Download MATEMÁTICAS 6° (212992) - periódico virtual de matemáticas

GRADO
6°
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA
ESTÁNDARES
LOGROS
INDICADORES DE LOGRO
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
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
TEMAS
Lectura y escritura de
números grandes.
El conjunto de los números
naturales.
Representación en la
recta. Orden en los
números N.
Operaciones básicas entre
números N.
(Propiedades,
potenciación, radicación y
logaritmación).
Polinomios aritméticos.
Cuerpos geométricos.
Elementos de los cuerpos.
Conceptos básicos: Tablas
de frecuencias (absoluta,
absoluta acumulada,
relativa, relativa
acumulada y porcentual).
Gráfico de barras.
ÁREA Y/ ASIGNATURA
TIEMPO (DURACIÓN
DE LA UNIDAD)
Matemáticas
Juntos aplicamos los pensamientos matemáticos
5 horas
Primer período
¿Qué importancia tiene el manejo de operaciones entre números naturales para la solución de problemas de la vida cotidiana y relacionada con otras disciplinas?
 Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, conmutativa, etc).
 Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
 Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revista, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
 Conoce el sistema de los números naturales y establece relacione entre ellos aplicándolos en situaciones de la vida diaria.
 Desarrollar y aplicar diversas estrategias para solucionar problemas que involucran operaciones con números naturales.
 Usar la geometría de los cuerpos, algunas de sus transformaciones y los sistemas de medida para interpretar, representar y describir situaciones en diferentes
contextos.
 Planear y resolver problemas que requieren interpretación de información presentada en tablas y gráficas.
ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
COMPETENCIAS
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NOMBRE DE LA UNIDAD
Juegos.
Materiales didácticos.
Trabajo en equipo.
Vídeos.
Exposiciones / lección magistral, aprendizaje basado en problemas.
Incorporación de las TIC´S.
Indagación guiada.
RECURSOS
Compas, transportador, tablas de multiplicar, figuras de papel, video beam,
computadores, USB
INTENSIDAD SEMANAL

Comunicación; Razonamiento; solución de problemas.

Capacidad para identificar la coherencia de una idea respecto a los
conceptos matemáticos expuestos en una situación o contexto
determinado.
Identificación de diferentes estrategias y procedimientos para
tratar situaciones problemas.
Capacidad para plantear y resolver problemas a partir de contextos
matemáticos y no matemáticos.


