Download RESISTENCIAS Y LEY DE OHM

02 - LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM
Para llevar a cabo el análisis de circuitos se cuenta
con
diferentes
herramientas.
Entre
estas
herramientas se encuentran las leyes de Kirchhoff y
la ley de Ohm.
LEYES DE KIRCHHOFF
Leyes que dominan el flujo de corriente y el patrón de
voltajes de un circuito. Estas leyes son dos:
 LCK : Ley de corriente de Kirchhoff
 LVK : Ley de voltaje de Kirchhoff
Para entender la formulación de estas leyes es
necesario primero definir los siguientes términos:
Circuito: Consiste en dos o más elementos que se
conectan mediante conductores perfectos.
Conductor perfecto: Material conductor de corriente
sin pérdidas (resistencia cero).
Nodo: Punto de conexión de dos o más elementos
junto con el cable.
Malla: Es una trayectoria cerrada que se sigue a
través de elementos de un circuito.
En la siguiente figura se muestran ejemplos de nodos
y de una malla.
La malla que se observa está conformada por tres
elementos, inicia en el nodo B y como debe ser
cerrada también termina en este nodo.
Los enunciados de las leyes de Kirchhoff se dan a
continuación.
LCK: La suma algebraica de las corrientes que
entran a un nodo es cero.
Aplicando esta ley al Nodo A de la figura se tiene:
i1  i2  i3  0
(1)
Existen dos formas adicionales de enunciar esta ley:
1. La suma algebraica de las corrientes que salen de
un nodo es cero, si aplicamos esta forma al nodo A
se tiene:  i1
 i 2  i3  0
(2)
Como se puede observar comparando la ecuación 1
con la 2, la 2 se obtiene de multiplicar por -1 la
ecuación 1.
2. La suma de las corrientes que entran a un nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen de ese
nodo, la ecuación sería:
i1  i2  i3
(3)
Como se puede observar no es más que una
reorganización de las ecuaciones 1 o 2.
LVK: La suma algebraica de las elevaciones de
tensión alrededor de cualquier trayectoria cerrada es
cero.
Aplicando esta ley en la malla mostrada en la
siguiente figura, recorriéndola en el sentido de las
agujas del reloj, se tiene: V2
 V3  V4  0
Al igual que la LCK, esta ley tiene dos formas adicionales:
1. La suma algebraica de las caídas de tensión alrededor
de una trayectoria cerrada es cero.
 V2  V3  V4  0
2. La suma de las elevaciones de tensión alrededor de
una trayectoria cerrada es igual a la suma de las caídas
de tensión en esa trayectoria.
V2  V3  V4
RESISTENCIAS Y LEY DE OHM
Resistencia eléctrica: Es la propiedad que tiene todo
material para oponerse al flujo de corriente eléctrica. La
resistencia es causada por la colisión entre los electrones
y los átomos del material. A mayor número de colisiones
mayor resistencia.
Resistencia: Es el elemento eléctrico más simple, su
unidad de medida es el ohmio 
Ley de Ohm: Esta ley postula que el voltaje a través de
una resistencia es directamente proporcional a la
corriente que pasa por ella. La constante de
proporcionalidad es el valor de la resistencia en ohms. En
términos matemáticos:
v  Ri
;
1  1V / 1 A
Esta ley se cumple solo en las resistencias lineales. Un
ejemplo de resistencia no lineal en la cual no se cumple
esta ley es la lámpara incandescente.
Sin embargo, ninguna resistencia real es completamente
lineal, la linealidad de cualquier elemento real siempre
estará limitada a un rango específico. En la práctica las
resistencias se comportan linealmente en un rango
determinado de corriente, voltaje y condiciones
ambientales, especialmente temperaturas.
Otro término que se utiliza comúnmente en el análisis de
circuitos es la conductancia.
Conductancia: Inverso de la resistencia. Unidad siemens
o mhos. Símbolo s o el símbolo del ohmio al revés.
