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EJERCICIOS INTEGRADOS
-Planteá y resolvé justificando cada punto
- Enunciá todos los temas involucrados en estas actividades
1- a) Siendo las parábolas de expresión : y   0,25x  4  4 y y  0,25xx  8, graficá en un mismo
sistema de ejes, luego escribí cada función en sus otras formas b) Clasificá y marcá en el gráfico, el
cuadrilátero que determinan los puntos: vértice de cada parábola y los de intersección entre dichas
parábolas c) Calculá: el perímetro y la superficie del cuadrilátero,en forma exacta; medida de los ángulos
interiores aplicando T del seno y/o coseno d) Escribí la expresión de la recta que contiene a cada lado del
128 2
u , calculá qué
cuadrilátero e) si se sabe que la superficie encerrada por las dos parábolas es de
3
porcentaje de la misma representa la superficie del cuadrilátero.
2
2- Igual al ejercicio 1, con las parábolas de ecuación: y  
1
x  6.x y y  x 2  6 x
3
3- a) Escribí la expresión, en sus tres formas, de la función cuadrática que tiene como vértice el punto de
intersección entre las rectas: 4 y  1  3x  1 y 7  y  3x  0 , y como ordenada al orígen y=3
b) Calculá la imagen de (-6) y la pre-imagen de 5 c) Graficá las rectas y la parábola en un mismo sistema
de ejes.
4- a) Escribí en sus tres formas, la expresión de la función de segundo grado cuya gráfica tiene por raíces a las
raíces de cada recta y además pasa por el punto de intersección entre las mismas, siendo la expresión de cada
función lineal:  y  5.3  5x y y.3  5.( x  2) b) Graficá en un mismo sistema de ejes c) Determiná:
perímetro y superficie, en forma exacta del triángulo determinado por los tres puntos enunciados, la medida
de sus ángulos interiores, luego clasificá el triángulo
5-a) Escribí la expresión (en sus tres formas) de la función del tipo y  a.x 2  b sabiendo que una de sus raíces
2

y  2   x
es la solución del sistema 
y que el valor mínimo de la función es y= -2. b) Graficá en un
3
 y.4   x  3
mismo sistema de ejes la parábola y el sistema, c) Calculá analíticamente el punto de intersección restante
entre la parábola y una de las rectas.
6-a) La función polinómica de segundo grado P, del tipo: y  ax 2  bx  c , tiene su gráfica que pasa por los
puntos: 0;2 , 3;4 y  3;4 ; escribí P en sus tres formas b) Si se sabe que el punto (3;4) es la solución del
 y  mx  2

sistema 
, calculá los parámetros m y k c) Graficá en un mismo sistema ambas rectas y P
2
 y   3 x  k
d) Calculá en el triángulo ABC que tiene como vértices los puntos de intersección entre la parábola y dichas
rectas el perímetro y superficie en forma exacta , y la medida de los ángulos interiores. Luego clasificá el
triángulo según sus lados y sus ángulos.
7- Determiná longitud exacta y ángulo de inclinación del segmento AB, siendo los puntos A y B los puntos de
intersección en cada uno de los siguientes sistemas, luego graficá:
2. x  8

y
 y  2

 y  2   x  2 2
 y  1  ( x  3) 2


7
a) 
b)  2
c) 
d) 
2
2
 x  8 x  16  6  y
 y  x  6
 y  3 x( x  4)
y  2 x2  8 x

3
3