Download MAXWELL. LA SÍNTESIS DEL ELECTROMAGNETISMO. OTRA VEZ

M A X W E L L . L A S Í N T E S I S D E L
E L E C T R O M A G N E T I S M O . O T R A V E Z
L U Z
L A
EL ESCOCÉS James Clerk Maxwell (1831-1879), alumno de Faraday, fue
posiblemente el más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En 1873
publicó la monumental obra Tratado de electricidad y magnetismo, en la
que presentó una síntesis de los conocimientos de este tema. Maxwell
formuló matemáticamente la ley de Faraday. La síntesis fue hecha en
términos de un conjunto de ecuaciones, conocidas como las ecuaciones
de Maxwell, que contenían corno fondo físico los descubrimientos de
Oersted, Ampère, Faraday y otros científicos que describimos en capítulos
anteriores. El gran físico vienés Ludwig Boltzmann exclamó al leer las
ecuaciones de Maxwell: "¿Fue un Dios quien trazó estos signos?", usando
las palabras de Goethe.
Maxwell estudió con mucho detenimiento los trabajos que sus
predecesores habían hecho sobre electricidad y magnetismo. En particular
analizó muy incisivamente la ley de Ampère y su formulación matemática,
y llegó a la conclusión de que contenía una contradicción. Revisemos la
ley de Ampère.
Consideremos una línea curva cerrada, arbitraria como la que se muestra
en la figura 27 con la letra C. Ahora supóngase que una superficie como
la S, que no es cerrada, tiene sus extremos precisamente en la línea C.
Fuera de esta restricción la superficie S puede ser la que sea. La ley de
Ampère se puede formular diciendo que el campo magnético a lo largo de
la línea C depende solamente de la corriente eléctrica que cruce la
superficie S.
Figura 27. La superficie S tiene sus extremos en la línea cerrada C.
Para apreciar la contradicción que contiene la formulación hecha por
Ampère consideremos el caso de un condensador de placas paralelas que
está conectado a una batería por medio de alambres conductores (Figura
28). Este tipo de condensador es un dispositivo que consiste en dos
placas metálicas separadas a cierta distancia fija. Entre estas placas
puede haber aire o bien alguna sustancia que no conduzca electricidad;
consideremos el caso cuando hay aire. Antes de cerrar el interruptor de
circuito no hay corriente eléctrica y por lo tanto no se genera ningún
campo magnético alrededor de los alambres conductores. Desde el
momento en que el interruptor se cierra empieza a fluir una corriente
eléctrica que va cargando paulatinamente las placas del condensador
hasta que alcanzan su máxima capacidad. Una vez cargadas, como la
corriente no puede atravesar el espacio entre las placas, deja de fluir, o
sea que nuevamente es nula, a pesar de que el interruptor esté cerrado.
Una vez que se llega a este estado, como no hay corriente tampoco se
genera campo magnético alguno. Maxwell intentó calcular el campo
magnético generado en el intervalo transitorio en que sí hay corriente.
Para ello usó la formulación matemática de la ley de Ampère arriba
mencionada. En primer lugar, consideró una línea C que rodea el cable
(Figura 28); en seguida consideró una superficie como la S, que tiene su
extremo en C y que cruza el cable. De esta forma obtuvo cierto valor no
nulo para el campo magnético generado por la corriente a lo largo del
cable, ya que la superficie S es atravesada por una corriente eléctrica. A
continuación consideró otra superficie, la S' mostrada en la figura, cuyo
extremo coincide con la línea C, pero que se cierra a través del espacio
entre las placas del condensador. En este caso, ninguna corriente cruza la
superficie S' y de acuerdo con la ley de Ampère, a lo largo de la línea C no
hay ningún campo magnético. Entonces, ¿hay o no hay campo
magnético? Al usar la superficie S se predice que sí lo hay, mientras que
si se usa la superficie S' se predice que no lo hay. Por supuesto que la
existencia de un campo magnético no debe depender de cómo nosotros
escojamos la superficie con extremo en C.
Maxwell resolvió esta contradicción de la siguiente forma: sabía que la
existencia de una corriente eléctrica a lo largo del cable se debe a que
hay un voltaje entre los extremos, causado por la batería, que produce un
campo eléctrico dentro del cable. Este campo hace que partículas
cargadas se muevan y produzcan una corriente eléctrica. Por otro lado,
cuando las placas del condensador tienen cargas eléctricas se genera
entre las placas un campo eléctrico. En el intervalo en que se está
cargando el condensador, el valor de las cargas en sus placas está
cambiando con el tiempo, con la consecuente variación del campo
eléctrico. Una vez que el condensador se ha cargado a su máximo valor y
las cargas en sus placas ya no cambian, entonces el campo entre ellas
tampoco cambia y adquiere un valor constante con el tiempo. Maxwell
formuló la siguiente hipótesis: si entre las placas del condensador el
campo eléctrico varía con el tiempo, esta variación es equivalente a la
existencia de una corriente eléctrica, a la cual llamó de desplazamiento.