EVALUACIÓN Y CRITERIOS
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



Asistencia a clases
Participación y / o investigación.
Evaluaciones escritas y orales.
Evaluación tipo ICFES por período.
Autoevaluación.
HORARIA
UNIDAD N° 1: NÚMEROS NATURALES. TEORÍA DE NÚMEROS
Pensamiento numérico
Mg. Tatiana Hinestroza López
TEMAS:
1.1.
Sistema de numeración decimal.
1.2.
Valor posicional
1.3.
Lectura y escritura de números grandes.
1.4.
El conjunto de los números naturales.
1.5.
Relaciones de orden en los números naturales.
1.6.
Adición y sustracción de números naturales.
1.7.
Propiedades de la adición de números naturales.
1.8.
Multiplicación de números naturales.
1.9.
Propiedades de la multiplicación de números naturales.
1.10. División de números naturales.
1.11. Potenciación, radicación, logaritmación y propiedades.
ESTANDARES:
 Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente
de unidades.
 Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la
igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
 Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y
dominios numéricos.
 Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.
1.1.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema de numeración decimal, utiliza solo diez símbolos o cifras:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Con estas diez cifras se puede escribir cualquier cantidad o número.
El sistema de numeración decimal es, sin duda, el más usado en todo el mundo (excepto algunas culturas).
Inicialmente, se desarrolló en la India y luego fue adoptado y perfeccionado por los árabes e introducido en
Europa en el siglo XII. Este sistema de numeración es posicional.
1.2.
VALOR POSICIONAL
El valor que representa cada dígito que forma un número, según la posición que ocupa, se denomina valor
posicional.
Por ejemplo, en el número 7.862.000 el dígito 6 está en la posición de las decenas de mil y su valor
posicional es 60.000
 El siguiente cuadro muestra el valor posicional de cada una de las cifras de un número en el sistema
de numeración decimal.
Orden
Nombre
del valor
posicional
Símbolo
Valor
Valor en
notación
exponencial
Millones
Unidades
de millón
Centenas
de mil
Miles
Decenas
de mil
Unidades
de mil
Centenas
Unidades
Decenas
Unidades
Um
1.000.000
CM
100.000
DM
10.000
UM
1.000
C
100
D
10
U
1
106
105
104
103
102
101
100
De esta manera, un número en el sistema de numeración decimal puede ser representado utilizando
tres tipos de notación: polinómica, exponencial y según el nombre de posición de cada cifra.
 Polinómica: El número se expresa teniendo en cuenta el valor de posición de cada una de
sus cifras.
Por ejemplo: el número 719 puede ser expresado como: 700 + 10 + 9
 Exponencial: El número se expresa teniendo en cuenta el valor de posición de cada una de
sus cifras en forma exponencial.
Por ejemplo:
El número 254 puede ser expresado como: (2 X 102) + (5 X 101) + (4 X 100)
 Según el nombre de posición de cada cifra: El número se expresa teniendo en cuenta el
nombre del valor de posición de cada una de sus cifras.
Por ejemplo: el número 983 puede ser expresado como: 9C + 8D + 3U
ACTIVIDAD N° 1
1. EJERCITACIÓN: Escribir cada número en notación polinómica, exponencial y de acuerdo con
el nombre de la posición de sus cifras.
a) 17.059
SOLUCIÓN
Al ubicar cada número en la tabla de valores, se tiene que:
Orden
Nombre del
valor
posición
Millones
Unidades de
millón
Centenas de
mil
Miles
Decenas de
mil
Unidades de
mil
Centenas
Unidades
Decenas
Unidades
Símbolo
Um
CM
DM
UM
C
D
U
Valor
Valor en
notación
exponencial
1.000.000
100.000
10.000
1.000
100
10
1
106
105
104
103
102
101
100
1
7
0
5
9
Número
 Notación Polinómica:
El valor de 1 de acuerdo con su posición es 1 X 10.000 = 10.000
El valor de 7 de acuerdo con su posición es 7 X 1.000 = 7.000
El valor de 5 de acuerdo con su posición es 5 X 10 = 50
El valor de 9 de acuerdo con su posición es 9 X 1 = 9
Luego su notación polinómica es: 10.000 + 7.000 + 50 + 9
 Notación exponencial:
(1 X 104) + (7 X 103) + (5 X 101) + (9 X 100)
 Notación según el nombre de posición de sus cifras
1DM + 7UM + 5D + 9U
Debo practicar para mejorar mi
aprendizaje
b)
c)
d)
e)
45.605
131.003
10.008.532
296.010
f) 1.646.050
g) 3.003.005
h) 29.154.000
2. RAZONAMIENTO: Escribe el orden de unidades que ocupa la cifra 7 en cada uno de los
números. Después, determina su valor de posición.
537816
573814
456719
456179
456197
537816
El 7 ocupa la posición de las Unidades de mil
573814
El 7 ocupa la posición de las _________________ y vale ________
456719
El 7 ocupa la posición de las _________________ y vale _________
456179
El 7 ocupa la posición de las _________________ y vale _________
456197
El 7 ocupa la posición de las _________________ y vale _________
y vale 7.000
3. RAZONAMIENTO: ¿Cuál es el mayor número natural que se puede formar con las cifras de cada
lista?
a) 4, 3, 6, 4, 7
76.443__
b) 7, 9, 0, 5, 0
_________
c) 4, 3, 6, 4, 7, 5
_________
d) 9, 5, 0, 5, 4, 8
_________
e) 5, 3, 6, 7, 0, 8
_________
4. EJERCITACIÓN: Escribe el número que corresponde a cada desarrollo.
a) 7X 106 + 4 X 105 + 2 X 104 + 1 X 103 + 9 X 1 = 7.421.009
b) 9 X 107 + 3 X 106 + 6 X 105 + 2 X 104 + 1 X 103 + 8 X 102 + 3 X 101 + 1 X 1 = ______________
c) 8 X 106 + 6 X 105 + 5 X 104 + 4 X 103 + 3 X 102 + 8 X 1 = ________________
5. EJERCITACIÓN: Descomposición de un número.
NÚMERO
DESCOMPOSICIÓN SEGÚN EL VALOR
POSICIONAL
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
4.328
4UM + 3C + 2D + 8U
4.000 + 300 + 20 + 8
7CM + 2UM + 4U
500.000 + 3.000 + 70 + 6
700.000 + 6.000 + 80 + 3
9CM + 2DM + 2D + 5U
8.379
1.3. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS GRANDES
El sistema de numeración decimal está constituido por órdenes que establecen de derecha a izquierda.
(Ver tabla).
ÓRDENES: Cada una de las posiciones que puede ocupar una cifra en un número. Unidades, decenas, centenas,
unidades de mil, decenas de mil,…

