Download Unidad 4: Programación Lineal

UNIVERSIDAD CATOLICA ARGENTINA
“SANTA MARIA DE LOS BUENOS AIRES”
Facultad de Ciencias Sociales y Económicas
Carrera: Licenciatura en Economía
Profesora: Lic. Pastora Durán
Materia: Matemática II
Curso: 1º A I – 1º semestre
Año: 2009
Se hace cada vez más necesario que los Licenciados en Economía se
encuentren capacitados para resolver los problemas que se les presenten en la práctica
de su profesión.
Para ello deberán, no sólo poder manejar una serie de instrumentos como
matrices, determinantes, vectores y sistemas de ecuaciones, sino incorporar
conocimientos teóricos acerca de sus estructuras, propiedades y correctas aplicaciones,
que únicamente lograrán profundizando las nociones matemáticas ya adquiridas.
El objetivo de este curso es, por supuesto, ayudarles a allanar su camino, a tal
efecto.
NORMAS GENERALES DEL CURSO
 La asistencia se regirá por las normas de la Universidad.
 El alumno deberá aprobar el parcial teórico-práctico, que se tomará en la fecha
fijada.
 En el caso de que algún alumno rindiera de manera no satisfactoria el examen
parcial, podrá ser recuperado en la fecha preestablecida.
 La ausencia a los mismos será considerada como desaprobados.
 Los exámenes parciales serán exhibidos a los alumnos en forma personal y,
únicamente, el día en que se den los resultados.


El examen final será escrito, de dos horas de duración, pudiendo el alumno
ser interrogado oralmente, de acuerdo con el criterio del tribunal examinador.
El alumno sólo podrá ver su prueba escrita, el día en que se den los
resultados.
OBJETIVOS GENERALES
 Alcanzar, a través del proceso de aprendizaje, un mayor nivel de sistematización,
integración y abstracción, tanto en lo conceptual como en lo metodológico.
 Comprender los fundamentos de los diferentes temas y adquirir habilidad para
plantear y resolver problemas y ejercicios, utilizando distintas estrategias.
 Reconocer que el Álgebra Lineal es una herramienta poderosa de gran aplicación a
problemas concretos, modelando situaciones económicas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Asimilar el concepto de espacio vectorial, subespacio, independencia lineal, base y
dimensión.
 Efectuar operaciones con matrices.
 Manipular eficazmente los contenidos de aplicaciones lineales
 Plantear y resolver sistemas de ecuaciones y problemas de programación lineal.
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PROGRAMA
UNIDAD 1: Nociones básicas preliminares
Operadores conjuntistas, unión, intersección, diferencia simétrica, complemento. Propiedades.
Leyes de De Morgan.
Números complejos. Operaciones. Forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces nésimas. Polinomios. Teorema de Gauss. Teorema fundamental del álgebra.
UNIDAD 2: Espacios Vectoriales
Leyes de Composición Interna. Concepto. Definición. Propiedades y elementos distinguidos.
Leyes de Composición Externa. Definición. Estructuras Algebraicas. Concepto. Monoide.
Definición. Semigrupo. Definición. Grupo. Definición. Propiedades. Subgrupos. Definición.
Condición suficiente para la existencia de subgrupos. Anillo. Concepto. Definición. Propiedades.
Subanillos. Concepto. Definición. Cuerpo. Definición. Propiedades.
Vectores: definición. Operaciones. Propiedades. Vectores ortogonales. Ecuación vectorial de la
recta.
Espacio vectorial. Definición. Propiedades. Combinación lineal. Dependencia e independencia
lineal. Propiedades. Sistema generador y base de un espacio vectorial. Propiedades. Dimensión
de un espacio vectorial. Subespcio vectorial. Propiedades. Base y dimensión de un subespacio.
Intersección y suma de subespacios. Complemento ortogonal.
UNIDAD 3: Aplicaciones Lineales
Transformación lineal: definición. Núcleo e imagen. Teorema fundamental de las transformaciones
lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Cambio de base. Autovalores y autovectores
de una transformación lineal. Polinomio y ecuación característica. Teorema de Hamilton – Cayley.
Diagonalización de matrices. Formas lineales. Dual de un espacio vectorial. Ortogonalidad.
Ecuaciones de los subespacios de Vn (K) . Formas cuadráticas reales: definición. Signo de una
forma cuadrática. Formas cuadráticas reales con restricciones.
UNIDAD 4: Programación Lineal
Planteo matemático y solución geométrica de problemas de programación lineal en dos
dimensiones. Variables de holgura y variables artificiales: su significado. Resolución algebraica de
un problema de programación lineal. Método Simplex. Análisis e interpretación de la solución.
Problema Dual de programación lineal. Relación entre el Primal y su Dual. Interpretación
económica de un dual. Análisis de actividad: nivel micro y nivel macro.
UNIDAD 5: Aplicaciones de la derivada y el diferencial de funciones de más
de una variable
Funciones diferenciables: diferencial total. Interpretación geométrica. Diferenciales sucesivos.
Matriz Jacobiana. Gradiente. Derivada de funciones compuestas. Definición y derivada de
funciones implícitas de una y varias variables independientes. Funciones homogéneas. Teorema
de Euler. Extremos libres de una función de dos variables. Condiciones necesaria y suficiente para
la existencia de extremos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
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BIBLIOGRAFÍA

