Download Lógica Simbólica - Profesora Sandra Angeleri

Repasar material sobre “Argumentación” extraído de Moulines y visto en la asignatura
Técnicas de Investigación Documental. Este material introductorio se encuentra en la
bibliografía del curso de TID 2/2004.
En la asignatura “Teoría y Métodos I” se AMPLIARÁ lo introducido en forma
pragmática en el curso de Técnicas.El texto utilizado será el de Garrido, Manuel, Lógica
Simbólica. Las y los estudiantes podrán utilizar cualquier otro texto que cumpla con las
mismas funciones que las cumplidas por el texto de Garrido
Manuel Garrido
Lógica Simbólica
1. INTRODUCCIÓN: LA LÓGICA SIMBÓLICA (O LÓGICA FORMAL)
1.1. La lógica formal
1.1.1. El uso de argumentos
Uno de los rasgos que distinguen al hombre (sic) de sus antepasados
antropoides es el uso del lenguaje. Y un rasgo típico del lenguaje es el uso de
argumentos.
Un argumento o deducción es un segmento lingüístico de cierta complejidad
en el cual de la posición de trozos o subsegmentos iniciales, se sigue
necesariamente la posición de un trozo o subsegmento final.
Ejemplos sencillos:
(1) Si hay riesgo de lluvia, baja el barómetro
Pero el barómetro no baja
Por tanto, no hay riesgo de lluvia
(2) Todo hombre (sic) es mamífero
Todo mamífero es vertebrado
Por tanto, todo hombre (sic) es vertebrado
Revisar este último ejemplo (2) desde el punto de vista de la epistemología feminista.
RECORDAR: el feminismo no implica el hacer visible la agencia de la mujer en la
historia; el feminismo es una postura epistemológica que ha contribuido –junto a otros
sujetos- a la deconstrucción del sujeto universal moderno.
(3) Si los caracteres adquiridos son hereditarios, entonces la amputación de un
órgano, reiteradamente efectuada a través de una serie de generaciones
consecutivas, debiera ser heredada por la prole. Por tanto, los caracteres
adquiridos no son hereditarios.
(4) Todo número natural es racional
Todo número racional es real
Por lo tanto todo número natural es real
Enunciados: principales partes o unidades lingüísticas que integran un argumento.
Un enunciado es un segmento lingüístico que tiene un sentido completo y que puede ser
afirmado con verdad o falsedad. Son enunciados las expresiones “hay riesgo de lluvia,”
“el barómetro baja.” Los enunciados iniciales de un argumento reciben el nombre de
premisa y el enunciado final el de conclusión.
Expresado en términos generales: si el argumento es un utensilio al que constantemente
se recurre en el discurso de la vida cotidiana, en las controversias políticas y en las
pruebas científicas, parece que tiene interés y sentido la tarea de estudiar los diferentes
tipos de esquemas o patrones de confección de tales utensilios. La lógica formal se
ocupa de hacer un inventario de formas o figuras abstractas de deducción y proceder al
análisis y clasificación de ellas.
La lógica formal es una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los
argumentos o también y más concisamente, como teoría formal de la DEDUCCIÓN. La
lógica es parte de la teoría de la ciencia. La teoría de la ciencia estudia la metodología
de las distintas ciencias particulares. La filosofía de la lógica se ocupa de saber en qué
consiste la verdad lógica, cómo se explica el acuerdo de las leyes lógicas con la realidad.
1.1.2. La forma de los argumentos
Ejemplo (1, lluvia) y (2, hombre y mamífero):
Si A, entonces B;
Pero no B.
Por tanto, no A
Ejemplo (3, caracteres hereditarios) y (4, números)
Todo P es Q
Todo Q es R
Por tanto todo P es R
1.1.3. La lógica formal: los filósofos griegos desde Aristóteles y los estoicos
se plantearon el análisis de la forma o la figura de los argumentos,
haciendo abstracción de su materia o contenido. MODUS TOLLENS
es el nombre que se le da al primer esquema. El segundo esquema fue
llamado por los lógicos medievales BARBARA.
1.2. La Lógica simbólica
1.2.1. La matematización de la lógica. Ubicar a Kant quien en 1787 en su
Crítica de la Razón Pura que la lógica formal hallábase perfecta y
conclusa desde los tiempos de Aristóteles; a esta lógica se le llama
“lógica tradicional.”Por “matemización” se entiende en metodología
científica la subordinación de una ciencia al método de la matemática.
Condiciones necesarias: lenguaje simbólico adecuado y formulación
precisa de las reglas de operación que se encuentran en la base de los
cálculos. En 1904 se comenzó a llamar a esta otra lógica, “lógica
simbólica.” Ubicar a Russell y a Wiggenstein (primer y segundo, y
vincular el vaciamiento del sujeto planteado en el artículo de Pietro
Barcellona con el fascismo propio de este período de tentativas de
matematización de las ciencias.)
