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TEMA 6. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.
1.- EVOLUCIÓN HISTÓRICA A CERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ.
2.- ECUACIONES DE MAXWELL
3.- PROPIEDADES DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.
4.- ORIGEN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
5.- ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.
6.- PROPAGACIÓN DE LA LUZ.
7.- FENÓMENOS ONDULATORIOS DE LA LUZ.
8.- ESPECTRO VISIBLE. VISIÓN DEL COLOR.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
14. Establecer las propiedades de la radiación
electromagnética como consecuencia de la
unificación de la electricidad, el magnetismo y la
óptica en una única teoría. CMCT, CAA, CCL.
15. Comprender las características y propiedades
de las ondas electromagnéticas, como su longitud
de
onda, polarización o energía, en fenómenos
de la vida cotidiana. CSC, CMCT, CAA.
16. Identificar el color de los cuerpos como la
interacción de la luz con los mismos. CMCT, CSC,
CAA.
17. Reconocer los fenómenos ondulatorios
estudiados en fenómenos relacionados con la luz.
CSC.
18. Determinar las principales características de la
radiación a partir de su situación en el espectro
electromagnético. CSC, CCL, CMCT, CAA.
19. Conocer las aplicaciones de las ondas
electromagnéticas del espectro no visible. CSC,
CMCT, CAA.
20. Reconocer que la información se transmite
mediante ondas, a través de diferentes soportes.
CSC, CMCT, CAA.
ESTANDARES DE APRENDIZAJE
14.1. Representa esquemáticamente la
propagación de una onda electromagnética
incluyendo los vectores del campo eléctrico y
magnético.
14.2. Interpreta una representación gráfica de la
propagación de una onda electromagnética en
términos de los campos eléctrico y magnético y de
su polarización.
15.1. Determina experimentalmente la
polarización de las ondas electromagnéticas a
partir de experiencias sencillas utilizando objetos
empleados en la vida cotidiana.
15.2. Clasifica casos concretos de ondas
electromagnéticas presentes en la vida cotidiana
en función de su longitud de onda y su energía.
16.1. Justifica el color de un objeto en función de
la luz absorbida y reflejada.
17.1. Analiza los efectos de refracción, difracción
e interferencia en casos prácticos sencillos.
18.1. Establece la naturaleza y características de
una onda electromagnética dada su situación en
el espectro.
18.2. Relaciona la energía de una onda
electromagnética. con su frecuencia, longitud de
onda y la velocidad de la luz en el vacío.
19.1. Reconoce aplicaciones tecnológicas de
diferentes tipos de radiaciones, principalmente
infrarroja, ultravioleta y microondas.
19.2. Analiza el efecto de los diferentes tipos de
radiación sobre la biosfera en general, y sobre la
vida humana en particular.
19.3. Diseña un circuito eléctrico sencillo capaz de
generar
ondas electromagnéticas formado por un
generador, una bobina y un condensador,
describiendo su funcionamiento.
20.1. Explica esquemáticamente el
funcionamiento de dispositivos de
almacenamiento y transmisión de la información.
INTRODUCCIÓN
Los primeros intentos de comprensión filosófica y científica de la naturaleza de la luz se
deben a los griegos, los cuales llegaron a establecer unas leyes sencillas sobre la
propagación de éstos:
- La luz se propaga en línea recta.
- Al incidir sobre una superficie pulida la luz se refleja de tal manera que el ángulo de
incidencia con la normal a la superficie es igual al ángulo de reflexión (reflexión
especular).
- En el paso de un medio mas sutil a otro mas denso, la luz se propaga de tal manera que
la inclinación del rayo refractado con respecto a la normal, es menor que la inclinación
del rayo incidente con respecto a la misma.
También se pensaba en la antigüedad que la propagación de la luz era instantánea, es
decir, ocurría a velocidad infinita.
De aquí a la revolución científica del siglo XVII se produjeron avances en óptica pero
no se propuso ninguna teoría de la naturaleza de la luz que superase a los griegos.
Trataremos en primer lugar la primera gran controversia sobre la naturaleza de la luz
establecida entre Newton y Huygens y expondremos posteriormente los trabajos que
proporcionaron la visión de una naturaleza dual onda-corpúsculo.
El tratamiento teórico de la electricidad y el magnetismo permitió a Maxwell en 1865
unificar ambos fenómenos a una sola a través de cuatro ecuaciones.
De estas ecuaciones dedujo teóricamente la existencia de las ondas electromagnéticas
que se propagan con una velocidad de 3·108 m/s.
Veremos pues en este tema, cómo se determinan las ecuaciones de Maxwell, la
ecuación de las ondas electromagnéticas, así como las propiedades y origen de las
mismas.
1.- EVOLUCIÓN HISTÓRICA.
Como hemos comentado, la primera gran controversia sobre la naturaleza de la luz se
