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Ampliación curso 2014_15
Profesora: Esther Melgarejo Balaguer
El conjunto de ejercicios que se dan a continuación tienen como fecha tope de
presentación el próximo 6 de Octubre (lunes) en la hora de dibujo.
TEMAS 2 y 3: POLIGONOS Y EQUIVALENCIAS
SEMEJANZA Y PROPORCION
1.- Dibujar el triángulo de datos:
a) a=50;b=38;c=30
b) a=40;b=20;B=45º
c) a=20; A=30º;b+c=40
d) a=40;ha=20;c=35
e) c=30;ma=32;c=45º
f) ma=45;va=41; ha=36
g) hb=25; mb=40; vb=30
h) c1+c2=78;h(hipotenusa)=60 mm (Rectángulo)
2.- Dada la figura poligonal, obtener por medio de procedimientos geométricos una
proporcional que esté en la relación 3:2 (Ampliación)
D
E
C
A
B
3.- Dado un trapecio por los datos que se indican: BASE MAYOR=80 mm.; BASE
MENOR=30 mm.; UN LADO=36 mm.; OTRO LADO=45 mm.; Se pide construirlo.
4.- Construir un triángulo isósceles conociendo su perímetro p=160 mm. Y la altura
ha=54 mm. Que parte del vértice desigual. Dibujar la circunferencia inscrita al triángulo
y las dos exinscritas de igual radio, determinando con toda precisión los puntos de
contacto con los lados del triángulo.
5.- Construir el triángulo escaleno del que se conoce el lado a=45 mm.; b+c=70 mm y
el ángulo en A 60º.
6.- Construir un triángulo dado el lado a= 5 cm., el ángulo opuesto a este lado 45º y la
altura de A ha=6 cm.
7.- Construir un triángulo rectángulo de catetos el uno el doble del otro y de altura
relativa a la hipotenusa 4 cm.
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8.- Definir el concepto de simetría axial y central. Dibujar un pentágono regular de lado
30 mm. Y hallar el simétrico respecto a un eje de simetría que coincida con una de sus
diagonales.
9.- Dibujar el pentágono regular de lado 25 mm. Y hallar la simetría respecto a su
propio centro.
10.- Dibujar un triángulo homotético de centro O (el ortocentro de ABC) y razón de
homotecia k= -2/3
A
B
C
11.- Dibujad un pentágono de 30 mm. de lado y realizar las operaciones siguientes:
* Trasladadlo por paralelas o compás de forma horizontal.
* Nombrad los vértices del pentágono y aplicad un giro de 90º en el sentido de las
agujas del reloj.
* Haced una simetría axial y una central, situando el eje de simetría en cualquier lugar.
NOTA: Todos los pasos tienen que estar encadenados y se tienen que hacer en la
misma hoja.
12.- Dibujad un hexágono de lado 30 mm. y encontrad otro semejante interior con una
razón 4/6; aplicad un giro de 180º al hexágono encontrado con el centro de giro
situado en el vértice común a los dos hexágonos.
13.- Dibujad un triángulo de lados proporcionales a 2, 3 y 4 de manera que la
circunferencia inscrita sea de 2 cm. De radio.
14.- ¿A que escala debo trazar un plano de una vivienda si me lo han dado a escala
1/25 pero yo quiero tenerlo a escala 1/30? Averigua la escala intermedia.
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15.- Mediante una homotecia construir un triángulo equilátero de 46 mm. de altura.
16.- Sabiendo que todos los polígonos regulares de igual nº de lados son semejantes,
construir un eneágono de lado 20 mm. a partir de un eneágono inscrito en una
circunferencia de 3,5 cm. de radio.
17.- Dibuja un trapecio sabiendo que sus lados paralelos miden 40 y 17 mm.
respectivamente y los no paralelos 20 y 22 mm. respectivamente. (Apartado 2.3 pag.
36.)
18.- Construir un rectángulo de perímetro 200 mm. y diagonal 75 mm.
19.- Construye la silla del libro de 1º sabiendo que es un trapecio del cual conocemos
las dos bases y las dos diagonales.
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20.- Inscribe un rectángulo M’N’E’D’ en el triángulo A’B’C’ de forma que el lado mayor
M’N’ esté sobre C’B’ y que sea el doble de M’E’ o N’D’.
A’
B’
C’
21.- Construye un rombo conocido el lado y el valor de la circunferencia inscrita al
paralelogramo a=50 mm., r=20 mm.
22.- Construir un trapecio isósceles sabiendo la diagonal d, la diferencia de sus bases
(a-b) y el ángulo en A. d=70 mm., a-b=24 mm., ángulo 75º
23.- Dibujar un heptágono regular de 35 mm. de lado a partir del dado. (Selectividad
Junio 2002)
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24.- Construir un triángulo escaleno conocidos el lado AB=40 mm., el lado AC=50 mm
y la longitud de la mediana que parte del vértice B, mb=45 mm. Explicar el
procedimiento seguido. (Selectividad Junio 2003).
25.- Represente una figura semejante a la dada, con razón de semejanza 3/2 y centro
de semejanza en el punto indicado. (Selectividad Junio 2005).
26.- Dibuje un triángulo rectángulo con los siguientes datos: la altura sobre la
hipotenusa mide 40 mm. y la proyección de un cateto sobre la hipotenusa mide 32
mm. Dibuje e indique el ortocentro, el baricentro, el circuncentro y el incentro.
(Selectividad Junio 2006).
27.- Trace dos figuras simétricas de la ABCD, sabiendo que EE’ es el eje de simetría
de una de ellas y O el centro de simetría de la otra. (Selectividad Septiembre 2006).
28.- Repartir un segmento de 8 cm en partes proporcionales a 1,5; 2, y 3. Representar
en el triangulo universal de escalas, la escala 10/9. Dibujar un segmento de 7,2 cm a
esa escala usando el triangulo elaborado anteriormente.