Código de Colores: Las resistencias están identificadas
con un código de colores que permite conocer su valor. A
continuación se explica cómo funciona: Cada color indica
un número del 0 al 9. La representación del valor de una
resistencia se realiza mediante la ubicación de tres
bandas de colores. Las dos primeras se reemplazan
directamente por el número que representan y la tercera
indica la cantidad de ceros que se deben agregar para
completar el valor (multiplicador). Además de estas tres
bandas, existe una cuarta banda que indica la
tolerancia de la resistencia, es decir su precisión.
Estos colores son: ORO y PLATA. El ORO indica que
el valor de la resistencia puede variar en un ±5%. El
PLATA indica que varía entre ±10% y si no tiene
ningún color entonces la tolerancia es del ±20%.
Color
Banda1
Banda2
Banda3
Negro
0
0
100
Café
1
1
101
Rojo
2
2
102
Naranja
3
3
103
Amarillo
4
4
104
Verde
5
5
105
Azul
6
6
106
Violeta
7
7
107
Gris
8
8
108
Blanco
9
9
109
Para poner en práctica la utilización del código de
colores se tomará como ejemplo la resistencia de la
figura. La primera banda es ROJO por lo tanto el
primer dígito es el 2. La segunda es NARANJA, el
segundo dígito es el 3. La tercera es AMARILLO
indica que se deben agregar cuatro ceros, entonces
el valor de la resistencia es 23 x 104 = 230.000 =
230K. Ahora la presencia de la cuarta banda indica
que la tolerancia de la resistencia es ±10%. Esto
quiere decir que al medir el valor real de la
resistencia, la lectura que se obtendrá debe
encontrarse entre los siguientes valores: 207K y
253K.
Por otro lado, las resistencias vienen en diferentes
materiales, formas y tamaños. Esto depende de la
cantidad de potencia que pueden soportar sin
dañarse. Las más comunes son las resistencias de
medio Watt (½ W) y un cuarto de Watt (¼ W). Si la
potencia en una resistencia supera la que está
preparada para soportar, la resistencia se quema.
LCK: LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF
La suma algebraica de las corrientes que entran a
cualquier nodo es cero
Ley de conservación de la carga
 Se marcan (se numeran) los nodos esenciales de
un circuito y se elige uno como referencia 0
 Se asignan intensidades a cada rama (El sentido
se elige arbitrariamente)
 En cada nodo se aplica LCK a todos los nodos
excepto al de referencia (Suma corrientes que
entran a ese nodo = Suma corrientes que salen
de ese nodo)
Nodo 1: 0 = I1 + I2 + I3
Nodo 2: I2 = I4 + I5
Nodo 3: I3 + I4 + IO = 0
Obsérvese que la intensidad en la rama 30 es conocida IO
y por lo tanto existe una variable menos que ramas
LVK: LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF
La suma algebraica de los voltajes en cualquier recorrido
cerrado es cero
Ley de conservación de la energía
 Se identifican las mallas de un circuito
 Se asignan un recorrido a cada malla (El sentido se
elige arbitrariamente)
 Se aplica LVK a todas las mallas (los voltajes en cada
elemento se considerarán positivos si en el recorrido
asignado se los recorre de + a -. En una resistencia
por lo tanto es + si el recorrido lleva el mismo sentido
que la intensidad)
Malla 1-3-2-1: R3I3 = R4I4 + Va + R2I2
Malla 1-2-0-1: R2I2 + Va + R5I5 = R1I1
Obsérvese que no hemos escrito ninguna ecuación para
la malla 023. NO es necesaria y además no conocemos
la tensión Va
La resolución del sistema de ecuaciones nos permite
conocer todas las intensidades de rama. Para determinar
las tensiones en los nodos debe recorrerse el camino (el
más corto) hasta la referencia.
V1 = R1I1
V2 = R5I5
V3 = -R3I3 + R1I1
En general si una fuente está situada entre dos nodos
esenciales, el sistema se reduce en una ecuación ya que
una de las posibles incógnitas es un dato