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Taller Nº 1 de Estadística
Actividad 1
Se tiene una maquina envasadora para vaciar 500 gramos de cereal por caja.
Supóngase que la cantidad de cereal que se coloca en cada caja es una variable
aleatoria normalmente distribuida con media 500 gr. Y desviación estándar igual a 20
gr. Para verificar que el peso promedio de caja en caja se mantiene en 500 gr., se
toma una muestra de 25 de estas cajas en forma periódica y se pesa el contenido. El
gerente de la planta ha decidido detener el proceso y encontrar la falla cada vez que el
valor promedio de la muestra sea mayor a 510 gr.y menor de 490 gr. ¿ Cual es la
probabilidad de detener el proceso?
Actividad 2
Se ha observado que el valor de un servicio otorgado por consultoras financieras a las
empresa se distribuye normalmente con una media de 2.8 UF la hora con una
desviación estándar de 0,4 UF. Si se selecciona al azar 36 asesorías realizadas a
empresas ¿Cuál es la probabilidad de que el valor por la hora de asesoría en
promedio no supere las 2,95 UF ?
Actividad 3
El gasto de Investigación y Desarrollo (I+D) que realizan las empresas industriales
chilenas se comportan normalmente con valor esperado de 2.500 UF y varianza
40.000 UF 2
a) ¿ Cuál es el límite inferior (expresado en UF) del 10% de las empresas que
realizan los mayores gastos en I +D
b) Si se toma una muestra aleatoria de tamaño 36 ¿ Cuál es la probabilidad que
la media muestral difiera de la verdadera media en a lo mas 350 UF ?
Actividad 4
Se ha tomado una muestra de 16 empleados de oficinas ubicadas en el centro de la
ciudad, con el fin de estimar el tiempo medio diario que emplean en desplazarse desde
su casa hasta su trabajo. Supongamos que la distribución de dichos tiempos en la
población sigue una normal con media de 87 minutos y desviación típica de 22
minutos.
a) ¿ Cuál es el error estándar de la media muestral ?
b) ¿ Cuál es la probabilidad que a media muestral difiera de la media poblacional
en a lo más 10 minutos ?
c) ¿ Qué tamaño debe tener la muestra, para asegurarnos de que la probabilidad
de la media muestral no difiera de la media poblacional en más de 15
minutos, sea de un 95%?
Actividad 5
El dueño de una tienda de CD musicales ha comprobado que el 20% de los clientes
que entran en su tienda compran al menos un CD. Cierta mañana, entraron en esta
tienda 180 personas, las que pueden ser consideradas como una muestra aleatoria de
todos los clientes que acceden al negocio.
a) ¿ Cuál es la esperanza de la proporción muestral de clientes que realizaron
una compra de CD musical ?
b) ¿ Cuál es la varianza de la proporción muestral ?
c) ¿ Cuál es el error estándar de la proporción muestral ?
d) ¿ Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea menor a 0,15 ?
Actividad 6
Una fábrica tiene a 439 trabajadores contratados. De ellos, 239 están preocupados por
sus futuras pensiones. Se toma una muestra de 80 trabajadores y se les interroga con
el fin de estimar la proporción de la población que está preocupada sobre el futuro de
su pensión.
a) ¿Cuál será el error estándar de la proporción muestral de los trabajadores
preocupados?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de los trabajadores
preocupados sobre su futura pensión se encuentre entre 0,5 y 0,6 ?
Actividad 7
Las rentabilidades mensuales de cierto tipo de acciones son independientes una de
otras, y siguen una distribución normal con desviación típica 1,7.
Se toma una muestra aleatoria de 12 meses.
a) Hallar la probabilidad de que la varianza muestral sea menor a 6.
b) Entre que valores de la varianza muestral estaría el 90% de las muestras,
asumiéndose simetría.