produjo entre Newton y Huygens.
Newton defendía la teoría de la naturaleza corpuscular de la luz mientras que Huygens
propuso una teoría alternativa conocida como teoría ondulatoria de la luz.
Según Newton, la luz consistiría en pequeñísimas partículas que se emiten desde las
fuentes luminosas en todas las direcciones, viajan en línea recta, y producen la
sensación visual al llegar al ojo del observador.
La teoría corpuscular permite explicar fácilmente la propagación rectilínea de la luz y su
comportamiento en la reflexión especular, usando los principios cinemáticas y
dinámicos que Newton había desarrollado.
- Trayectoria: Según Newton, si sobre cada una de las pequeñísimas partículas de luz no
actúa fuerza alguna o ésta es muy pequeña, según la primera ley de Newton, su
trayectoria ha de ser una línea recta.
- Reflexión: La ley de la reflexión especular se deduce de la conservación del momento
lineal en una colisión con una superficie rígida y pulida. La componente de la velocidad
paralela a dicha superficie no cambia en absoluto, mientras que la componente
perpendicular conserva su modulo pero cambia de sentido; el efecto neto es que el
ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
- Refracción: ésta supone un cambio en la dirección de propagación de una onda y se
produce cuando la onda atraviesa la superficie que separa dos medios con distinto índice
de refracción. Cuando un rayo luminoso pasa, por ejemplo, del aire al vidrio, se desvía,
acercándose a la normal. Newton tuvo que introducir en su modelo corpuscular la
hipótesis de que la velocidad de la luz en un medio material es mayor que en el vacío o
en el aire explicando el fenómeno suponiendo que las partículas luminosas que se
acercaban a la superficie de separación de dos medios eran atraídas con mayor
intensidad por medios mas densos aumentando así la componente vertical del vector
cantidad de movimiento, lo que produciría un cambio de dirección.
I
Cx
Cy
Cx
Cy
R
A pesar de todo, la teoría corpuscular no explicaba dos fenómenos que ya se conocían
experimentalmente:
- Uno era la doble refracción, es decir, la obtención de dos rayos refractados a partir de
uno incidente, producida en los cristales de calcita,
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/polarizedlight/icelandspar/index.html
- y otro (descubierto por el mismo Newton), los anillos coloreados o alternativamente
claros y oscuros que se observan al incidir la luz sobre una lente plano convexa apoyada
en un vidrio por su cara convexa.
Con objeto de explicar estos resultados experimentales, Huygens propuso la teoría
ondulatoria de la luz. Según el principio de Huygens todos los puntos del frente de
onda en un instante dado se pueden considerar como nuevos emisores secundarios de
las mismas, siendo el frente de onda en un tiempo posterior, el resultado de sumar todas
las contribuciones parciales correspondientes a dichos puntos.
Con esta teoría y haciendo uso de la cinemática del movimiento ondulatoria encontró
una explicación muy satisfactoria del fenómeno de la doble refracción y se puede
obtener una descripción geométrica precisa de cómo transcurre la propagación de un
movimiento ondulatorio (al encontrarse un obstáculo, al cambiar de medio material,
etc).
La teoría ondulatoria presentaba todavía dos deficiencias importantes:
- Las ondas conocidas en aquel tiempo viajaban todas por un medio material y, sin
embargo, la luz podía viajar del Sol a la Tierra por el espacio vacío. La solución a este
problema era admitir la existencia de una sustancia -éter- que era un medio transparente
y rígido.
- Otra deficiencia era explicar la propagación rectilínea de la luz. Si la luz fuese un
movimiento ondulatorio, las ondas luminosas deberían desviarse al aproximarse a un
obstáculo. La respuesta a este hecho esta en la difracción, fenómeno en el que las ondas
se desvían de la propagación rectilínea ante una rendija o borde del tamaño de la
longitud de onda. El hecho de que no observemos este hecho es el valor tan pequeño de
la longitud de onda de la luz visible del orden de 0,5 micrómetros.
Fue Grimaldi (1660) quien observo experimentalmente la difracción de la luz pero casi
todos los científicos seguían admitiendo la teoría de Newton por el enorme prestigio que
tenia.
Contemporáneamente a las teorías de Newton y Huygens aparecieron otros
descubrimientos concernientes a las propiedades de la luz.
Así, Fermat estableció que la luz se propaga entre 2 puntos siguiendo el camino que
minimiza el tiempo empleado en recorrerlo.
Este principio engloba la propagación rectilínea de la reflexión y refracción como casos
particulares y permite estudiar la trayectoria de un rayo luminoso al atravesar diferentes
medios.
El astrónomo danés Roemer estimo por primera vez la velocidad de la luz a partir de