En un principio, la lógica sólo simbolizaba los elementos variables
Si A, entonces B;
pero no no B.
Por tanto no A.
Observar cómo funciona la lógica del tercer excluido en esta forma
lógica y recordar las implicaciones que esto ha tenido para el
desarrollo de la ciencia social)
.
Los elementos constantes de estos esquemas (“todo,” “es,”
“si...entonces...,” “no,” “por tanto” son los elementos que constituyen
el tema propio de la lógica
“si ...., entonces” se representa por una flecha “  ”
la partícula “no” por el símbolo: “ ”
la partícula “por tanto” por el símbolo: “ ”
y se deja de lado la palabra “pero,”
El MODUS TOLLENS no es un argmento, sino es la regla que se
encuentra en la base de los argumentos tipo MODUS TOLLENS.
La regla del MODUS TOLLENS se enuncia verbalmente así:
Si de una hipótesis se sigue una consecuencia y esa consecuencia no se
da, puédese afirmar con seguridad que la hipótesis en cuestión es
recusable.
Uno de los aportes más importantes de la lógica simbólica es que nos
ha proveído la posibilidad de diferenciar varios órdenes de lenguaje.
Tenemos entonces, a partir de la lógica, varios órdenes de lenguaje,
operación que nos facilita la comunicación. Por ejemplo, si la ciencia
es un lenguaje de primer orden, entonces podemos decir que la
epistemología es un lenguaje de segundo orden.
“Lenguaje objeto” o lenguaje acerca del cual se habla.
“Metalenguaje” o lenguaje en le cual se habla acerca de otro lenguaje.
1.2.2. Breve historia de la lógica simbólica: Autores a recordar y a investigar
en forma de breves biografías porque sus nombres están vinculados a
acontecimientos importantes para la filosofía de la ciencia y a la
ANTROPOLOGÍA: Boole, Frege, Leibniz, Bolzano, Peirce, Morgan
Venn, Jevons, Schoroder (Siglo XIX); Whitehead, Russel, Brouwer,
Hilber, Wittgenstein, Tarski, Quine, Carnap.
Teoría de los Modelos: Tarski
Teoría de los algoritmos: Markov
Teoría de funciones recursivas: Kleeen, Rogers.
Toda esta parte del texto de Garrido, introduce a las y los estudiantes a
la siguiente parte del programa de TyMI. Si bien no es necesario que
conozcan los detalles de todos estos autores, es oportuno que se
familiaricen con sus nombres, época, aportes, debates en los que han
intervenido. De esta forma, a las y los estudiantes se les hará más fácil
el punto dos del programa.
2. LENGUAJE DE LA LÓGICA: Hacia Una formalización del Lenguaje; Lenguaje
natural y lenguaje formal; Constantes y variables.
Un argumento es un trozo de lenguaje, susceptible de análisis y socialmente
controlable.
La lógica se interesa por el lenguaje, y el análisis lógico puede ser considerado,
desde cierto punto de vista, un análisis lingüístico.
LA LÓGICA DEDUCTIVA pretende ser una ciencia universal. Esto prerrequiere la
confección de un lenguaje artificial que cuente con reglas explícitas por las que se
establezca el uso de los términos y la formación de enunciados.
Toda ciencia, de un modo general, recurre a un lenguaje artificial del que forma parte,
el repertorio de términos técnicos propio de cada ciencia. En este lenguaje (para el
caso de la lógica) hay símbolos constantes (con un sentido fijo dentro del lenguaje de
la lógica) y símbolos variables, cuyo sentido es oscilante.
2.1. Enunciados atómicos: el lenguaje nos da la posibilidad de designar objetos o
individuos que en gramática llamamos “nombres propios.” Este mismo
lenguaje nos da la posibilidad de designar propiedades de los objetos
mediante palabras que la gramática llama “nombres comunes.” A los
nombres propios, la lógica, los llama “sujetos,” y a las palabras que denotan
propiedades de objetos se les llama “predicados.” Tanto los sujetos como los
predicados son llamados “términos.”
Los predicados implican cierta complejidad: algunas veces un predicado es un
rasgo de un objeto (el Orinoco es un río). Estos son predicados monádicos.
pero otras veces el predicado denota una propiedad que involucra dos o más
objetos (“estar al norte de,” “estar entre,” etc. A este segundo tipo de
predicados, que denotan relaciones se les llama predicados relativos o
poliádicos (hasta n).
Los enunciados atómicos, también se llaman predicaciones, y son siempre
positivos: El Orinoco es un río.
