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Esperanza Matemática
En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado
de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por
el valor de dicho suceso.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles
y sus
probabilidades representadas por la función de masa p(xi) la esperanza se calcula con:
Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de
todos los valores y la función de densidad
:
o
La esperanza también se suele simbolizar con:
Las esperanzas
para
se llaman momentos de orden .
Media aritmética
La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma
de todos ellos dividida entre el número de sumandos.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una
distribución, el cual no es necesariamente la mitad.
Dados los n números a1,a2, ... , an, la media aritmética se define simplemente como:
Media ponderada
Se denomina media (aritmética) ponderada de un conjunto de números al resultado de
multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos,
llamado su peso, obteniendo a continuación la suma de estos productos, y dividiendo el
resultado de esta suma de productos entre la suma de los pesos + la masa según la
característica de cada número inicial. Este "peso" depende de la importancia o
significancia de cada uno de los valores. O dicho de otro modo es un promedio en el
que cada valor de observación se pondera con algún índice de su importancia
Para una serie de datos
X = { x1, x2, ..., xn} a la que corresponden los pesos W = { w1, w2, ..., wn}
la media ponderada se calcula como:
o: