Download “Levantose en esto un poco de viento y las grandes aspas

O
R
T Departamento de Física
Energía Mecánica: Sistemas conservativos y no
conservativos. - Guía de problemas -
“Levantose en esto un poco de viento
y las grandes aspas comenzaron a
moverse…”
Miguel de Cervantes
(El Quijote)
Junto con los barcos a vela, los molinos
constituyen una de las primeras e ingeniosas
maneras de aprovechar la energía del viento
Cuando supere la cima, y comience a descender por el otro
lado, buena parte de la energía potencial que ganó el carro
en el ascenso, se transformará en energía cinética. Detrás
de ese divertido (o angustioso) proceso, está el principio de
conservación de la energía.
“Porque no engraso los ejes
Me llaman abandona’o
Si a mi me gusta que suenen
¿Pa que los quiero engrasaos?
Atahualpa Yupanqui
(Los ejes de mi carreta)
ORT 2011
1
De qué trataremos
En el anterior curso de Física estudiaste uno de los conceptos básicos de esta ciencia: la
energía. Su característica fundamental es que no puede crearse ni destruirse, sólo es posible
que se transfiera de un sistema a otro. Al transferirse, la energía puede cambiar la manera en
que se presenta y por eso se dice que puede tomar diversas formas:
a) Energía cinética, que tiene todo cuerpo en movimiento y se calcula como ½ . m . v2,
donde m es la masa del cuerpo y v la rapidez con que se mueve
b) Energías potenciales, originadas en las interacciones o fuerzas entre los cuerpos. Por
ejemplo, la energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de su masa (m), la
altura a la que se encuentra (h) y de la aceleración de la gravedad (g) y se calcula como
m. g . h
Resulta útil definir la energía mecánica, que es la suma de la cinética y todas las potenciales
que un cuerpo tiene:
Emec = Ecin + Epot
En ciertos casos, el valor de la energía mecánica de un sistema no se modifica, aunque el
sistema sufra transformaciones (por ejemplo, cuando un cuerpo cae hacia el suelo sin rozar
contra ningún otro). Pero en la mayoría de los casos, la energía mecánica se modifica. Esta
parte del presente curso se dedicará al estudio de estos casos.
Sección 1:
1)
La energía en Sistemas Conservativos
Una de las características destacables de la energía es que puede transformarse.
Considerá los siguientes ejemplos y respondé en tu carpeta las preguntas
correspondientes:
a) Dos imanes separados se atraen intensamente. Si se los suelta ¿qué sucede? ¿Qué
tipo de energías aparecen en este proceso? ¿Cómo se podrían usar los imanes para
guardar energía?
b) Si los imanes no ejercieran fuerza ¿se podría almacenar energía con ellos?
c) Si en vez de atraerse, los imanes se rechazaran ¿cómo se podría guardar energía
con ellos?
d) Un paquete está quieto sobre el piso y una persona lo eleva hasta un estante, donde
lo deja apoyado. ¿Qué transformación de energía se produce mientras el paquete
cae?
e) Si el paquete está quieto ¿tiene más energía arriba o abajo?
ORT 2011
2
2)
Determiná cuáles afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas:
Un cuerpo ubicado a un metro de altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía
gravitatoria que el mismo cuerpo ubicado a un metro de altura sobre la superficie terrestre.
Un cuerpo ubicado a un metro de altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía
gravitatoria que el mismo cuerpo ubicado a un metro de altura sobre la superficie terrestre.
a) Cuando un cuerpo cae, aumentan al mismo tiempo su energía gravitatoria y su energía
cinética.
3)
¿Cuáles de las siguientes expresiones corresponden a unidades de energía?
a)
gr . cm/s2
b)
kg . km2/h2
c)
Ton . m2/s
d)
Kg . m2 /s2
e)
N.m
4) Entre las formas de energía que existen están las energías potenciales, relacionadas con las
fuerzas que existen entre los cuerpos.