Símbolos que denotan a objetos: las primeras letras del alfabeto castellano:
a,b,c, etc.
Símbolos que denotan propiedades y relaciones se llaman: letras
predicativas.
Si se conviene en utilizar el siguiente esbozo de diccionario simbólico:
b como constante individual denotativa del objeto individual Orinoco
Q como letra predicativa para denotar la propiedad de ser un río
El Orinoco es un río ......
Qb
(Se lee “Q de b”).
2.1.1. Sujetos y predicados. Predicados absolutos y relativos
2.1.2. Enunciados atómicos
2.1.3. Verdad y falsedad. Principio de bivalencia
Un enunciado atómico se dice que es verdadero cuando es conforme con los
hechos, esto es, cuando la propiedad designada por el predicado
corresponde realmente al objeto u objetos individuales de que se trate.
[Esta regla de la lógica formal implica una concepción teórica: la aceptación
de la lógica de correspondencia. Dentro de la historia de la ciencia, la lógica
de correspondencia es una entre varias posibilidades de lógica, y hoy por hoy,
dados los cambios tecnológicos y la definición de la globalización como la
última etapa del capitalismo (Jameson), muchos autores consideran que la
lógica de correspondencia ha terminado cannibalizándose. A partir de estas
críticas surgen los estudios culturales y nuevas propuestas teóricas que se
verán a lo largo del programa]
Se dice que un enunciado es verdadero cuando tiene valor de verdad positivo.
Se dice que un enunciado es falso cuando tienen valor de verdad negativo.
Principio del Tercer Excluido: Tradicionalmente la lógica plantea un
principio básico: todo enunciado es verdadero o falso, pero no ambas cosas a
la vez. Este principio, recibe el nombre de principio de bivalencia. La lógica
que sigue este criterio se llama Lógica Clásica. Este principio es básico para la
antropología moderna y para los objetos de la antropología moderna que hoy
tienen su propia agenda y voz.
2.1.4. Variable individual. Forma enunciativa (función proposicional)
Jacobo Borges es pintor
Cristóbal Rojas es pintor
Diego Barboza es pintor
x es pintor
Lo anterior, en lenguaje se lógica simbólica se lee así:
Pa
Pb
Pc
Px (rango o universo del discurso); esta construcción no es un
enunciado, sino una matriz de enunciado (lo que en términos
kantianos se llamo “concepto vacío,” expresión muy importante
para la construcción del sujeto moderno en oposición a sujeto no
moderno.) En términos técnicos se les llama forma enunciativa o
funciones proposicionales.
3.2. Juntores: son fundamentales para la elaboración de enunciados compuestos.
Tienen que ver con expresiones como “y,” “o,” etc. El uso correcto de los
juntores puede considerarse como el principio básico del pensamiento, es
decir de hacer asociaciones con contenido concreto.
3.2.1. La composición de los enunciados: La parte de la lógica que se ocupa
del estudio de la composición de partículas tales como “y,” “no,” y
otras similares. Objeto de la lógica de enunciados es formalizar y
definir los juntores y estudiar las leyes de combinación y deducción de
los enunciados fundadas en tales nexos.
3.2.2. Negador: La palabra “no”en nuestro lenguaje de todos los días.
3.2.3. Conjuntor: Es lo que en nuestro lenguaje de todos los días decimos
mediante la palabra “y.” Una conjunción afirma la verdad de sus dos
componentes.
3.2.4. Disyuntor: Corresponde a la palabra “o.” La disyunción de dos
proposiciones es verdadera cuando una la menos de esas dos
proposiciones es verdadera, y por supuesto cuando ambas lo son.
3.2.5. Implicador
3.2.6. Coimplicador
3.3. Cuantores
3.3.1. Enunciados generales y particulares
3.3.2. Generalizador
3.3.3. Particularizador
3.3.4. Resumen de lo anterior
3.3.5. Reducibilidad de cuantores a juntores
4.
LENGUAJE FORMAL
4.1. Las categorías del lenguaje formal
4.2. Símbolos formales
4.3. Lenguaje y metalenguaje
4.4. Fórmulas
4.5. Uso de paréntesis
4.6. Nociones adicionales
5. DEDUCCIÓN
5.1.Argumento deductivo
5.2.Deducción directa e indirecta
5.3.Formulación de argumentos. Deductor. Reglas de inferencia.
5.4.Los supuestos de la deducción
5.5.El cálculo lógico
5.6.Deducción formal (derivación)
6. REGLAS BASICAS DEL CÁLCULO DE JUNTORES
7. REGLAS DERVIADAS DEL CÁLCULO DE JUNTORES
8. SILOGISTICA
9. SEMÁNTICA: MODELOS; TAUTOLOGIAS; TABLAS SEMÁNTICAS