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Estadística aplicada a las Ciencias
Políticas
Hoja de Problemas Temas 7 y 8
PROBLEMA 1.- Para estudiar la renta neta anual de los madrileños, se toman 20 muestras
distintas de tamaño N=200 de residentes en Madrid. La tabla siguiente muestra la renta
media y la desviación típica obtenidas para cada muestra:
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
a)
b)
Renta media
14576.74
14426.19
15315.30
14475.81
14823.26
14809.57
13409.65
15216.61
14689.04
16532.58
15224.08
14332.07
15480.38
14871.62
14929.64
14005.70
16465.93
14374.20
14352.96
14519.10
Desv. típica
7735.70
8404.71
13918.82
8391.22
8109.28
8535.56
7770.74
14076.63
10306.93
14489.93
13649.20
8500.20
8486.65
8774.67
13364.75
7411.58
17574.28
8618.72
7496.30
8776.46
Límite Inf.
Límite Sup.
Rellena la tabla calculando los 20 intervalos de confianza al 95% para la
renta media de los madrileños, si el valor crítico es tN-1(0.975)=1.97.
Según último censo, se sabe que la renta neta media de los madrileños es
de 14989.2 euros anuales, ¿qué proporción de los 20 intervalos contienen
al verdadero valor?
1
PROBLEMA 2.- Actualmente hay preocupación en España por la obesidad infantil. A partir
de un estudio realizado en 2008, se han obtenido datos del Índice de Masa Corporal* (IMC)
de una muestra aleatoria de niños de 5 años. El IMC de 5 de estos niños es
2 2.38 2.19 1.97 2.22
a)
b)
c)
El Ministerio de Sanidad asegura que la desviación típica del IMC de los
niños de 5 años en España es de 0.2 g/cm2. Suponiendo que la distribución
del IMC es Normal, obtén un intervalo de confianza al 95% para el IMC
medio de los niños de 5 años (con varianza conocida).
Si el valor dado por el Ministerio de Sanidad no se considera fiable, estima
esta desviación típica con los datos y calcula un intervalo de confianza al
95% para el IMC medio (con varianza desconocida), si el valor crítico es
t4(0.975)= 2.776.
El peso y talla ideales para un niño de 5 años fijados por el Ministerio de
Sanidad son 20.1 Kg y 109.9 cm respectivamente. Calcula el IMC ideal
(cuidado con las unidades). ¿Está el IMC ideal contenido en el intervalo
obtenido en b)? ¿Está por encima o por debajo del intervalo?.
IMC=Peso/Estatura2. Cuando se trata de niños, el Peso se mide en gramos y la Estatura en
centímetros.
*
PROBLEMA 3.- En un sondeo realizado antes de las elecciones del País Vasco, de una muestra
de N=500 votantes, 180 afirmaron que votarían al PNV y 160 dijeron que votarían al PSOE.
a)
Calcula la horquilla (intervalo de confianza) al 95% para la proporción de
b)
c)
personas que votarán al PNV.
Calcula la horquilla (intervalo de confianza) al 95% para la proporción de
personas que van a votar al PSOE.
¿Se solapan las horquillas anteriores? ¿Qué crees que quiere decir que se
solapen?
PROBLEMA 4.- Continuando con el Problema 2, ahora nos dan los valores del IMC para una
muestra de 5 niñas
1.60 1.93 1.53 1.76 1.41
Suponiendo que la varianza del IMC para niñas es desconocida, obtén un intervalo de confianza
al 95% para el IMC medio para las niñas de 5 años en España. ¿Se solapa este intervalo con el de
los niños? ¿Qué crees que quiere decir esto?
2
PROBLEMA 5.- El parlamento europeo de 2004-2006 estaba compuesto de 511 hombres y 221
mujeres. En 2006 se realizó una encuesta a los miembros del parlamento europeo, en la que se les
preguntaba si estaban de acuerdo con que se fijaran cuotas para mujeres en dicho parlamento
europeo. De las 88 mujeres que respondieron, 40 dijo que se deberían poner estas cuotas, mientras
que de los 184 hombres que contestaron, 46 se mostró a favor de estas cuotas.
a)
Calcula un intervalo de confianza al 95% para la proporción de mujeres a favor
de las cuotas.
b)
Calcula un intervalo de confianza al 95% para la proporción de hombres a
favor de las cuotas.
c)
¿Se solapan los intervalos? ¿Qué crees que significa esto?
PROBLEMA 6.- En unas elecciones solo hay dos candidatos A y B, y ganaría las elecciones el
que obtenga más del 50% de votos. Se seleccionan 15 votantes, y de estos, solo 5 dicen que
apoyan al candidato A. ¿Indicaría este resultado que el candidato A va a perder las elecciones, al
nivel =0.05?
PROBLEMA 7.- En el ejercicio anterior, supongamos que la proporción observada de votantes
del candidato A es la misma, pˆ  5 / 15 , pero que el tamaño muestral es mayor, N=50 en lugar
de N=15. ¿Obtenemos la misma conclusión del contraste que antes? ¿Por qué?
PROBLEMA 8.- Se sospecha que un medicamento habitualmente recetado por los médicos de
cabecera puede producir un aumento de la tensión ocular, lo cual produce riesgo de padecer
glaucoma. Dado que este medicamento es bastante efectivo, es necesario comprobar si
efectivamente está aumentando la tensión ocular de los pacientes que lo toman antes de retirarlo
del mercado. Estudios médicos aseguran que la tensión ocular tiene varianza igual a 1. Se les
midió la tensión ocular a una muestra de N=50 pacientes que tomaban el medicamento, y se
obtuvo una tensión media muestral de 15.5. Si la tensión ocular media de personas sanas es de 15,
¿tenemos suficientes evidencias de que el medicamento aumenta la tensión ocular, al nivel
=0.05?
3
PROBLEMA 9.- El Índice de Masa Corporal (IMC) de una muestra aleatoria de niños de 5
años es
2 2.38 2.19 1.97 2.22
Teniendo en cuenta que el IMC ideal es 1.66, contrastar al nivel =0.05 si el IMC medio de
los niños españoles de 5 años está por encima del IMC ideal, suponiendo que la desviación
típica del IMC de los niños de 5 años en España es de 0.2 g/cm 2.
PROBLEMA 10.El parlamento europeo de 2004-2006 estaba compuesto de 511
hombres y 221 mujeres. En 2006 se realizó una encuesta a los miembros del parlamento europeo,
en la que se les preguntaba si estaban de acuerdo con que se fijaran cuotas para mujeres en dicho
parlamento europeo. De las 88 mujeres que respondieron, 40 dijo que se deberían poner estas
cuotas, mientras que de los 184 hombres que contestaron, 46 se mostró a favor de estas cuotas.
a)
Contrastar al nivel =0.05 si el porcentaje de mujeres a favor de las cuotas es
inferior al 50%.
b)
Idem para los hombres.
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