los tiempos de ocultamiento de los satélites de Júpiter, y su variación en función de la
posición relativa entre dicho planeta y la Tierra. La velocidad así calculada era enorme
en comparación con las conocidas entonces (>300000 km/s según los primeros
cálculos), pero era una velocidad finita, lo que habría de tenerse en cuenta en todas las
teorías posteriores sobre la luz.
El experimento de la doble rendija de Young en el cual la luz procedente de 2 fuentes
puntuales coherentes, se combina para producir franjas alternativas claras y oscuras es
completamente inexplicable mediante la teoría corpuscular de la luz, pero se entiende
perfectamente en el marco de las teorías ondulatorias.
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/interference/doubleslit/index.html
http://www.maloka.org/f2000/schroedinger/two-slit2.html
A este descubrimiento de Young siguieron otros que demostraran sin lugar a dudas la
naturaleza ondulatoria de la luz.
Así, por ejemplo, Fresnel (1817) explica la polarización de la luz considerando que las
ondas luminosas son transversales (y no longitudinales como suponía Huygens) y
Foucault (1850) demuestra que la velocidad de la luz es menor en el agua que en el
aire, idea contraria a la teoría corpuscular.
Persistía, sin embargo, una importante contradicción, la necesidad de suponer la
existencia del éter lumínico, que debía ser sólido para transmitir las ondas transversales
de la luz y enormemente rígido para hacerlo a tan alta velocidad, y al mismo tiempo
debería ser muy tenue para no oponer resistencia alguna al movimiento de los cuerpos.
Esta dificultad fue definitivamente superada cuando Maxwell, en el año 1865,
demuestra que la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío sin
necesidad de un soporte material a 3·108 m/s, como el resto de las ondas
electromagnéticas.
2.- ECUACIONES DE MAXWELL
Maxwell pensó que como las fuerzas eléctricas y magnéticas no son independientes, las
constantes eléctricas Ke y magnética Km deberían estar relacionadas.
Al dividir la constante Ke entre la constante km y obtuvo lo siguiente.
9  10 9 N  m 2 C 2
ke / km 
 9  1016 m  s  2
7
2
2
1  10 N  s  C
Haciendo la raíz de la expresión anterior quedo:
k e / k m  9  1016  3  10 8 m / s
que corresponde a la velocidad de la luz en el vació. Por lo que las fuerzas eléctricas y
magnéticas, o lo que es lo mismo, los campos eléctricos y magnéticos debían estar
relacionados con la velocidad de la luz.
Así llego a enunciar su teoría sobre el electromagnetismo y las ondas electromagnéticas.
Las leyes sobre electricidad y magnetismo las resumió en 4 ecuaciones que se conocen
con el nombre de ecuaciones de Maxwell que relacionan los campos eléctricos E y
magnéticos B con sus causas, que son las cargas eléctricas, las corrientes eléctricas y los
campos variables.
La primera ecuación de Maxwell coincide con la ley de Gauss para el campo eléctrico:
si en un campo eléctrico consideramos una superficie geométrica cerrada, el flujo
eléctrico total que la atraviesa es igual a la carga eléctrica total existente en su interior
dividida por la permitividad del medio.
 E  d s  q / 
s
Esta ley permite deducir la ley de Coulomb y es la base, por tanto, de la electrostática.
Describe como las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y entran en las
negativas.
La segunda ecuación de Maxwell coincide con la ley de Gauss para el magnetismo: si
en un campo magnético consideramos una superficie geométrica cerrada, el flujo
magnético total que la atraviesa es siempre igual a cero.
 B d s  0
El flujo magnético entrante es igual al saliente y, por tanto, el flujo magnético total es
cero. Todas las líneas de fuerza que entran en la superficie cerrada salen de ella. Las
líneas de fuerza magnéticas son cerradas. Como las líneas del campo magnético salen
del polo norte y entran por el polo sur, y son líneas cerradas, no existen polos
magnéticos aislados.
La tercera ecuación de Maxwell coincide con la ley de Faraday relativa a los
fenómenos de inducción electromagnética: toda variación de flujo magnético que
atraviesa un circuito cerrado produce en él una corriente eléctrica inducida, o dicho de
otra forma, los campos magnéticos variables producen a su alrededor campos eléctricos.
d
 E  d l  dt s B  d s
La cuarta ecuación de Maxwell se denomina ley de Ampere-Maxwell: los campos
magnéticos son producidos por corrientes eléctricas y también por campos eléctricos
variables. Esta ecuación surge de la necesidad de hacer coherente la ley de Ampere con
el Principio de conservación de la carga.
 B d l  
0
I   0 
d
dt
 E  d s
s
Por combinación de estas leyes Maxwell obtuvo una ecuación de onda para el campo
eléctrico y otra para el campo magnético.
Las ecuaciones de Maxwell permiten la existencia de soluciones en forma de ondas de
la forma:
2
 2
2  

