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EJERCICIOS INTEGRADOS -Planteá y resolvé justificando cada punto - Enunciá todos los temas involucrados en estas actividades 1- a) Siendo las parábolas de expresión : y 0,25x 4 4 y y 0,25xx 8, graficá en un mismo sistema de ejes, luego escribí cada función en sus otras formas b) Clasificá y marcá en el gráfico, el cuadrilátero que determinan los puntos: vértice de cada parábola y los de intersección entre dichas parábolas c) Calculá: el perímetro y la superficie del cuadrilátero,en forma exacta; medida de los ángulos interiores aplicando T del seno y/o coseno d) Escribí la expresión de la recta que contiene a cada lado del 128 2 u , calculá qué cuadrilátero e) si se sabe que la superficie encerrada por las dos parábolas es de 3 porcentaje de la misma representa la superficie del cuadrilátero. 2 2- Igual al ejercicio 1, con las parábolas de ecuación: y 1 x 6.x y y x 2 6 x 3 3- a) Escribí la expresión, en sus tres formas, de la función cuadrática que tiene como vértice el punto de intersección entre las rectas: 4 y 1 3x 1 y 7 y 3x 0 , y como ordenada al orígen y=3 b) Calculá la imagen de (-6) y la pre-imagen de 5 c) Graficá las rectas y la parábola en un mismo sistema de ejes. 4- a) Escribí en sus tres formas, la expresión de la función de segundo grado cuya gráfica tiene por raíces a las raíces de cada recta y además pasa por el punto de intersección entre las mismas, siendo la expresión de cada función lineal: y 5.3 5x y y.3 5.( x 2) b) Graficá en un mismo sistema de ejes c) Determiná: perímetro y superficie, en forma exacta del triángulo determinado por los tres puntos enunciados, la medida de sus ángulos interiores, luego clasificá el triángulo 5-a) Escribí la expresión (en sus tres formas) de la función del tipo y a.x 2 b sabiendo que una de sus raíces 2 y 2 x es la solución del sistema y que el valor mínimo de la función es y= -2. b) Graficá en un 3 y.4 x 3 mismo sistema de ejes la parábola y el sistema, c) Calculá analíticamente el punto de intersección restante entre la parábola y una de las rectas. 6-a) La función polinómica de segundo grado P, del tipo: y ax 2 bx c , tiene su gráfica que pasa por los puntos: 0;2 , 3;4 y 3;4 ; escribí P en sus tres formas b) Si se sabe que el punto (3;4) es la solución del y mx 2 sistema , calculá los parámetros m y k c) Graficá en un mismo sistema ambas rectas y P 2 y 3 x k d) Calculá en el triángulo ABC que tiene como vértices los puntos de intersección entre la parábola y dichas rectas el perímetro y superficie en forma exacta , y la medida de los ángulos interiores. Luego clasificá el triángulo según sus lados y sus ángulos. 7- Determiná longitud exacta y ángulo de inclinación del segmento AB, siendo los puntos A y B los puntos de intersección en cada uno de los siguientes sistemas, luego graficá: 2. x 8 y y 2 y 2 x 2 2 y 1 ( x 3) 2 7 a) b) 2 c) d) 2 2 x 8 x 16 6 y y x 6 y 3 x( x 4) y 2 x2 8 x 3 3