Download fluido dado

1.
El Ayuntamiento de cierta localidad está estudiando si construir un paso
subterráneo (P) a fin de disminuir el tráfico (T) y el número de accidentes (A) en cierta
zona conflictiva. El ingeniero de obras públicas encargado de hacer el estudio tiene en
cuenta dos aspectos relacionados con el tema: el número de fallecidos por accidente
(M) registrados en la localidad y el número de quejas (Q) recibidas en el Ayuntamiento.
T puede ser fluido t1 o denso t2; A = a1 indica pocos accidentes y A = a2 muchos; M
valdría m1 si hay un número moderado de muertes y m2 si hay un número elevado; q1
indica pocas quejas y q2 muchas; p1 es la decisión de construir el paso subterráneo y
p2 la de no construirlo. La probabilidad de que el tráfico sea fluido es 0.364. La
probabilidad de que haya pocos accidentes si el tráfico es fluido es 0.44, y es 0.25 si
es denso. Si hay pocos accidentes, el 60% de las veces se observan pocas muertes
pero si hay muchos accidentes, es sólo el 10% de las veces. Además, se sabe que
cuando el tráfico es fluido, el 80% de las veces se reciben pocas quejas, mientras que
cuando es denso es sólo el 25%. Suponemos que las variables aleatorias A y Q son
condicionalmente independientes dado T, y que T y M lo son también, dado A.
(a) Si la función de utilidad del ingeniero es u(p1; a1) = 100; u(p1; a2) = ¡ 5; u(p2; a1) =
110; u(p2; a2) =¡8, encontrar la decisión óptima con la ayuda de un diagrama de
influencia. Indicar si el árbol de decisión equivalente es simétrico y contar el número de
escenarios.
(b) Comentar las propiedades de los árboles de decisión y diagramas de influencia que
te parezcan destacables en este problema.
(c) Analizar el caso en el que se asigne u(p1; a1) = 80; en vez de 100. ¿Cambia la
alternativa óptima?
(d) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta del estado del tráfico T?
Indicar qué significa ese valor y sacar conclusiones del valor particular obtenido.
Intentar plantear el problema al que nos enfrentamos los españoles ante la tragedia
del petrolero Prestige. Describir las alternativas (pasadas, presentes y futuras),
variables aleatorias, etapas, decidores implicados, objetivos, riesgos,... hasta
concretarlo en alguna estructura conocida (árbol de decisión o diagrama de influencia).
Documentar las respuestas.
Juan est´ a considerando comprar un coche usado a un comerciante por 6000 euros.
El precio del
mercado de coches similares sin defectos es 6600, pero excepto el coche ya indicado
del comerciante,
Juan no sabe de otro que est´e en venta. Juan no sabe si tal coche es una ‘estafa’ o
es una ‘ganga’. De
los 10 subsistemas principales que hay en un coche, la ‘ganga’ tiene un defecto serio
en un subsistema
exactamente, mientras que la ‘estafa’ lo tiene en 6. En cualquiera de los casos cada
subsistema tiene
la misma probabilidad de ser defectuoso. La probabilidad de que el coche considerado
sea una ‘estafa’
es 0.2. El coste de reparar un defecto es 240 euros, y de reparar 6 defectos es 1200.
Por 360 euros adicionales, Juan puede comprar el coche con una ‘garant´ýa antiestafa’. ´ Esta pagar´ a
normalmente el 50% de los costes de reparaci´ on de cualquier defecto, pero si el
coche es una ‘estafa’,
entonces pagar´ a el 100% de los costes de reparaci´ on.
Antes de comprar el coche, Juan tiene la opción de que un mecánico lo examine
durante una hora. El mecánico le ofrece las dos alternativas siguientes t1 y t2:
² t1: Probar el subsistema de dirección, por 54 euros;
² t2: Probar los subsistemas eléctricos y de combustible, por 78 euros.
Todos los tests garantizan encontrar un defecto en los subsistemas si el defecto
existe.
(a) Observar que Juan tiene que tomar varias decisiones: ¿Debería optar por dejarle el
coche al mecánico para que lo revisara? Si así es, ¿qué test debería hacer el
mecánico? ¿Debería comprar el coche o no? Si decide comprarlo, ¿ Debería comprar
la garantía o no? Modelizar el problema de decisión de Juan como un árbol de
decisión. El modelo debe incluir todos los aspectos del problema: alternativas, posibles
valores de las variables aleatorias y sus probabilidades, restricciones de información, y
consecuencias. Usar el beneficio neto para valorar las consecuencias y expresarlas de
manera separable. Documentar adecuadamente el modelo.
Mostrar el preproceso de probabilidades realizado en forma de árbol de
probabilidades. Señalar qué asimetrías existen. Utilizar coalescencia (si la hay).
(b) Resolver el problema de decisión modelizado en el apartado anterior y escribir una
estrategia óptima con palabras y el valor asociado del beneficio neto esperado. La
resolución puede llevarse a cabo a mano o con ayuda de software. En cualquier caso,
documentar cómo se llegó a las respuestas.
(c) Considerar la decisión óptima de qué test (si se hace alguno) hacer antes de
decidir si comprar el coche (con o sin garantía) o no. Evaluar la sensibilidad de esta
decisión al coste de cada test.
Mostrarlo sobre un gráfico del beneficio esperado frente a cada coste indicando la
alternativa (no test, t1; t2) preferida en cada caso. Finalmente, representar
conjuntamente las regiones donde cada alternativa es óptima en el espacio
paramétrico de los dos costes.