v

 2t
2x
que se propagan en el vacío a una velocidad:
c
1
 0 0
 3  10 8 m / s
Como ya sabemos, esta es la velocidad que corresponde a la luz en el vacío. Por tanto,
tenemos que la luz es una onda electromagnética.
3.- PROPIEDADES DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.
En el vació y en ausencia de corrientes eléctricas, estas ecuaciones son análogas a la
ecuación general de propagación de una onda:
Y  A·sen  k ( x  vt);
y, a partir de las ecuaciones de Maxwell, el campo E y B lo podemos expresar de la
siguiente forma:
E  E0 sen  k ( x  ct ); B  B0 sen  k ( x  ct )
La ecuación de estas ondas corresponde a ondas electromagnéticas que tienen la
velocidad
1
c
 3  10 8 m / s
 0 0
velocidad que corresponde también a la velocidad de la luz, lo que le llevo a Maxwell a
postular que la luz es una onda electromagnética. Llegándose a este postulado de forma
puramente teórica.
Sus principales propiedades son:
- Las ondas electromagnéticas son transversales, es decir,
las direcciones de oscilación de los campos E y B son
ortogonales entre si, y éstas a su vez perpendiculares a la
dirección de propagación de la onda.
- Las oem transportan energía y momento.
- Las oem verifican el principio de superposición lineal, lo
que significa que cualquier combinación lineal de las
mismas se propaga sin deformación en el vacío (o medios
materiales cuyas propiedades eléctricas y magnéticas no
dependan de la frecuencia en un rango dado).
http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/index.html#
4.- ORIGEN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Si consideramos una carga que de alguna manera se acelera desde el reposo. Cuando la
carga esta sin movimiento, tiene asociada a ella un campo eléctrico uniforme radial que
se extiende hasta el infinito. En el instante en que la carga comienza a moverse, el
campo E se altera en la vecindad de la carga y esta alteración se propaga hacia el
espacio con velocidad finita. El campo eléctrico variable con el tiempo induce un campo
magnético según las ecuaciones de Maxwell. Pero la carga está acelerándose, la
variación de E con el tiempo en si misma no es constante y así el campo B inducido es
dependiente del tiempo. El campo B variable con el tiempo genera un campo E según
las ecuaciones de Maxwell, y el proceso continua con E y B acoplados.
Los campos E y B pueden considerarse como dos aspectos de un solo fenómeno físico,
el campo electromagnético, cuya fuente es una carga en movimiento. La perturbación,
una vez que ha sido generada en el campo electromagnético, es una onda sin atadura
que se mueve más allá de su fuente e independientemente de ella. Ligados uno a otro
como una sola unidad, los campos magnéticos y eléctricos variables en el tiempo se
regeneran uno a otro en un ciclo sin fin.
La prueba experimental que nos muestra la existencia de las ondas electromagnéticas
predichas por la teoría de Maxwell fue realizada por Hertz en 1887, quien determinó
además de modo experimental la velocidad de propagación de estas ondas.
En sus trabajos, Hertz utilizo un circuito oscilante de la siguiente forma:
En ella se observa un
transformador, que se utiliza
para cargar las placas metálicas
M y M’, las cuales se descargan
a través del dipolo oscilante de
abertura P, que se convierte así
en una fuente emisora de ondas
electromagnéticas
cuya
frecuencia podemos conocer.
Para
detectar
las
ondas
electromagnéticas, Hertz utilizó un pequeño alambre, doblado en forma de círculo y con
una abertura muy pequeña entre sus extremos.
Al colocar el detector en un plano perpendicular al campo magnético, las variaciones de
este inducen en el detector una fuerza electromotriz, que se pone de manifiesto por la
chispa que origina entre los terminales del mismo. Si se coloca el detector en un plano
paralelo al campo magnético, no se induce una fuerza electromotriz y por tanto no se
producen chispas.
Para probar sin ambigüedad la existencia de las ondas electromagnéticas, Hertz añadió
al montaje una superficie metálica reflectora, razonando que, de ese modo, se
generarían ondas electromagnéticas estacionarias, con unos nodos bien definidos; al
colocar allí el detector, no se producirán chispas, sea cual sea su orientación, Sin
embargo, en los antinodos (vientres), las chispas serán mas intensas, al reforzarse la
onda incidente con la onda reflejada. Como la posición de nodos y antinodos en una
onda estacionaria es función de la longitud de onda, Hertz pudo calcular dicha longitud
de onda.
Con este dato y conocida la frecuencia de las oscilaciones, determino la velocidad de
propagación de las ondas electromagnéticas: c    f confirmando plenamente las
predicciones teóricas de Maxwell.
5.- ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.
Las ondas electromagnéticas pueden tener cualquier frecuencia. El rango de todas las
posibles frecuencias constituye el espectro electromagnético.
En la clasificación del espectro cada tipo de onda se
caracteriza por la energía que transporta, que a su vez
determina la frecuencia y longitud de la onda.
Según se representa, comprende desde frecuencias muy
bajas (bajas longitudes de onda) hasta frecuencias muy
altas (pequeñas longitudes de onda).
De acuerdo con ello, puede dividirse el espectro
electromagnético en tres regiones principales, dentro de
cada cual el estudio de las ondas es diferente.
- Cuando la longitud de onda es mucho mayor que las
dimensiones del entorno de aplicación y aparatos que
se usan, el método de estudio es el propio de la teoría
de circuitos. Para las aplicaciones convencionales, esta
región comprende las longitudes de onda superiores a 1
m: radiofrecuencias (radio, TV) y muy bajas
frecuencias.
- Cuando la longitud de onda es del mismo orden de magnitud que las dimensiones de
los aparatos y entorno de aplicación, el método de estudio es el de la teoría de
microondas. Comprende las longitudes de onda entre 1 mm- 1m, dentro de las
aplicaciones usuales.
- Cuando la longitud de onda es mucho menor que las dimensiones de los aparatos, el
método de estudio apropiado es el de la óptica. Las longitudes de onda ópticas son las
inferiores a 1 mm.
6.- PROPAGACIÓN DE LA LUZ.
Tenemos, entonces, que la luz es de naturaleza ondulatoria pero una onda particular: se
trata de una onda electromagnética que no necesita de ningún medio material para su
propagación.
Pero la velocidad de la luz no es siempre la misma sino que depende del medio en que
se propague.
A la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad en un medio
determinado (v) se le denomina índice de refracción absoluto: n = c/v
Como la velocidad de la luz es menor en cualquier medio material que en el vacío, los
índices de refracción absolutos son siempre mayor que 1.
Para comparar la velocidad de la luz en dos medios distintos, cuyos índices de
refracción absolutos son n1 y n2, se emplea el índice de refracción relativo:
n2,1 
n2 c / v 2 v1