De esta forma, durante el intervalo en que se cargan las placas del
condensador, a la superficie S' de la figura 28 sí la atraviesa una
corriente, la de desplazamiento, y por tanto sí se genera un campo
magnético a lo largo de la línea C. Basándose en su hipótesis, y a partir
de un detallado análisis matemático, Maxwell encontró que el campo
magnético que se obtiene al usar S es el mismo que resulta cuando se
emplea la superficie S'; por lo que la contradicción desaparece.
Figura 28. La superficie S, para obtener el campo magnético que crea el alambre
conductor, cruza el alambre. La superficie S' no cruza el alambre conductor sino
que se cierra dentro del condensador.
Maxwell generalizó la formulación de la ley de Ampère al decir que
cuando se habla de corriente se debe incluir la corriente convencional
(llamada de conducción), que es la que había considerado Ampère, y
además, la corriente de desplazamiento. Por lo tanto, esta generalización
incluye casos en que las corrientes varían con el tiempo. Podemos decir
que la formulación original que hizo Ampère sólo es correcta para el caso
en que la corriente que se estudia no varíe con el tiempo.
La hipótesis hecha por Maxwell tuvo consecuencias trascendentales. En
primer lugar, se sabe de los trabajos de Faraday que si un campo
magnético cambia con el tiempo se induce un campo eléctrico. Además de
la hipótesis de la existencia de la corriente de desplazamiento se
desprende que si un campo eléctrico varía con el tiempo entonces se
induce un campo magnético. De esta manera, los fenómenos eléctricos y
magnéticos adquieren una bella simetría. Por lo tanto, si de alguna
manera en una región del espacio llega a existir un campo, digamos
eléctrico, que varíe con el tiempo, por fuerza tiene que existir
simultáneamente el otro campo, en este caso el magnético. Los dos
campos deben existir al mismo tiempo, es decir, debe existir el campo
electromagnético. No puede existir un campo que varíe en el tiempo sin la
existencia del otro campo. En el caso estacionario, o sea que no depende
del tiempo, sí puede existir un campo sin que exista el otro. Por ejemplo,
el campo magnético producido por un imán es constante en el tiempo y
no lleva un campo eléctrico.
En segundo lugar, a partir de sus ecuaciones, que incluyen las leyes de
Ampère y de Faraday, encontró que cada uno de los dos campos, tanto el
eléctrico como el magnético, debe satisfacer una ecuación que ¡resultó
tener la misma forma matemática que la ecuación de onda!, o sea
precisamente el tipo de ecuaciones que describen la propagación de
ondas mecánicas como la que se propaga en un cable, en un estanque,
en el sonido, etc. (véase el capítulo XI). Esto significa que si en un
instante el campo eléctrico tiene un valor determinado en un punto del
espacio, en otro instante posterior, en otro punto del espacio, el campo
eléctrico adquirirá el mismo valor. Lo mismo ocurre con el campo
magnético. Por consiguiente, los campos eléctrico y magnético se
propagan en el espacio, y como no pueden existir separadamente, el
campo electromagnético es el que realmente se propaga. Maxwell
también encontró que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad
con la que se propaga el campo electromagnético: ¡resultó ser igual a la
velocidad de la luz! Este resultado se obtiene de una combinación de
valores de cantidades de origen eléctrico y magnético. Para Maxwell esto
no podía ser una casualidad y propuso que la onda electromagnética era
precisamente una onda de luz, o como él mismo escribió: "Esta velocidad
es tan similar a la de la luz, que parece que tenemos fuertes razones para
concluir que la luz es una perturbación electromagnética en forma de
ondas que se propagan a través del campo electromagnético de acuerdo
con las leyes del electromagnetismo."
De esta manera, Maxwell contestó la cuestión pendiente desde tiempos
de Young y Fresnel (véase el capítulo XIII) sobre qué es lo que ondula en
una onda de luz: es un campo electromagnético.
Sin embargo, una vez publicado su trabajo, la comunidad científica lo
recibió con frialdad. Esto se debió, en primer lugar, a que su teoría tenía
una presentación matemática muy complicada que poca gente de su
época pudo entender. En segundo lugar, la formulación en términos de
campos representó un cambio revolucionario de las interpretaciones que
prevalecían entonces en términos de acción a distancia de la teoría de
Newton. Además, la noción de corriente de desplazamiento no se
entendió bien. Finalmente, no había confirmación experimental ni de la
existencia de la corriente de desplazamiento ni de las ondas
electromagnéticas. Por lo tanto, no era de extrañar que pocos físicos
entendieran el fondo profundo y la importancia de la formulación teórica
de Maxwell. Para esto se hubo que esperar varios años; fue ocho años
después de la muerte de Maxwell que se realizó la primera confirmación
experimental de la existencia de ondas electromagnéticas, como veremos
en el siguiente capítulo.