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Apellido: Fecha: 4 /6/09 UNIDAD 4 : D I V I S I B I L I D A D MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO 1.Si escribís la escala ascendente de 5 en 5 a partir de 0, a. ¿llegás justo alnúmero100? b. ¿ y al número 1.266? Explicá cómo te diste cuenta ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… c.¿Y si fuera de 3 en 3? …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. Para realizar una caminata por la montaña, el guía realiza grupos en diferentes turnos. Si arma turnos de 5 turistas, no sobra ninguno, si los arma de a 10, tampoco sobra ninguno… a ¿Cuántos turistas querían realizar la caminata si había entre 50 y 100 personas? b. ¿ Hay una sola posibilidad? Muestra cómo lo pensaste. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3 .En la clase de Educación Física están preparando una coreografía. Las alumnas se distribuyen en filas. Empieza con los brazos bajos. La primera fila levanta los brazos cada 2 tiempos, la segunda cada 3 y la tercera cada 8.¿Cada cuánto coinciden las tres filas? Explica cómo lo pensaste. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 4. En la clase de Música la profesora organiza grupos para que acompañen una canción con instrumentos. L grupo de cajas chinas toca cada 4 tiempos, el de panderos, cada 4 tiempos y el de cascabeles cada 8 tiempos. a. ¿Cuándo tocan por primera vez juntos? b. ¿Y por segunda vez? Anota cómo lo pensaste. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Un número natural es múltiplo de otro número, cuando es el resultado de multiplicar ese número por otro. Ej: 35 es múltiplo de 5, porque 5x 7 = 35, 65 es múltiplo de 5, porque 5 x13 = 65. 1 El múltiplo común menor entre dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de esos números sin tener en cuenta el cero.El: 24 es el múltiplo común menor entre 2, 3 y 8 . Lo expresamos así: El m.c.m ( 2,3,8 ) = 24 Se abre la discusión: a. Para buscar el m.cm de varios números, ¿conviene hacer una lista de los múltiplos de esos números hasta encontrar el menor?¿para qué problemas convenía usarla? ……………………………………………………………………………………………………………. . b. Es cierto que 2 x 4 x 8 da un múltiplo común a 2,4, y 8?................ ¿es el menor?......... ¿cómo hacés en este caso para encontrar el m.c.m ? ……………………………………………………………………………………………………………. c. Escribe estrategias para encontrar el m.c.m de dos o más números. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. Te doy algunas pistas….. Por ej: Para encontrar el m.cm ( 5,10y 6 ) * Podemos hacer un listado hasta encontrar al menor que se repita: Como 5 x 2 = 10 , el múltiplo de10, será el mismo que de 5 Múltiplos de 10: 10 ; 20; 30; 40 ; 50 ; 60 ; 70 ….. Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30 , 36,42, 48, 54, 60…. El m.c.m es 30 ! * También podemos pensar así: 10 es múltiplo de 5, Los múltiplos de 10: 10 ,20, 30 5 x 6 : 30 Entonces, el mcm es 30. Anota cómo lo pensaste vos: ……………………………………………………………………. 2 …………………………………………………………………………………………………………. Actividades: Busca el m.cm de los siguientes números, expresa la estrategia empleada: a) m.cm ( 5,7 y 2 ) = ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… b) m.cm ( 8,9 y 12 ) = ……………………………………………………………………….……….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… c) m.cm ( 25, 30, 75 ) = ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… d) m.cm ( 24,96 y 8 ) = ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. e) m.cm ( 30, 60 y 40 ) = ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………….. ¿En qué casos no necesitaste buscar los múltiplos de los tres números ¿por qué? ……………………………………………………………………………………………………………….. f. Cada 4 días Ana prepara gelatina de frutilla, una vez por semana, prepara tortas y día por medio, prepara postrecitos de vainilla, ¿cada cuántos días prepara los tres postrecitos a la vez? ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… g. Marcelo retira dinero del banco cada 20 días, Sebastián retira cada 15 días y Martina una vez por mes. Si fueron a banco el 1º de junio, a ¿En qué día irán los tres al banco? …………………………………. b.¿qué día coincidirán Sebastián y Marina?........................................ c)¿Y Marcelo y Marina? ………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. 3 ……………………………………………………………………………………………………………… DIVISORES DE UN NÚMERO 1. Si una persona desciende por una escalera de 45 escalones bajando de 3 en 3, a.¿Llega justo al final? …………. b. Escribe alguno de los escalones que pisa:………………………………………. c. Y si la escalera tiene 49 escalones, llega justo al final?......... ¿Cómo te diste cuenta? ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. 2. En una clase de 36 alumnos, se quieren formar equipos de trabajo de tal manera que en cada equipo no haya menos de 2 alumnos ni más de 20 alumnos. Expresa todas las maneras en que podrían armarse los equipos: …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (Una ayuda: Se puede armar de 6 maneras diferentes, indiquen cuáles) Un número es divisor de otro cuando al dividirse un número por el, la división es exacta Te doy un ejemplo. Divisores de 12: 1; 2; 3; 12; 6; 4 Son divisores de porque al dividir 12: 3 = 4 , la división es exacta y el resto es 0. Por eso, por ejemplo, 5 no es divisor de12, porque 12: 5 el resto no es 0. Según lo realizado en el ej 1, ¿cuáles son todos los divisores de 36? ( Son 9) …………………………………………………………………………………………………… Puedes ayudarte con las tablas….( y por ahora, con la calculadora , si los números son grandes) Ya recordaremos reglas que te ayudarán a encontrar divisores fácilmente). 4 Un consejo: escribilos en orden , para que no te saltees ninguno. Busca todos los divisores de: a) Divisores de 20: ……………………………………………………………………..( son 6) b) Divisores de 28: …………………………………………………………………… ( son 6) c) Divisores de 48: …………………………………………………………………… ( son 10) d) Divisores de 50: ……………………………………………………………………..( son 6) e) Divisores de 64: ……………………………………………………………………..( son 7) f) Divisores de 75:……………………………………………………………………....( son 6) g) Divisores de 72: ……………………………………………………………………( son 12) h) Divisores de 39: ……………………………………………………………………( son..... ) i) Divisores de 76 …………………………………………………………………… ( son …. ) j)Divisores de 59 …………………………………………………………………….. ( son …) k)Divisores de 49 …………………………………………………………………….( son…. ) Opina: a) ¿Por qué la mayoría de los números tiene una cantidad par de divisores? …………………………………………………………………………………………….. b) ¿Qué números encontraste que tienen una cantidad impar de divisores? ……………………………………………………………………………………………. c) Busca otros números que tengan una cantidad impar de divisores. …………………………………………………………………………………………………. d) Busca números que tengan sólo dos divisores: …………………………………………………………………………………………………. 5 d) Busca un número que tenga sólo un divisor: 6
