Download 1258190114.TP 04 Distribuciones de Prob. Comunmente Usadas

ESTADÍSTICA I
TP Unidad 4: Distribuciones de probabilidad comúnmente usadas
1. Encuentre la probabilidad de que al lanzar tres veces una moneda balanceada aparezcan:
A) 3 caras
B) 2 caras y 1 cruz
C) Al menos una cara
D) No mas de una cruz
2. Si el 20% de bienes producidos por una empresa son defectuosos, determine la
probabilidad que de 8 bienes escogidos al alzar:
A) Uno sea defectuoso
B) Ninguno sea defectuoso
C) Menos de 2 bienes sean defectuosos
3. Si la probabilidad de ocurrencia de que un visitante de la Ciudad de Bariloche tenga una
mala experiencia en su estadía es de 0,1. (cada visitante es independiente de los demás
en cuanto a su inconformidad)
A) ¿Cual es la esperanza de encontrar visitantes inconformes en su estadía sobre un
total de 400 visitantes?
B) ¿Cual es la desviación estándar de la variable que sigue la distribución del acápite
anterior?
4. El promedio anual de terremotos en una región determinada es de 0,2.
A) Calcular la probabilidad de que el próximo año no se produzcan terremotos.
B) Calcular la probabilidad de que el próximo año se produzcan dos terremotos.
C) ¿Calcular la probabilidad de que el próximo año se produzcan como mucho dos
terremotos?
D) Calcular la probabilidad de que en dicha región no se produzcan terremotos en los
próximos 3 años.
5. Si la probabilidad de que una persona tenga mala reacción a la inyección de
determinado suero es 0,001. Determinar la probabilidad de que cada 2000 individuos.
A) 3 tengan una reacción mala
B) Mas de dos individuos tengan una reacción mala
6. Una caja contiene 6 bolillas azules y 4 rojas. Se lleva a cabo un experimento en el cual
se escoge al azar una canica y se observa su color, pero la canica no se devuelve a la
caja. Encontrar la probabilidad de que en 5 retiros, se hayan escogido 3 bollillas azules.
7. Tirando un dado balanceado 10 veces, indicar la probabilidad de sacar un numero par o
múltiplo de tres por lo menos una vez.
8. El número de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es una variable
aleatoria con una media de ocho mensajes por hora.
A) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes en una hora?
B) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban diez mensajes en una hora y media?
9. Cierto tipo de proceso productivo posee 300 componentes. Cada uno posee una
probabilidad de fallar de 0,002.
A) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen exactamente dos componentes?
B) ¿Cuál es la media del número de componentes que fallan?
-1-
C) Un tablero funciona si ninguno de sus componentes falla. ¿Cuál es la probabilidad de
que el proceso productivo funcione?
10. En un curso compuesto por 15 alumnos se decide formar un grupo de 6 personas para
hacer un trabajo práctico. Si de los 15 alumnos hay 5 que trabajan, calcular la
probabilidad de que el equipo tenga:
A) tres alumnos que trabajan
B) ninguno trabaje
11. Suponiendo que cada nacimiento de un bebé tiene una probabilidad del 52% de ser
mujer. Hallar la probabilidad de que una familia con 6 hijos tenga:
A) Por lo menos una niña
B) Por lo menos un niño
12. Se sabe que el 30% de todos los pacientes que han recibido el tratamiento Z sufren
como efecto secundario una temperatura entre 38,5 y 39,5 grados. Hallar la probabilidad
que de 15 pacientes que recibieron el tratamiento Z:
A) Como máximo cinco sufran el efecto secundario.
B) No menos de dos sufran el efecto secundario.
13. Una empresa sabe que el riesgo de que falle una máquina de su proceso productivo,
generando a consecuencia derrames de fluidos tóxicos, es del 0,05%. Si la empresa tiene
100 máquinas en su planta industrial, indicar la probabilidad de que en dicha planta tres
máquinas estén generando derrames de fluidos tóxicos.
