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IPEP de Granada
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS MAYORES 25
Ejercicios del tema 7:Estadística unidimensional: tablas,
gráficos y parámetros estadísticos.
Dpto. de Matemáticas
Media Aritmética: es la suma de todos los valores obtenidos dividida entre el número total de
datos N y se representa por x
n
x . f  x2 . f 2  ...........  xn . f n
x 1 1

f1  f 2  ..........  f n
x .f
i
i 1
n
f
i 1
La media da un
n
i

x .f
i
i 1
i
N
i
valor numérico central del conjunto de resultados obtenidos.
Varianza: es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media,
siendo la desviación de un determinado valor respecto de la media, la diferencia entre este valor y
la media aritmética obtenida. Se representa por Var(X), o por s . Se calcula mediante la fórmula:
2
n
( x  x ) f1  ...........  ( x n  x ) . f n
s  1

f1  ..........  f n
2
2
2
 (x
i 1
 x) . fi
n
2
i
N

x
i 1
2
i
. fi
N
 (x)2
Desviación Típica: es la raíz cuadrada de la varianza, se representa por s .
s  VARIANZA  s 2 .
La varianza y la desviación típica, complementan la información que nos da la media en el sentido
de que si la media nos da el valor “normal” o “central”, estas otras medidas nos dicen, de alguna
forma, cuánto podemos desviarnos de aquella sin perder la característica de ser normales.
Ejemplo.Calcula la media y la desviación típica en esta distribución estadística: tiempo que emplean en ir
de su casa al colegio un grupo de alumnos, dada por la siguiente tabla:
Tiempo (m)
0,5
5,10
10,15
15,20
20,25
25,30
Nº alumnos
2
11
13
6
3
1
Solución: Hallamos la marca de clase de cada intervalo y hacemos la tabla:
2
xi
fi
xi . f i
xi . f i
2,5
7,5
12,5
17,5
22,5
27,5
2
11
13
6
3
1
36
5
82,5
162,5
105
67,5
27,5
450
12,5
618,75
2031,25
1837,5
1518,75
756,25
6775
n
x
 xi . f i
i 1
n
f
i 1
s 
2
i 1
N

x .f
i 1
i
N
i

450
 12,5
36
i
n
 ( xi  x ) 2 . f i
n
n

x
i 1
2
i
. fi
 (x)2 
N
s  31,94  5,65
6775
 12,5 2  31,94
36
Ejercicio 1: Se ha medido y pesado a 4 insectos adultos de una misma especie y se han obtenido los
siguientes resultados:
x = Peso (g)
2
2’5
4
5’5
y = Longitud (cm)
3
4
6
7
Calcula la media y la desviación típica de ambas variables.
Solución: El peso medio se calcula sumando todos los pesos y dividiendo entre 4, es decir
x
2  2'5  4  4'5 14

 3'5 gramos
4
4
y la desviación típica
22  2'52  42  4'52
4  6'25  16  30'25
 3'52 
 12'25  14'125  12'25  1'875  1'3693
4
4

gramos.
De igual forma para la longitud de los insectos y 
3  4  6  7 20

 5 centímetros
4
4
32  42  62  72
9  16  36  49
 52 
 25  27'5  25  2'5  1'58
4
4
y la desviación típica  
centímetros
Ejercicio 2: En la corrección de errores tipográficos de un texto se han encontrado 22 páginas con 1 solo error
en cada una, 9 páginas con 2 errores en cada una, 6 páginas con 3 errores en cada una, 3 páginas con 4 errores
en cada una, 2 páginas con 5 errores en cada una y ningún error en las 58 páginas restantes.
a) Construye las tablas de frecuencias absolutas y de frecuencias relativas de la distribución del número de
errores por página en este texto.
Solución: Del enunciado se desprende que la variable estadística, X, que se estudia es “número de errores por
página”. Esta variable toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5 puesto que hay páginas en las que hay 0 errores, páginas
en las que hay 1 error, así sucesivamente hasta páginas con 5 errores. El número de páginas que hay con 0
errores, que es 58, es la frecuencia absoluta del valor 0; la frecuencia absoluta del valor 1 es 22 y así
sucesivamente. En consecuencia la tabla estadística correspondiente sería
Nº de errores:
X
Nº páginas: frec. absoluta,
0
1
2
3
4
5
ni
Frec. relativa,
58
22
9
6
3
2
100
Sumas:
fi
0.58
0. 22
0.09
0.06
0.03
0.02
1
xi · ni
0
22
18
18
12
10
80
2
x i · ni
0
22
36
54
48
50
210
b) Halla la media y la desviación típica del número de errores por página en dicho texto.
Solución: Las dos últimas columnas de la tabla anterior disponen los cálculos previos para la media aritmética
n
n
x
x
i
· ni
i 1
n
, la varianza 
2

x
i 1
2
i
n
· ni
2
 x ,  desviación típica (es la raíz cuadrada de la varianza
 ).
2
n
x
Luego x 
i 1
 
2
· ni

n
n
x
i
2
i
i 1
n
· ni
2
80
=0.8
100
x 
210
 0.8 2  2.1  0.64  1.46    1.46  1.21
100
Ejercicio 3: En una urbanización se ha realizado un estudio sobre el número de personas que habitan en cada
piso y se obtienen los siguientes datos
Personas
1
2
3
4
5
Pisos
20
60
52
35
18
a)¿Cuántos pisos hay en la urbanización?
Solución: Del enunciado se desprende que la variable estadística X que se está estudiando es el número de
personas que habitan en cada uno de los pisos de un conjunto de pisos observados, en concreto el
número de pisos observados es la suma de la segunda fila de la tabla: 20+60+52+35+18=185.
b) Determina la media y la moda de la distribución.
Solución: Esta variable estadística toma los valores 1 con frecuencia absoluta 20, 2 con frecuencia 60, 3 con
frecuencia 52, 4 con frecuencia 35 y, por último, la frecuencia absoluta del valor 5 es 18.
Disponiendo la tabla en la forma clásica y con la notación tradicional, efectuamos los cálculos previos
necesarios para contestar a éste y al siguiente apartado:
Nº personas: X
1
2
3
4
5
Sumas
Frec. Absol. n i
20
60
52
35
18
185
2
xi · ni
x i · ni
20
120
156
140
90
526
20
240
468
560
450
1738
n
La media aritmética x de la variable X, viene dada por x 
x
i 1
i
· ni
n

526
 2'84
185
El valor modal de esa variable estadística, el de mayor frecuencia, es 2.
c) Determina la varianza y la desviación típica de la misma.
Solución: La varianza, de la variable X, viene dada por la expresión:
n
x
2
i
· ni
1738
 2.84 2  9.39  8.06  1'33
n
185
La desviación típica, s, es la raíz cuadrada de la varianza:   1.33  1'15
 
2
i 1
2
x 
Ejercicio 4: Durante el año 2012 un total de 49 estudiantes se sometieron a una prueba con una valoración
máxima de 5 puntos. En la tabla siguiente se indica el número de alumnos que obtuvo cada una de las
calificaciones posibles.
Nota
0
1
2
3
4
5
Alumnos
1
5
15
17
9
2
a) Calcula la calificación media de los estudiantes presentados.
n
La calificación media es x 
x
i 1
i
· ni

n
132
 2'69
49
deducida de los valores de:
xi = Nota
0
n i = Alumnos 1
1
2
3
4
5
Sumas
5
15
17
9
2
49
0
5
30
51
36
10
132
xi · ni
b) Explica cuál es la moda de las calificaciones obtenidas.
La moda es 3 puntos ya que es la calificación que han obtenido más alumnos.