n1 c / v1 v 2
A la relación n2/n1 se le denomina índice de refracción relativo del medio 2 respecto al
1. De acuerdo con esta relación, los índices de refracción y las velocidades de la luz en
dos medios distintos son inversamente proporcionales. Cuando un medio es más
refringente que otro, su índice de refracción es mayor y, por consiguiente, la luz se
propaga en ese medio a menor velocidad. En ese tema analizaremos la propagación de
la luz a través de medios isótropos, es decir, de n constante.
El Principio de Fermat será el que nos permita entender los fenómenos de la luz tales
como la reflexión y la refracción. El estudio de estos dos fenómenos fundamentales es
la base para el cálculo de la trayectoria de la luz al atravesar la superficie de separación
de dos medios diferentes.
Para entender y anticipar el comportamiento de la luz al propagarse por diferentes
medios, Fermat propuso su célebre principio de mínimo tiempo que incluía tanto la
reflexión como la refracción que dice: “cuando la luz va de un punto a otro lo realiza
en una trayectoria tal, que el tiempo empleado es mínimo”.
Este principio lo podemos enunciar también, a partir de la definición de Camino
Optico. El camino óptico es la distancia que recorre la luz en el vacío en un tiempo
igual al que tarda en recorrer una distancia S por un medio de índice de refracción n.
C=n·S
Si la trayectoria que sigue la luz atraviesa diversos medios de distinto índices de
refracción entonces:
C   ni  si
Siendo ni los índices de refracción de los diversos medios por los que atraviesa la luz y
Si los diversos caminos geométricos recorridos en tales medios.
Teniendo en cuenta la definición de índice de refracción podemos escribir:
n
i
 S i  n1  S1  n2  S 2  ... 
S