Los cuerpos elásticos que se deforman, como los resortes, pueden almacenar energía
potencial elástica. La figura muestra un sistema formado por dos bolitas unidas mediante
un resorte, apoyadas sobre una mesa.
a) Describí una situación en que la cantidad de energía que almacena es mayor que en la
situación mostrada. ¿Cómo tendrías que proceder en la práctica, a partir de la
situación inicial, para conseguir almacenar más energía en el resorte? ¿De dónde
provendría la energía que se transmite al resorte?
b) Si, a partir de esta nueva situación, dejaras libre al resorte y las bolitas ¿qué
transformación de energía se produciría?
5)
6)
Una bolita está apoyada en el extremo de un resorte comprimido y quieta, ¿qué
transformación de energía se produce cuando el resorte es liberado, en cada una de las
situaciones que muestran los esquemas?
I ) Resorte en posición horizontal
ORT 2011
II ) Resorte en posición vertical
3
Respondé las siguientes preguntas
a) Explicar qué sucede con la energía cinética de una pelota que rueda por el suelo y
termina frenándose. ¿Cuál es el mecanismo mediante el cual la pelota pierde su energía?
b) Un auto frena y se detiene ¿qué pasó con su energía cinética? ¿qué transformación de
energía se produjo?
c) ¿Por qué es necesario que el motor funcione para que un auto se mantenga en
movimiento?
d) Un carrito se desliza hacia abajo desde lo alto de una loma ¿llegará a la misma altura del
otro lado? Explicar a partir del concepto de energía.
e) Dos autos se mueven sobre la misma carretera, en sentidos opuestos, cada uno con
determinada energía cinética. Chocan y quedan quietos ¿dónde está la energía cinética
que tenían?
7)
Mencioná un ejemplo para cada situación:
a) Un cuerpo cuyas energías cinética y gravitatoria aumenten.
b) Un cuerpo que posea energía elástica y energía gravitatoria, pero que no posea energía
cinética.
c) Un cuerpo cuya energía cinética disminuya y energía elástica aumente.
d) Un cuerpo que posea energía cinética constante y energía gravitatoria en disminución.
8)
Un cuerpo de 50 kg se eleva a una altura de 12 m sobre el piso.
a) ¿Cuánto cambió su energía potencial gravitatoria?
b) Si no hubo ningún tipo de rozamiento, ¿cuál será el valor de su energía cinética cuando
haya caído 6 m?
9)
Una persona parada en el borde de un acantilado de 300 m de altura arroja hacia abajo
una piedra (m = 2 kg), que sale de su mano con una velocidad de 6 m/s. Considerá
despreciable la resistencia del aire.
a) ¿Cuánto vale la energía mecánica de la piedra en el momento que parte? ¿y durante el
resto del movimiento?
b) Calculá la velocidad de la piedra cuando haya descendido 30 m
c) Calculá la velocidad de la piedra cuando esté a 100 m del suelo.
10)
Un carrito de una montaña rusa comienza a subir la cuesta con una rapidez de 8 m/s;
despreciando las pérdidas, ¿podrá pasar la primera cima si ésta tiene 5 m de altura?
ORT 2011
4
11)
Un chico de 40 kg se deja caer desde una altura de 1 m sobre una cama elástica.
Suponiendo que las pérdidas de energía son insignificantes,
a) ¿cuánta energía se almacena en la cama elástica en el instante en que el chico alcanza
el reposo parado sobre ella?
b) ¿A qué velocidad será lanzado al aire nuevamente?
Sección 2:
La energía en Sistemas No Conservativos
12) Sobre un cuerpo de 10 kg, que viene deslizándose a 24 m/s por una superficie horizontal,
actúa una fuerza de rozamiento de 20 N.
a) ¿Qué aceleración experimenta el objeto?
b) ¿Qué velocidad llega a tener luego de 8 segundos?
c) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
d) ¿Cuánto vale su energía cinética inicial y final? ¿Cuál es la variación de energía?
e) Multiplicá el valor de la fuerza que actúa por el desplazamiento del objeto (cambiado
de signo) ¿Qué indica ese producto? ¿En qué unidades se expresa? Compáralo con los
resultados obtenidos en d) ¿Cuál es tu conclusión?