14. Un comprador aceptaría un lote de 50 artículos si en una muestra de 5 artículos
seleccionados al azar y con reposición no encuentra más de un artículo defectuoso.
Hallar la probabilidad de que acepte el lote (sabiendo que el lote contiene 15 unidades
defectuosas).
15. Del ejercicio anterior, suponga que se extraen 5 artículos pero sin reposición. ¿Cual
sería ahora la probabilidad de que el comprador acepte el lote?
16. Para una distribución Binomial con p=0,72 y n=14, calcular:
A) P(X > 11)
B) P (X< 5 / X < 10)
17. Sea una distribución Binomial con media 7,2 y desvío 1,2. Hallar p y n
18. En un curso al que asisten 160 alumnos, hay 150 estudiantes regulares y el resto sin
dicha condición.
Calcular, al encuestar a 30 alumnos:
A) La probabilidad de que 10 no sean alumnos regulares.
B) La esperanza y la varianza
19. Suponga que cien errores están distribuidos a lo largo de un libro de 500 páginas. Hallar
la probabilidad de que una página elegida al azar contenga:
A) Dos errores
B) Dos o más errores
20. Una fábrica de paraguas posee en su producción un 3% de defectuosos. Un comerciante
minorista realiza una compra de 50 paraguas con la condición de devolver la partida si
encuentra dos o más defectuosos.
-2-
A) Calcular la probabilidad de que devuelva la partida
B) Calcular la probabilidad de que no devuelva la partida
21. Cual es la probabilidad en una distribución normal estándar para valores de z.
A) P(0 < z < 1,2).
B) P(-0,68 < z < 0).
C) P(z < 2)
D) P(-0,68 < z)
22. Sea R una variable aleatoria con distribución normal, cuya media es 3 y la varianza 9.
Determinar la probabilidad de encontrar algún valor de R:
A) menor que 4
B) entre 3 y 4
C) mayor que 3
D) mayor que 4
E) entre 2 y 4
23. Las notas de un parcial de estadística toma los valores entre 0 y 10. La nota promedio
fue de 6,7 y la desviación estándar de 1,2. Suponiendo que las notas siguen una
distribución normal, determinar:
A) El porcentaje de estudiantes que aprobaron la materia, considerando que se
aprueba con una nota mayor o igual a 4.
B) El porcentaje de estudiantes que aprobaron la materia y que podrían
promocionarla, considerando que para ello deben tener una nota mayor o igual a
7(condición necesaria pero no suficiente).
C) La nota máxima del 10 % de la clase que obtuvo la peor calificación
D) La nota mínima del 10 % de la clase que obtuvo la mejor calificación
24. Si se lanza una moneda balanceada 50 veces ¿que probabilidad hay de que aparezcan 21
caras?
A) Realizar el cálculo por medio de la distribución Binomial
B) Realice el cálculo por medio de una aproximación Normal.
C) Cuantifique el error de aproximación (como cantidad nominal y relativa, es
decir, el valor y el porcentaje de error)
25. El peso promedio de 500 estudiantes varones en cierta universidad es de 151 libras y la
desviación estándar es de 15 libras. Suponiendo que los pesos de los estudiantes sigue
una distribución normal, encuentre cuantos estudiantes pesan:
A) entre 120 y 155 libras
B) mas de 185 libras
C) menos de 185 libras.
26. Sea S una combinación lineal de X, Y y R, cuyos coeficientes son 0,30; 0,8 y 0,2
respectivamente. Si X, Y y R son variables aleatorias que siguen una distribución
normal con las siguientes características (todas expresadas unidades “a”): X: media 2a y
varianza 1a2; Y: media 15ª y varianza 8a2; R: media 3ª y varianza 2a2.
A) Calcular el valor esperado de S.
B) Calcular la varianza de S.
C) Calcular la probabilidad que S tome valores mayores a 4 “a” y menores a 6 “a”.