S
S
C
C
S1  S 2  ...  C  1  2  ...  C  i
v1
v2
vi
 v1 v 2

El cociente entre el espacio y la velocidad es el tiempo empleado en recorrer los
diversos caminos. La expresión anterior se transforma en:
n s
i i
 C(t1  t 2  ...)  C  t
Teniendo en cuenta esta expresión y el Principio de Fermat podemos deducir que “la
trayectoria seguida por la luz es aquella que hace mínimo el camino óptico”.
Del Principio de Fermat se puede deducir las leyes de a reflexión y la refracción, y se
explican fácilmente utilizando el concepto de rayo.
7.- FENÉMENOS ONDULATORIOS DE LA LUZ.
Entre los fenómenos característicos de la naturaleza ondulatoria de la luz veremos:
Reflexión, Refracción, Difracción, Dispersión y Polarización.
- REFLEXIÓN DE LA LUZ.
Si consideramos un rayo emitido por un foco
luminoso que incide sobre una superficie
metálica pulida, el ángulo i que forma el rayo
incidente con la normal N a la superficie en el
punto de incidencia, se denomina ángulo de
incidencia, y el ángulo r, que forma el rayo
reflejado con la normal, se llama ángulo de
reflexión.
Experimentalmente se comprueban las leyes
de Snell de la reflexión:
- El rayo incidente, la normal y el rayo
reflejado se encuentran en el mismo plano.
- El ángulo de incidencia es igual al ángulo
de reflexión.
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceoptics
u/reflection/reflectionangles/index.html
http://www.walter-fendt.de/ph11s/huygenspr_s.htm
- REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando la luz llega a la superficie de separación de dos medios transparentes, una parte
penetra en el segundo medio cambiando de velocidad y de dirección de propagación.
El cambio de dirección de propagación de un rayo de luz, cuando pasa oblicuamente de
un medio a otro, se conoce como refracción.
La deformación aparente de los objetos sumergidos en agua, o la profundidad
aparentemente menor del fondo de un río, se explican mediante la refracción de la luz.
Las leyes de Snell de la refracción nos dicen que:
i
- los rayos de incidencia, reflexión y refracción se
encuentran siempre en el mismo plano.
- La relación entre el ángulo de incidencia y el de
refracción es
n1 ·sen1  n2 ·sen 2
donde n1 y n2 son dos constantes relacionadas con las
f
características de cada medio y que se denominan
índice de refracción. Este índice de refracción de un
medio resulta ser n  c en donde v es la velocidad
v
de la luz en dicho medio. Se deduce por tanto que para luz en el vacío cuya velocidad es
c se tendrá que n = 1.
http://www.walter-fendt.de/ph11s/refraction_s.htm
Se verifica, entonces, en la refracción que si la onda que se propaga por un medio cuyo
índice de refracción es menor que el
índice de refracción del segundo
medio, el ángulo de refracción será
mayor a medida que aumentemos
también el ángulo de incidencia.
Llegará un momento en el que la
onda no se refracte y ocurra la
reflexión (  2  90º ). Este fenómeno
se denomina reflexión total, y el
ángulo de incidencia a partir del cual
ocurre, ángulo límite  L .
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm
Aplicando la ley de Snell nos queda:
n
n1 ·sen L  n2 ·sen90º   L  arcsen 2 n
1
- LÁMINA DE CARAS PLANAS Y PARALELAS:
Cuando un haz de luz monocromática incide sobre una lámina transparente de caras
planas y paralelas se refracta en ambas caras de la lámina.
Si la lámina de índice de refracción n2 está situada en
un medio de índice de refracción n1, según la ley de
Snell, se cumple:
n1 · sen i1 = n2 · sen r1 (1ª cara)
n2 · sen r1 = n1 · sen i2 (2ª cara)
Combinando ambas ecuaciones se obtiene:
n1 · sen i1 = n1 · sen i2 
i2
sen i1 = sen i2  i1 =
Es decir, el rayo luminoso emerge de la lámina
paralelo al rayo incidente.
Dos magnitudes características de las láminas de caras planas y paralelas son:
- Desplazamiento del rayo incidente:

