Download Los ejercicios señalados con .R se consideran de conocimientos

Estadística aplicada a las Ciencias
Políticas
Hoja de Problemas
Los ejercicios señalados con .R se consideran de conocimientos previos necesarios para la comprensión
del tema 3.
PROBLEMA 1.- (R) Dos bibliotecas con el mismo fondo bibliográfico especializado ofrecen
las siguientes condiciones de pago mensuales:
Biblioteca A
Biblioteca B
a)
b)
Un fijo de 12 euros y 3 euros por libro prestado.
No hay pago fijo y 9 euros por libro prestado.
Si se cogen 2 libros por mes ¿qué biblioteca se debería elegir y cuál es el
coste mensual si se elige mal?
Supuesto que se haya resuelto bien el apartado anterior ¿a partir de qué
número de libros debería cambiar de biblioteca?
PROBLEMA 2.- (R) La subvención mensual (y) que recibe una asociación viene dada por la
relación lineal
y = 1000 + 4x
siendo (x) el número de personas que atiende la asociación.
a)
b)
¿Cómo interpretaría el valor 1000 y el valor 4?
Pensando que es la ecuación de una recta ¿qué nombre toma el valor 1000
y qué nombre toma el valor 4?
PROBLEMA 3.- Sobre una total de 100 coches vendido en un concesionario se han
obtenido las cifras de ventas siguientes de acuerdo con el tipo de carburante empleado y el
modelo. Obtener la distribución conjunta de frecuencias y de frecuencias relativas
(G95,Berlina)
=12
(G95,Familiar)
=4
(G95,Deportivo)
=6
(G97,Berlina)
=9
(G97,Familiar)
=16
(G97,Deportivo)
=9
(G98,Berlina)
=14
(G98,Familiar)
=5
(G98,Deportivo)
=5
(Diesel,Berlina) = 7
(Diesel,Familiar) = 8
(Diesel,Deportivo) = 5
1
PROBLEMA 4.- Sobre un colectivo de personas se han clasificado sus niveles de ingreso
según un escalón de edades de acuerdo con la siguiente tabla:
Nivel de Ingresos
Edad
400
500
600
700
800
25
6
8
4
2
2
30
8
8
6
6
4
35
4
6
8
8
6
40
2
2
8
8
10
45
6
6
8
6
6
50
8
6
6
4
4
a) Obtener
conjunta
relativas.
la
de
distribución
frecuencias
b) Obtener las distribuciones de
frecuencias absolutas para las
variables marginales Edad y
Nivel de Ingresos.
c) Obtener
la media y la
desviación
típica
de
las
variables marginales Edad y
Nivel de Ingresos.
PROBLEMA 5.- Con los datos del problema anterior obtener la distribución de frecuencias
de la variable: Nivel de Ingresos condicionadas por:
Edad = 25
Edad = 30
Edad = 35
Edad = 40
Edad = 45
Edad = 50
PROBLEMA 6.- Obtén los valores medios de las distribuciones condicionadas del problema
anterior.
PROBLEMA 7.- Se dispone de 240 pares de datos correspondientes a las variables
estadísticas X: número de hijos e Y: tipo de declaración de la renta. La variable X puede
valer 0,1,2 ó 3 mientras que la variable Y puede tomar los valores: ordinaria (O),
simplificada (S) o abreviada (A). Las personas sin hijos han presentado 10 declaraciones
ordinarias, 20 simplificadas y 50 abreviadas. Las 60 declaraciones correspondientes a
personas con un hijo se reparten en cantidades iguales entre los tres tipos de declaración.
Entre las 50 declaraciones correspondientes a personas con dos hijos hay 10 ordinarias y la
misma cantidad de simplificadas que de abreviadas. Finalmente, todas las declaraciones
correspondientes a personas con tres hijos son ordinarias. Se pide:
a)
b)
c)
Halla la distribución conjunta de frecuencias absolutas.
d)
Calcula el número medio de hijos de las personas que presentan
declaración ordinaria.
Halla las distribuciones marginales de frecuencias relativas.
Halla la distribución de frecuencias relativas de la variable Y condicionada a
que el declarante no tiene hijos.
2
PROBLEMA 8.- Para los siguientes pares de valores (X,Y) :
(3, 7) (6, 5) (12, 4) (3, 9) (5, 6) (10, 5) (8, 5) (6, 7) (10, 2) (10, 4)
a)
b)
c)
Dibuja un diagrama de dispersión.
Calcula la covarianza.
Calcula el coeficiente de correlación.
PROBLEMA 9.- Dada la siguiente tabla de valores para las variables X e Y:
xi
yi
3
2
5
3
6
4
PROBLEMA 10.-
a) Dibuja su diagrama de dispersión.
b) Obtén la covarianza sxy y el coeficiente de
correlación r
Dada la siguiente tabla de notas obtenidas por diez estudiantes en
Álgebra y Geometría
Álgebra
Geometría
75
82
80
78
93
86
65
72
87
91
71
80
98
95
68
72
84
89
77
74
a)
b)
c)
d)
Dibuja su diagrama de dispersión.
Obtén la covarianza sxy
Calcula el coeficiente de correlación r
Interpreta el apartado anterior.
PROBLEMA 11.Utilizando los datos del problema 9:
a)
Obtén la recta de regresión de y sobre x.
b)
Obtén el valor estimado de la variable y según dicha recta para el valor 13
de la variable x
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PROBLEMA 12.Utilizando los datos del problema 10:
a)
Obtene la recta de regresión de y sobre x.
b)
Si un estudiante ha recibido una nota de 95 en Álgebra ¿qué nota se espera
que reciba en Geometría?
PROBLEMA 13.-
Una clínica de adelgazamiento está realizando un estudio con el
propósito de analizar la relación existente entre el número de horas por mes dedicadas al
deporte (variable x) y el número de kilos perdidos (variable y). Los resultados obtenidos tras
analizar a 80 pacientes son los siguientes:
xi = 359
a)
b)
c)
yi = 94,5
xi2 = 2100
xiyi = 548,7
yi2 = 205,16
Calcula el coeficiente de correlación lineal entre las variables x e y
Obtene la recta de regresión de y sobre x e interpretar sus coeficientes
Supongamos que un nuevo cliente decide dedicar 4,5 horas mensuales al
deporte ¿Cuántos kilos se espera que pierda en un mes?
PROBLEMA 14.-
A partir de los datos para dieciocho períodos de la producción
industrial(x) y de la producción agrícola(y) se conocen los valores siguientes:
xi = 1870 yi = 2782
a)
b)
c)
xi2 = 200774
xiyi = 306532
yi2 = 484858
Estima la recta de regresión de la producción agrícola sobre la producción
industrial
Determina la producción agrícola si se conoce que la producción industrial
observada para ese período fue de 273
Halla el coeficiente de correlación lineal.
PROBLEMA 15.-
Los siguientes resultados han sido obtenidos al analizar durante 10
días en una planta de producción los valores (X,Y) donde X representa el número de
trabajadores e Y el número de tablas producidas:
10
x
i 1
i
10
 213
 y i  4120
i 1
10
x
i 1
i
2
 4915
10
y
i 1
i
2
10
x y
i 1
i
i
 97380
 1948000
a)
b)
Calcula el coeficiente de correlación.
c)
¿Qué porcentaje de la variabilidad del número de tablas producidas es
debido a su relación lineal con el número de trabajadores?
Obtén la recta de regresión del número de tablas producidas sobre el
número de trabajadores.
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