TERCER ORDEN
SEGUNDO ORDEN
PRIMER ORDEN
Centenas
Decenas
Unidades
Además de órdenes, los numerales se organizan en clases (Ver tabla).
CLASES: Reuniones de tres órdenes, comenzando por las unidades.
Las unidades de millón, las decenas de millón y las centenas de millón forman la clase de los millones.
6a CLASE
MILES DE
BILLONES
c

d
5a CLASE
BILLONES
u
c
d
4a CLASE
MILES DE
MILLÓN
u
c
d
3a CLASE
MILLONES
u
c
d
2a CLASE
MILES
u
c
d
1a CLASE
UNIDADES
u
c
d
u
La reunión de dos clases forman un período: Unidades, millones, billones, trillones,… (Ver tabla)
PERÍODO: Reuniones de dos clases, la clase de las unidades y la clase de los miles forman el período de las
unidades.
BILLONES
6a CLASE
5a CLASE
Miles de
Billones
millones
MILLONES
4a CLASE
3a CLASE
Miles de millón
Millones
UNIDADES
2a CLASE
1a CLASE
Miles
Unidades
EJEMPLO: ¿Cómo se lee el número 234.789.904?
2
3
4
7
8
9
9
UNIDADES
DECENAS
CENTENAS
UNIDADES
DE MIL
DECENAS
DE MIL
CENTENAS
DE MIL
UNIDADES
DE MILLÓN
DECENAS
DE MILLÓN
CENTENAS
DE MILLÓN
UNIDADES
DE MIL
MILLONES
DECENAS
DE MIL
MILLONES
CENTENAS
DE MIL
MILLONES
Para responder se ubica el número en una tabla como la siguiente:
0
4
Luego, se hace la lectura del número y se escribe, así:
234.789.904: Doscientos treinta y cuatro millones setecientos ochenta y nueve mil novecientos cuatro.
ACTIVIDAD N° 2
Comunicación.
1. Copia la tabla en el cuaderno y ubica cada número. Luego, escribe cómo se lee.
UNIDADES
DECENAS
CENTENAS
UNIDADES
DE MIL
DECENAS
DE MIL
CENTENAS
DE MIL
UNIDADES
DE MILLÓN
DECENAS
DE MILLÓN
c) 11 849 367
d) 92 873 478
CENTENAS
DE MILLÓN
UNIDADES
DE MIL
MILLONES
DECENAS
DE MIL
MILLONES
CENTENAS
DE MIL
MILLONES
a) 4 234 987
b) 64 746 821
Se lee:
a)
________________________________________________________________________________
b)
________________________________________________________________________________
c)
________________________________________________________________________________
d)
________________________________________________________________________________
3
a)
Nueve decenas de mil :
b) Cinco millones:
c)
Tres centenas de millón:
d) Once centenas de millón:
e)
Trece centenas de mil:
3.
Escribe cómo se lee cada número
a)
b)
c)
28 543 034
49 001 628
8 759 058 794
d) 46 701 439
e) 153 408 302
f) 54 349 409
0
0
0
UNIDADES
DECENAS
CENTENAS
UNIDADES
DE MIL
DECENAS
DE MIL
CENTENAS
DE MIL
DECENAS
DE MIL
MILLONES
UNIDADES
DE MILLÓN
Tres centenas de mil = 300.000
CENTENAS
DE MILLÓN
a)
UNIDADES
DE MIL
MILLONES
Escribe cada número-
CENTENAS
DE MIL
MILLONES
2.
DECENAS
DE MILLÓN
Comunicación.
0
0