13) Un carrito de 5 kg que marcha a 8 m/s sobre un plano horizontal se detiene
del rozamiento, después de recorrer 10 m
a) ¿Cuánta energía se disipó?
b) ¿Cuál fue la intensidad de la fuerza de rozamiento?
14)
15)
por efecto
Una piedra de 200 g de masa se deja caer desde una ventana situada a 10 m sobre el nivel
del suelo. Sabiendo que la piedra llega a tierra con una rapidez de 10 m/s,
a) Determinar la cantidad de energía disipada por la acción del rozamiento de la piedra
con el aire.
b) Suponiendo que se mantuvo constante, calcular la intensidad de la fuerza de
rozamiento
Un esquiador de 80 kg parte desde el reposo a una altura de 132 m y desliza ladera abajo.
El rozamiento entre los esquís y el suelo es sólo apreciable en el tramo horizontal ab, que
el esquiador recorre hasta
detenerse.
a) ¿Cuánta energía se disipó?
b) ¿Puede determinar, con estos
datos, la intensidad de la fuerza
de rozamiento?
ORT 2011
5
16)
Eustaquio empuja con una fuerza de 264 N a un carrito de 80 kg inicialmente quieto,
sobre una superficie horizontal. Considerando que el rozamiento con el suelo es de apenas
32 N, respondé a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la energía cinética del carrito después de haber recorrido 8 m
b) si Eustaquio, en ese momento, deja de empujar ¿cuánto recorrerá el carrito hasta
detenerse?
17)
Una piedra de 10 kg rueda sobre un plano inclinado ascendiendo una altura de
2 m hasta quedar quieta Si había partido con una rapidez de 12 m/s, calculá la cantidad de
energía disipada en todo el proceso.
18)
El carrito cuya masa es 2 kg se deja caer por la rampa de una montaña rusa, como indica la
figura. Sólo actúa una fuerza de rozamiento de 10 N en el tramo BC, cuya longitud es de 5
m.
a) Calcular la energía mecánica en A.
b) Calcular la velocidad en B.
c) Calcular la velocidad en C.
d) Calcular la altura “hD” que alcanzará, sabiendo que la velocidad en dicho punto es de 10
m/s.
A
D
hA =10 m
hD
B
19)
C
Una persona arroja una pelota de 2 kg de masa, verticalmente hacia arriba. En el punto A,
cuando la pelota sale de la mano de la persona, su velocidad es de 6 m/s y su altura es 0 m.
En el punto B, cuando la pelota alcanza la altura máxima, la energía mecánica vale EMB = 30
J.
a) ¿Cuál fue la energía térmica generada por fricción desde A hasta B?
b) ¿Cuál fue el valor de la fuerza de fricción con el aire, supuesta constante?
c) ¿Cuál fue la velocidad a los 1,2 m de altura (respecto al suelo)?
ORT 2011
6
Respuestas de algunos ejercicios
2) a) V y b) F
3) b) , d) y e)
8) a) 6000 J b) 3000 J
9) a) 6036 J y se mantiene constante b) 25,2 m/s c) 63,5 m/s
10) No
11) a) 400 J b) 4,5 m/s
12) a) -2 m/s b) 8 m/s c) 128 m d) 2880 J , 320 J , -2560 J
13) a) 160 J
b) 16N
14) a) 10 J
b) 1 N
15) a) 105600 J b) no
16) a) 1856 J b) 58 m
17) 520 J
18) a) 200 J b) 14,14 m/s c) 12,24 m/s
d) 2,5 m
19) a) 6 J b) 4 N c) 3,46 m/s
ORT 2011
7