27. Si B es una variable aleatoria que sigue una distribución Chi Cuadrado con 10 grados de
libertad. Determinar:
A) Cual es el valor de B, tal que la probabilidad alcanza el 5% ( 0,05)
-3-
B) Cual es el valor de B, tal que la probabilidad alcanza el 99% ( 0,99)
C) Cual es el valor de B para el que la probabilidad alcanza el 95% ( 0,95)
28. Determinar la esperanza matemática y la varianza de una distribución Chi-Cuadrado:
A) con 10 grados de libertad.
B) con 3 grados de libertad.
29. Si B es una variable aleatoria que sigue una distribución t-student con 5 grados de
libertad. Determinar:
A) el valor de B donde la probabilidad acumulada alcanza el 5% ( 0,05)
B) el valor de B donde la probabilidad acumulada alcanza el 99% ( 0,99)
C) el valor de B donde la probabilidad acumulada alcanza el 95% ( 0,95)
30. Si B es una variable aleatoria que sigue una distribución t-student con 60 grados de
libertad. Determinar:
A) Cual es el valor de B para el que la probabilidad alcanza el 5% ( 0,05)
B) Cual es el valor de B para el que la probabilidad alcanza el 99% ( 0,99)
C) Cual es el valor de B para el que la probabilidad alcanza el 95% ( 0,95)
D) Calcular por aproximación a una distribución normal la pregunta C y determinar el
error de aproximación (como cantidad nominal y relativa, es decir, el valor y el
porcentaje del error).
31. Si B es una variable aleatoria que sigue una distribución F(10, 6)
A) Cuál es el valor de B que corresponde con el percentil 95 (valor crítico cuya
probabilidad acumulada es el 95 %).
B) Cual es el valor de B que corresponde con el percentil 99 (valor crítico cuya
probabilidad acumulada es el 99 %).
32. Si X = Y2 + Z2, donde Y y Z son variables aleatorias independientes que siguen una
distribución Normal N(0;1).
33. Que distribución sigue la variable X
A) Determinar el valor de X, tal que la función de distribución acumulada sea del 1%
(0,01).
B) ¿Cual es la esperanza matemática de X?
34. Si se tiene una muestra aleatoria (x1, x2, x3) proveniente de una población normal con
media (m) = 10 y varianza = 9.
Determinar la media, la varianza y la distribución que sigue Y, para:
A) Y= x1+2x2-x3
B) Y= x1+ 2x2+ x3
C) Y= x1- 2x2+ x3
35. Determinar la media y varianza de la variable X, tal que X = R+Y, donde:
R es una variable aleatoria que sigue una distribución Chi-Cuadrado con 10 grados de
libertad, e Y es una variable aleatoria que sigue una distribución Chi-Cuadrado con 3
grados de libertad.
Calcular el valor de X, tal que tenga acumulada el 1%
Calcular el valor de X, tal que tenga acumulada el 5%
Calcular el valor de X, tal que tenga acumulada el 95%
Calcular el valor de X, tal que tenga acumulada el 99%
36. Un inversor posee sus recursos en 3 tipos de activos diferentes: el 30% en plazos fijos
(X), el 30% en bonos del tesoro nacional (Y) y el restante 40% en acciones de una
empresa que cotiza en bolsa (Z). Se sabe que los rendimientos de estos activos
-4-
financieros son variables aleatorias que siguen una distribución normal con las
siguientes características:
X- media 0,04 y varianza 0,001
Y- media 0,08 y varianza 0,05
Z- media 0,10 y varianza 0,25
A) Calcular el rendimiento esperado por dicho inversor
B) Calcular la varianza del rendimiento de sus activos
C) Calcular la probabilidad de que el inversor obtenga un rendimiento entre el 6% y 8%.
C) Calcular la probabilidad de que el inversor obtenga un rendimiento entre el 8% y 9%.
D) Calcular la probabilidad de que el inversor obtenga un rendimiento menor al 7%.
E) Calcular la probabilidad de que el inversor obtenga un rendimiento mayor al 8%.
F) Calcular la probabilidad de que el inversor obtenga un rendimiento entre el 4 y 6%.
-5-