Gutiérrez, Sinesio: Álgebra lineal para la Economía, Editorial AC

Grossman, Stanley I.: Álgebra Lineal, McGraw Hill

Chiang, Alpha: Métodos Fundamentales de Economía Matemática, McGraw Hill

Faddiér, D; Somisnki, I: Problemas de álgebra Superior, Editorial Mir Moscú

Trucco, Sixto; Casparri de Rodríguez; Foncuberta, Juan: Matrices, Vectores,
Sistemas de Ecuaciones, Editorial El Coloquio

Rojo, Armando O. : Álgebra I Editorial El Ateneo

Rojo, Armando O. : Álgebra II Editorial El Ateneo

Arya, J.C. y Lardner R.W.: Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la
Economía, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

Hernández, Eugenio: Álgebra y Geometría, Addison – Wesley; Universidad
Autónoma de Madrid

Kleiman, Ariel y Kleiman K. de, Elena: Matrices Aplicaciones Matemáticas en
Economía y Administración, Editorial LIMUSA

Dowling, Eduard: Matemáticas para Economistas, Serie Schaum McGraw Hill

Seymour, Lipschutz: Álgebra Lineal, Serie Schaum McGraw Hill

Taha: Investigación de Operaciones, Alfaomega

Moskowitz - Wright: Investigación de Operaciones, Prentice - Hall

Di Caro, Héctor A.: Álgebra y elementos de geometría TomoI Editorial Gráfica
Munro

Di Caro, Héctor A.: Álgebra y elementos de geometría TomoII Editorial Gráfica
Munro

Font de Malugani: Álgebra con aplicaciones a las Ciencias Económicas, Editorial
Macchi

Miranda, Miguel Ángel: Programación Lineal, EDUCA

Di Caro, H., Gallego, L. Análisis Matemático II con aplicaciones a la Economía

Alpha C Chiang, “Métodos fundamentales de Economía Matemática” Mc Gran-Hill.

Tan, S. T. , “Matemáticas para la Administración y Economía” , Thomson Editores ,
México

Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul, “Matemáticas para la Administración y
Economía”, Grupo Editorial Iberoamérica. Octava Edición.
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CRONOGRAMA ESTIMATIVO DE CLASES
SEMANAS
UNIDADES
1
UNIDAD 1
2
UNIDAD 1
3
UNIDAD 2
4
UNIDAD 2
5
UNIDAD 2
6
UNIDAD 2
7
UNIDAD 3
8
UNIDAD 3
9
UNIDAD 3
10
UNIDAD 3
11
UNIDAD 4
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UNIDAD 4/ PARCIAL
13
UNIDAD 4
14
UNIDAD 4/RECUPERATORIO
15
UNIDAD 5
16
UNIDAD 5
17
UNIDAD 5
CURSO
PARCIAL1
RECUPERATORIO
B
28 / 05 / 09
11 /06 / 09
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