n12  n12 sen 2 i1  
d  e·sen(i1 )1 

n 22  n12 sen 2 i1  

- Desplazamiento de la imagen:

n 
y  e1  1 
n2 

-
Prisma óptico:
Recibe el nombre de psima óptico todo medio transparente limitado por dos superficies
planas no paralelas. El ángulo formado por las dos superficies se denomina ángulo del
prisma.
Las perpendiculares a las caras del prisma forman
un ángulo igual al del prisma  , por ser ángulos de
lados perpendiculares, y éste es el ángulo exterior
del triángulo ABC; por tanto, igual a la suma de los
ángulos internos no adyacentes del triángulo:
  r  r´
es decir, el ángulo del prisma es igual a la suma del
ángulo de refracción de la primera cara más el
ángulo de incidencia en la segunda cara.
El ángulo  que forman el rayo incidente en el prisma y el que emerge de él es la
desviación sufrida por el rayo luminoso al atravesar el prisma. El ángulo  es exterior
del triángulo ADB y, por tanto, igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes,
 y  , es decir:
= + 
En el prisma se cumplen las siguientes relaciones:
i=  +r
i´ =  + r´
Luego  = i – r;  = i´- r´, y como  =  +  resulta:
 = i – r + i´ - r´ = i + i´ - (r + r´);  = i + i´ - 
es decir, el ángulo de desviación del rayo luminoso depende exclusivamente del ángulo
de incidencia i, del ángulo de emergencia i´ y del ángulo del prisma  .
Se comprueba teórica y experimentalmente que la desviación es mínima cuando los
ángulos de incidencia y de emergencia son iguales, i = i´, es decir, cuando dentro del
prisma la trayectoria del rayo luminoso es paralela a la base del prisma.
- DIFRACCIÓN
De forma lógica, la luz emitida por un foco
intenso de pequeñas dimensiones que pasa por
un orificio circular debe proyectar sobre una
pantalla un círculo luminoso definido. En
general, ese es el resultado que obtenemos al
realizar la experiencia. Sin embargo, si el
diámetro del orificio es mucho menor que la
distancia que existe entre este y la pantalla en
que se proyecta la imagen, la figura que e
obtiene es mucho más compleja y está formada
por una serie de anillos concéntricos claros y
oscuros. Decimos en ese caso que la luz se
difracta en el borde del orificio.
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/diffraction/basicdiffraction/index.html
Podemos definir la difracción como el fenómeno que se produce cuando en la
propagación de una onda ésta encuentra un obstáculo o una abertura de tamaño
comparable al de su longitud de onda.
La difracción, por tanto, proporciona el orden de magnitud de la longitud de onda de las
ondas que se propagan.
La difracción es, en definitiva, el resultado de una compleja serie de interferencias de
las magnitudes ondulatorias consigo mismas.
Si en la luz no se observa aparentemente este fenómeno, razón por la cual surge nuestra
idea preconcebida de la “propagación en línea recta de la luz", es debido a que, como ya
se ha dicho antes, este fenómeno aparece sólo cuando el tamaño de los objetos o
rendijas es comparable al de la longitud de onda de la propagación. Como en el caso de
la luz visible esta longitud es diminuta, no podemos tener conciencia de este fenómeno
a la escala macroscópica y cotidiana.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/difraccion/difraccion.html
http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/index.html#
- DISPERSIÓN
La luz blanca es realmente una mezcla de luces de diferentes colores: rojo, anaranjado,
amarillo, verde, azul, añil y violeta. La mayor parte de los haces de luz son
policromáticos, es decir, están formados por una mezcla de luces de distintas longitudes
de onda y diferentes colores.
La dispersión es la descomposición de la luz más compleja en otras luces más simples,
la separación de la luz en las longitudes de onda que la componen.
Se puede conseguir la dispersión de la luz blanca usando un prisma de vidrio. Al pasar
la luz blanca, las distintas luces se separan por presentar diferentes velocidades en el
vidrio del prisma:
Las luces de distintos colores se propagan
en los medios materiales con velocidades
diferentes, sólo en el vacío se propagan
con la misma velocidad. El índice de
refracción de un medio transparente
depende de la longitud de onda:

