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TRIGONOMETRÍA
1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes:
5
rad =
4
7
b)
rad =
6
4
c)
rad =
3
10
rad =
9
e) 0,25 π rad =
f) 1,25 π rad =
a)
d)
2.-Expresa en radianes los siguientes ángulos escritos en grados:
a) 15º =
b) 160º =
c) 315º =
d) 320º =
e) 12º =
f) 510º=
3.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
que 360º:
a) 400º =
b) 750º =
c) 1590º =
d) 2100º =
4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
que 2π rad:
20
rad =
3
50
b)
rad =
6
a)
25
rad =
2
9
d)
rad =
4
c)
5.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo.
6.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo B del siguiente triángulo rectángulo.
7.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo ABC.
8.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo ABC
9.- Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 3,6 cm y 2,7 cm. Calcula el seno de
cada uno de sus ángulos agudos y el valor de dichos ángulos.
10.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5,3 cm y uno de sus catetos 4,5 cm. Calcula los
cosenos de sus ángulos agudos y el valor de dichos ángulos.
11.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo mediano del triángulo rectángulo que tiene por
catetos 56 cm y 33 cm.
12.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo menor de un triángulo rectángulo sabiendo que
la medida de uno de sus catetos es de 91 cm y la de su hipotenusa 109 cm.
13.- Si α es un ángulo del primer cuadrante y su seno vale
8
, calcula cos α.
17
14.- Si α es un ángulo del segundo cuadrante y su seno vale 0,28, calcula cos α.
15.- Si α es un ángulo del tercer cuadrante y su tangente vale
12
, calcula cos α.
35
16.- Si α es un ángulo del cuarto cuadrante y su coseno vale 0,8, calcula tg α.
17.- Calcula el seno y el coseno del ángulo agudo α sabiendo que tg α = 2
1
y 90º < α < 180º.
2
1
19.- Calcula el seno y la tangente del ángulo α si cos α =  y 180º < α < 270º.
3
18.- Calcula el coseno y la tangente del ángulo α si sen α =
20.- Calcula el seno y el coseno del ángulo α del que se sabe que tg α = –3 y 270º < α < 360º.
21.- Calcula el seno y el coseno del ángulo α del que se sabe que tg α = –1,05 y 90º < α < 180º.
22.- Con ayuda de las razones trigonométricas del ángulo de 45º, calcula las del ángulo de 135º.
23.- Con ayuda de las razones trigonométricas del ángulo de 60º, calcula las del ángulo de 240º.
24.- Con ayuda de las razones trigonométricas del ángulo de 30º, calcula las del ángulo de -30º.
25.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 300º.
26.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 150º.
27.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 225º.
28.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 130º en función de las de un ángulo del
primer cuadrante.
29.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 333º en función de las de un ángulo del
primer cuadrante.
30.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de –15º en función de las de un ángulo del
primer cuadrante.
31.-Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 40º en función de las de su complementario.
32.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 120º.
33.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 315º.
34.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 1125º.
35.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 4000º en función de las de uno del primer
cuadrante.
36.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 1750º en función de las de uno del primer
cuadrante.
37.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de π rad.
38.- Halla los elementos desconocidos del triángulo rectángulo de la figura.
39.- Halla los elementos desconocidos del triángulo rectángulo de la figura.
40.- Halla los elementos desconocidos del triángulo rectángulo de la figura.
41.- En un triángulo rectángulo los catetos miden 28 y 45 unidades de longitud respectivamente.
Calcula el valor de su hipotenusa y de sus ángulos agudos.
42.- En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 73 unidades y uno de sus catetos 48 unidades.
Calcula el valor del otro cateto y de sus ángulos agudos.
43.- Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 5 cm y su ángulo opuesto 40º. Calcula el
valor de la hipotenusa y del otro cateto.
44.- Halla los ángulos del triángulo rectángulo que tiene por lados 97, 72 y 65 cm respectivamente.
45.- Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 85 dm cada uno y el desigual 168 dm.
Calcula los ángulos de dicho triángulo así como la altura sobre el lado desigual.
46.- El ángulo opuesto al lado desigual de un triángulo isósceles mide 65º. Cada uno de los lados
iguales mide 12 cm. Calcula el lado desigual y la altura sobre él.
