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PROBLEMAS DE ENZIMAS ALOSTÉRICAS
1. Una enzima de 4-unidades simétricas cataliza una reacción. El valor de KM
para una subunidad para el sustrato es 30 M. Cuando la concentración del
sustrato es 30 M observamos el 50% de la máxima actividad. Calcule la
constante de equilibrio para la forma activa de la enzima convirtiéndola a la
forma inactiva. Asuma que el sustrato no puede asociarse con la forma
inactiva. ¿Qué le dice el valor de esta constante de equilibrio acerca de la
enzima?
Solución:
S 
 1   n 1
Y

;
donde:
n
KR
L  1   
Sabemos que Y=0.5, [S]=30 M y KR=30 M, por lo tanto =1
3
1.01  1.0
0.5 
4
L  1  1.0
8
0. 5 
L  16
Por lo tanto L = 0
T
Por definición: L  , así la enzima nunca está en su forma inactiva y no está
R
controlada alostéricamente.
2. Para la misma enzima y sustrato del problema 1, se agregan 70 M de glucosa.
En la presencia de esa concentración de glucosa observamos 50% de la tasa
máxima cuando [S]=300 M. Calcule la constante de equilibrio para la forma
activa convirtiéndose a la forma inactiva. ¿Qué le dice el valor de esta contante
de equilibrio en presencia de glucosa? ¿Cuál es el efecto de la glucosa sobre la
enzima?
Solución:
S 
 1   n 1
Y

;
donde:
n
KR
L  1   
Sabemos que Y=0.5, [S]=300 M y KR=30 M, por lo tanto =10
3
101  10
0.5 
4
L  1  10
13,310
0.5 
L  14,641
Por lo tanto L = 11,979
T
Por definición: L  , La enzima es más estable en su forma inactiva. La glucosa
R
estabiliza la forma inactiva y es un inhibidor
3. Quiero crear una enzima alostérica con un valor de KR de disociación de 25 M
que dará 50% de actividad a una [S] = 100 M. ¿Qué valor de L debo elegir
para que esto sea verdad? Asuma una enzima con 2-subunidades.
Solución:
S 
 1   n 1
Y

;
donde:
n
KR
L  1   
Sabemos que n=2, [S]=100 M, KR=25 M. Por lo tanto =4
41  4 
20
0.5 

2
L  25
L  1  4 
Despejando: L = 15
4. Para el sistema enzimático anterior establecemos que [S] = 100 M. Ahora
quiero crear un sitio de enlace para un inhibidor alostérico, I. ¿Cuál debe ser
la constante de disociación para el inhibidor (KI) tal que la reacción enzimática
anterior sea 10% de la tasa máxima cuando [I] = 7 M?
Solución:
Sabemos que:
1   n ;
I  , y   A
Lobs  L

donde:
n
KI
KA
1   
Si sólo hay inhibidor presente entonces [A]=0 y …
n
Lobs  L1   
Sabemos que L=15, n=2, [S]=100 M, KR=25 M, y =4 (del problema 3)
Pero ahora Y=0.1 a [S]=100 M. Calculamos el nuevo valor de Lobs usando el mismo
método del problema anterior
S 
 1   n 1
Y

; donde:
n
KR
L  1   
sustituyendo datos:
20
0 .1 
Lobs  25
Por lo tanto:
Lobs =175
Ahora podemos calcular  necesaria para dar una Lobs de 175 para un valor de L de 15
2
Lobs  L1   
175  151   
2
re-arreglando a la forma general ax 2  bx  c  0 tenemos:
15 2  30  160  0
el valor de  puede ser calculado de la raíz positiva de la fórmula:
x
sustituyendo valores:
 b  b 2  4ac
2a
 30  30 2  415 160
 2.416
215
y conociendo que [I]=7 M tenemos que:
I  ; 2.416  7

KI
KI
Por lo tanto KI=2.90 M

5. Para el sistema enzimático anterior establecemos que [S] = 100 M. Ahora
quiero crear un sitio de enlace para un activador alostérico, A. ¿Cuál debe ser
la constante de disociación para el activador (KA) tal que la reacción enzimática
anterior sea 70% de la tasa máxima cuando [A] = 0.3 M?
Solución:
Sabemos que L=15, n=2, [S]=100 M, KR=25 M, y =4 (del problema 3)
Y sabemos que [I]=7 M, KI=2.90 M y =2.416 (del problema 4)
Ahora Y=0.7 a [S]=100 M en presencia de 0.3 Mde activador. Calculando Lobs
usando el mismo método del problema 2
S 
 1   n1

;
donde:
Y
n
KR
Lobs  1   
Algebraicamente podemos obtener Lobs
20
0.7 
Lobs  25
Por lo tanto:
Lobs = 3.57
Ahora sabemos que:
1   n ;
I  , y   A
Lobs  L

donde:
n
KI
KA
1   
Sabemos el valor de  = 2.416, así que debemos calcular  para calcular KA
1  2.4162
3.57  15
1   2
3.57 2  7.14  171.47  0
el valor de  puede ser calculado de la raíz positiva de la fórmula:
 b  b 2  4ac
x
2a
sustituyendo valores:
 7.14  7.14 2  43.57  171.47 
 6.00
23.57 
y conociendo que [A]=0.3 M tenemos que:
A ; 6.00  0.3
 
KA
KA
Por lo tanto KA=0.05 M

6. Calcule la concentración de sustrato en la cual una reacción catalizada por una
enzima alostérica de 2-subunidades estará a 90% de su tasa máxima usando la
fórmula para activación homotrópica alostérica. ¿A qué concentración de sustrato
ocurrirá la reacción enzimática a 10% de su tasa máxima? L=1,000, KR=100 M.
Solución:
S 
 1   n 1
Y
;
donde:  
n
KR
L  1   
a). Para Y = 0.9 y n = 2
 1   21
0. 9 
2
1000  1   
Desarrollando la ecuación
0.9 1000  1  2   2     2
900  0.9  1.8  0.9 2     2  0
900.9  0.8  0.1 2  0
el valor de  puede ser calculado de la raíz positiva de la fórmula:


x
 b  b 2  4ac
2a
sustituyendo valores:

 0.8  0.8 2  4 0.1900.9
; tomando el valor negativo de la raíz
2 0.1
α = 99
S    K R   99x100M  9900M
b). Para Y = 0.1 y n = 2
Desarrollando la ecuación
 1   21
0.1 
2
1000  1   


0.1 1000  1  2   2     2
100  0.1  0.2  0.1 2     2  0
100.1  0.8  0.9 2  0
el valor de  puede ser calculado de la raíz positiva de la fórmula:
 b  b 2  4ac
x
2a
sustituyendo valores:

  0.8 
 0.82  4 0.9100.1
; tomando el valor negativo de la raíz
2 0.9
α = 10.11
S    K R   10.11x100M  1011.1M