c
v
c
o 
 o 
;  
f
f n f
n

n
o
o

n2
 2 1


n1  o
2
1
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/prism/index.html
Si la longitud de onda del color rojo es la mayor, su índice de refracción n será el
menor.
Como ya hemos visto en la Refracción,
cuando el índice de refracción de un
medio es mayor comparado en el índice
de refracción del primer medio, la
desviación producida al atravesar el
medio de separación es mayor. Esto es
lo que ocurrirá con el violeta para el
cual el índice de refracción será mayor
debido a su menor longitud de onda.
La luz roja se propaga entonces, con
mayor velocidad, por lo que es menos
desviada, el haz de luz violeta es el más
desviado porque tiene la menor
velocidad.
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/science
opticsu/refraction/refractionangles/index.html
El arco iris se forma por dispersión de la luz del Sol en las gotas de lluvia. La luz se
refracta en cada gota de agua, se refleja en la parte posterior de ésta y vuelve a
refractarse al salir. Durante la lluvia el aire se llena de gotas de agua que dispersan la luz
apareciendo los siete colores del espectro visible, se dibuja así un arco iris en el cielo
que vemos al mirar la nube con el Sol a nuestra espalda.
http://acacia.pntic.mec.es/~jruiz27/dispersion/arcoiris.html
POLARIZACIÓN
En una onda transversal el movimiento de las partículas que componen el medio (o de
los campos que oscilan, como en el caso de la luz), debe ser perpendicular a la dirección
de propagación. Ahora bien, como la dirección de propagación es una recta en el
espacio tridimensional, la perpendicular a esta recta supondrá un plano en el cual el
medio puede desplazarse. Imaginemos que una onda se propaga en el eje z. Esto supone
que la oscilación deberá producirse ortogonal a dicho eje, es decir, estar contenida en el
plano xy. Pero no se nos dice si estando contenido en dicho plano puede oscilar en
sentido norte-sur, o este-oeste, o suroeste-nordeste, etc. Esta libertad de elección que
queda de la dirección de vibración componente de la onda se puede caracterizar en una
propiedad que se denomina polarización.
Polarización de una onda será por tanto la dirección concreta que toma dicha onda en la
vibración de sus partículas componentes.
La luz normal, por ejemplo, no esta polarizada. Esto significa que varía aleatoriamente
su dirección de vibración en el plano perpendicular a la propagación. Cuando esta
variación no se produce, o bien se conoce con exactitud, se dice que la onda esta
polarizada, y además se puede definir su tipo de polarización.
Existen dispositivos capaces de polarizar la luz, tales como los polarizadores o
polaroides.
Existen distintos mecanismos para polarizar la luz aunque principalmente son dos:
-
Polarización por absorción: consiste
en que ciertas sustancias absorben luz
en cualquier plano posible de vibración
menos en uno.
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/polarizedlight/filters/index.html
-
seni p 
senr 

seni p 
sen90  i p 

seni p 
cosi p 
Polarización por reflexión: se produce
cuando la luz, al pasar de un medio a
otro, lo hace con un ángulo tal que el
rayo reflejado y el refractado forman
90º. Entonces el rayo reflejado sale
totalmente polarizado.
 tg i p  
n2
n1
LEY DE BREWSTER.
T http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/polarizedlight/brewster/index.html
TTT
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001184/lecciones/Cap03/animacion4.htm
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Ecuaciones de Maxwell:
1ª Ecuación de Maxwell: Ley de Gauss de campo eléctrico.
 E  d s  q / 
s
2ª Ecuación de Maxwell: Ley de Gauss del campo magnético.
 B d s  0
3ª Ecuación de Maxwell: Ley de Faraday-Lenz
d
 E  d l  dt s B  d s
4ª Ecuación de Maxwell: Ley de Ampere-Maxwell.
d
 B d l   0 I   0   dt s E  d s
1
Velocidad de las O.E.M. en el vacío:
c
 3  10 8 m / s
 0 0
Espectro electromagnético:
NATURALEZA DE LA LUZ
VELOCIDAD DE LA LUZ: c 
1
 0 0
n2,1 
ÍNDICE DE REFRACCIÓN:
n2 c / v 2 v1


n1 c / v1 v 2
i  r
REFLEXIÓN:
 3  10 8 m / s
REFRACCIÓN: n1 ·sen1  n2 ·sen 2
i
i
f
f
ÁNGULO LÍMITE:  L  arcsen
PRISMA ÓPTICO:
Ángulo del prisma:   r  r´
Desviación:  = i + i´ - 
POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN:
seni p 
senr 

seni p 
sen90  i p 

seni p 
cosi p 
 tg i p  
n2
n1
LEY DE BREWSTER.
n2
n1