frecuencia más alta, el conjunto de datos se llama bimodal.
 Si son más de dos valores los que ocurren con más frecuencia, el conjunto de datos se llama
multimodal.
 Cuando ningún valor se repite se dice que no hay moda.
Procedimientos de cálculo




Media: Se calcula la suma de todos los valores y después se divide entre el numero de valores.
Mediana: Se ordenan los datos.
No. Impar de valores La mediana está a la mitad
No. Par de valores
Se suman los dos valores intermedios y se dividen entre dos
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 Moda: Valor que ocurre con más frecuencia
Ejemplos
Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos que representan el precio del dólar en
pesos mexicanos de Mayo a Junio de 2006.
10.98 10.96 10.82
11.3 11.16
11.11
10.85
11.01
11.15
11.05
11.2
11.25
11.22
11.15
11.3
11.34
11.24
11.37
11.35
11.36
Calcula la mediana y compara con el cálculo de la media
Media Geométrica
 En una cantidad n de números, es la raíz n-ésima del producto de todos los números.
MG=
Ejemplo: La media geométrica de 2 y 32 es MG
La media geométrica de 1, 3 y 9 es MG=
Usos y Ventajas
 Se emplea en el cálculo de tasas de crecimiento (negocios o poblacional) y para promediar
porcentajes, índices y cifras relativas.
 Es menos sensible que la media aritmética a los datos extremos.
Ejemplo: Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro
proyectos fueron de 3, 2, 4 y 10%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las
ganancias?
¿Cómo se compara con la media aritmética?
Desventajas
 Es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética
 Su cálculo es más difícil y
 En ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor xi=0 entonces la media
geométrica se anula. También si hay un numero negativo en un numero par de valores.
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Media Armónica
 Es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de un conjunto de números.
Usos y Ventajas
 Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos cuando se realiza la
misma actividad en tiempos diferentes.
Ejemplo:
 Supóngase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y cubre los primeros 10
km a 100 km/h y los siguientes 10 km a 60 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad
media armónica realizada.
 Comparar el resultado con la media aritmética
Desventajas
 Como emplea recíprocos, es muy sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
 Por la misma razón (recíprocos), no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de
valores nulos.
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