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Examen Parcial de Estadística Matemática II
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1) Sea Y1,……Yn. una muestra aleatoria de una distribución normal con media μ y varianza σ2. Dos
estimadores de σ2 son

1 n
ˆ  S 
 Yi  Y
n  1 i 1
2
1
2

2
ˆ 22 
1
(Y1  Y2 ) 2
2
Demostrar que son insesgados.
2) Sea Y1,……Yn. una muestra aleatoria de tamaño n de una población exponencial, muestre que Y es un
estimador consitente del parámetro β.
3) Sea Y1,……Yn. una muestra aleatoria con densidad de probabilidad:
 2 
f ( y )   2 (  y )
  
0  y 
Obtenga un estimador para θ por el método de los momentos.
4) El número de éxitos en n intentos se va a usar para probar la hipótesis nula de que el parámetro 
de una población binomial es igual a ½ contra la alternativa que no es igual a ½.
Encuentre la expresión para la estadística de la razón de verosimilitud.
5) Suponga que 100 neumáticos que cierto fabricante produce duraron en promedio 21819 millas con
una desviación estándar de 1295. Pruebe la hipótesis nula µ=22000 millas contra la hipótesis
alternativa µ<22000 millas con un nivel de significancia de 0.05.
Fuente: Estadística Matemática con Aplicaciones, sexta edición. John E. Freund, Irwin Miller,
Marylees Miller