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Teoría de la Computación – Ing. Esp. Miguel Angel Mendoza Moreno - 2004
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TALLER No. 0
PRELIMINARES: TEORÍA DE CONJUNTOS
Procedimiento: En grupos de máximo dos personas, en un pliego tipo examen, se presentarán
los resultados susceptibles de sustentación frente a todo el grupo (sin pliego), nota que se
constituiría en el resultado del trabajo.
Cuestionamientos Introductorios
1. ¿Qué sabe acerca de la Teoría de la Computación?
2. A partir de los objetivos propios de la asignatura:
a. ¿En qué áreas se soporta la Teoría de la Computación?
b. ¿Qué pretende lograr la asignatura?
Cuestionario Teoría de Conjuntos
Para cada uno de los puntos, se pretende que usted demuestre la conceptualización del
respectivo ítem.
1. Conjuntos
a. Definición por:
- Extensión
- Intención
b. Intervalos
- Cerrados
- Abiertos
c. Cardinalidad: Operador y Tipos (Finitos, Infinitos, Contables, No Contables)
d. Numéricos y sus notaciones
e. Conceptos
- Pertenencia
- Igualdad
- Contenencia
f. Operaciones (Brinde la definición particular con una narrativa y por intención)
- Complemento
- Potencia
- Unión
- Intersección
- Diferencia(Complemento Relativo)
- Diferencia Simétrica
- Producto Cartesiano
g. ¿Qué es una Relación?, ¿Qué es una función?, Representación Grafo y Matriz. Cite
ejemplo.
h. Propiedades de las Relaciones (Reflexiva, Irreflexiva, Simétrica, Asimétrica,
Antisimétrica, Transitiva)
i. ¿Qué es formalizar una noción?
2. Álgebra Proposicional
a. ¿Qué es una Proposición?
b. Cuantificadores: tipos, intercambio y negación
c. Operaciones Algebraicas (Negación, Conjunción, Disyunción, Implicación,
Equivalencia)
d. Tautologías, Contradicciones, Equivalencias
Juegue con lo siguiente (...pero claro, especifique sus respuestas!)
Teoría de la Computación – Ing. Esp. Miguel Angel Mendoza Moreno - 2004
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Teoría de la Computación – Ing. Esp. Miguel Angel Mendoza Moreno - 2004
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Siga el juego!
Complete la correspondencia de las siguientes reglas en operaciones de conjuntos:
‘=
A A' =
(A - B) (A - C) =
A-  =
A B' =
(A’)’=
A U=
A A=
U’=
A’  U =
A =
A U=
A=
(A B) C =
(A B)' =
A ( B C) =
(A - B) (A - C) =
A ( B C) =
(A B)' =
A A=
(A B) C =
Tautologías
Determine si las siguientes proposiciones son equivalentes, a partir de la determinación de
las respectivas tautologías:
-
(p (q  p))  p, p  q
~pq,p~q
p q  p, p
p  (q  r) , ~ p  (q  r)
~~~p,~p
Juego de Aplicaciones e Implicaciones Lógicas
- En una encuesta realizada en un colegio a 150 estudiantes se hallaron los siguientes datos: 54
estudiantes de álgebra, 89 estudiantes de ingles, 80 estudiantes de ciencias naturales, 60
estudiantes de ciencias naturales e ingles, 10 estudiantes de álgebra solamente, 20 estudiantes de
álgebra y ciencias, 15 estudiantes de las tres materias simultáneamente. Calcule:
a) ¿Cuántos estudian álgebra e ingles pero no ciencias?
b) ¿Cuántos estudian solo una materia?
c) ¿Cuántos estudian a lo sumo dos materia?
-
La suma de 3 números impares consecutivos es 111. Cuáles son los números?
-
Juan y Pedro son mellizos. Julio tiene 2 años más que ellos y las edades de los 3 sumadas
dan 23. ¿Qué edad tiene Julio?
-
¿Cómo haría para traer de un río 6 litros de agua, si sólo tiene a su disposición, para medir
el agua, dos recipientes, uno de 4 litros y otro de 9 litros?.
-
Juan y José estaban jugando al ajedrez. Mientras José pensaba la jugada, Juan observando el
tablero
dijo:
¡En
el
tablero
hay
más
de
200
cuadrados!
A lo que José respondió: - Estás equivocado. El tablero tiene 64 cuadrados. ¿Tan
equivocado estaba Juan?. Usted, ¿Cuántos cuadrados encuentra?. Explique su respuesta.