47.- La base de un triángulo isósceles mide 5 cm y el ángulo opuesto a dicha base es de 55º. Calcula
la medida de la altura sobre dicha base así como el área del triángulo.
48.- Halla la base y la altura de un rectángulo sabiendo que una de sus diagonales, que mide 20 cm,
forma con la base del mismo un ángulo de 30º.
49.- Una escalera de 6 m de largo se encuentra apoyada en una pared de tal forma que su pie dista 3
m de la misma. Calcula la altura del punto de la pared en el que la escalera está apoyada así como el
ángulo que dicha escalera forma con el suelo.
50.- En una circunferencia de 40 cm de diámetro, calcula el ángulo central que determinan los
extremos de una cuerda de 30 cm de longitud.
51.- Calcula el lado y la apotema de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 20 cm
de radio.
52.- Calcula el área de un decágono regular de lado 15 cm.
53.- Una torre de 20 m de alto proyecta una sombra de 25 m de largo. Calcula la inclinación de los
rayos solares en ese momento.
54.- La inclinación de los rayos solares en cierto momento es de 38º. Calcula la longitud de la
sombra que proyecta un árbol de 3,5 m de altura.
55.- Desde un faro, situado a 40 m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un ángulo de
depresión de 28º. Calcula las distancias que separan al barco de la costa y del faro respectivamente.
56.- Desde cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35º. Si se retrocede
200 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de la torre.
57.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 278 cm; b = 283 cm; A = 66º. Calcula
el resto de los elementos.
58.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 275 cm; c = 414 cm; B = 56º. Calcula
el resto de los elementos.
59.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: b = 218 cm; c = 157 cm; C = 29º. Calcula
el resto de los elementos.
60.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 15 cm; b = 22 cm; c = 17 cm. Calcula
el resto de los elementos.
61.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: b = 221 cm; c = 86 cm; A = 49º. Calcula
el resto de los elementos.
62.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 168 cm; c = 188 cm; B = 60º. Calcula
el resto de los elementos.
63.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 109 cm; b = 150 cm; A = 8º. Calcula
el resto de los elementos.
64.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 20 cm; A = 105º; B = 45º. Calcula el
resto de los elementos.
65.- En un supermercado se produce un robo. La alarma está
conectada a las dos comisarías de policía más cercanas, separadas
entre sí 4 km. Con los datos de la figura del margen, ¿a qué
distancia se encuentra el supermercado de la comisaría A? ¿Y de la
B?
66.- Un avión realiza el trayecto entre dos ciudades P y Q, que distan entre sí 2000 km. A 70 km de
la ciudad P, el piloto observa que se encuentra 5º fuera de ruta. ¿A qué distancia se encuentra en ese
momento de la ciudad Q?
67.- Dos boyas están situadas a 64 m de distancia. Un barco se encuentra a 35 m de la más cercana.
El ángulo formado por las visuales de las boyas es de 35º. ¿Qué distancia separa al barco de la boya
más alejada?
68.- Un topógrafo situado en la llanura observa dos picos, A y B, de una montaña situados a 870 y
960 metros, respectivamente, del observador con un ángulo de 55º. Encuentra la distancia entre
ambos picos.
69.- Dos puestos de vigilancia, A y B, situados en la costa y a una distancia de 10 km, controlan las
balsas de narcotraficantes. El puesto A observa un barco S con un ángulo BAS = 37º y el puesto B
observa el mismo barco S con un ángulo ABS = 20º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de los
puestos de vigilancia A y B?
70.- Un solar tiene forma triangular. Se han podido determinar dos lados que miden 10 y 7 m,
respectivamente, y el ángulo comprendido se ha medido con un teodolito y resultó ser igual a 30º.
Para poder replantear una posible construcción se necesita conocer el resto de los elementos del
triángulo.
71.- En el dibujo se conocen los datos: α = 20 º ; β = 30 º ; δ = 70 º.
El triángulo T1 es rectángulo, uno de sus catetos mide 10 cm.
Calcula los demás datos de T1 y T2.
72.- Calcula AB.
73.- Tres amigas, Carmen, Cuca y Eva, alquilan una moto acuática en la playa. Debido a que
solamente pueden ir los personas planean lo siguiente:
-
De A a B, Carmen va nadando.
De B a C nada Cuca.
De C a A va nadando Eva.
¿Podrías calcular cuál de las tres amigas ha realizado nadando un trayecto más largo?