Download Ley Gravitación Universal Newton La segunda Ley de Newton

Ley Gravitación Universal Newton
La segunda Ley de Newton implica que cuando una masa se mueve con una cierta
aceleración, debe existir una fuerza actuando sobre ella.
En la caída libre, el cuerpo acelera, por lo que existe una fuerza en la dirección de la aceleración.
Esta fuerza es el peso de la masa.
De igual forma, un planeta que da vueltas en torno al Sol también está acelerando (¿Cómo
sabemos esto?
La hipótesis de Newton era que la fuerza responsable por la caída de una manzana en las
proximidades de la superficie de la Tierra es la misma que la que hace girar los planetas alrededor
del Sol.
El peso de un cuerpo no es más que la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo en cuestión.
La fuerza atractiva entre dos masas puntuales separadas una distancia r es:
La dirección de esta fuerza es según la línea que une las dos masas y sentido atractivo.
1. Halla la fuerza entre el Sol y la Tierra
2. Si la distancia entre dos cuerpos es el doble, ¿qué le ocurre a la fuerza gravitatoria entre
ellos?
3. A partir de la expresión de la ley de la Gravitación, aplicándola al movimiento de caída
libre, halla el valor de la aceleración:
4. Halla la aceleración de la gravedad (intensidad de campo gravitatorio) en un planeta 10
veces la masa de la Tierra y con radio 20 veces el de la Tierra.
5. Calcula la aceleración de la gravedad a una altura de 300 Km de la superficie de la Tierra.
Intensidad de campo gravitatorio.
Los físicos desde el tiempo de Newton, se preguntaban cómo sabe una masa la presencia de otra
masa que la va a atraer. En el siglo XIX desarrollaron la idea de “campo” para responder a esta
cuestión.
Una masa M crea un campo gravitatorio a su alrededor, lo que significa que cuando otra masa m
se sitúe en un punto de ese campo de influencia, sentirá la fuerza de atracción de la masa M.
Definimos intensidad de campo gravitatorio:
Es la fuerza por unidad de masa colocada en un cierto punto a
una distancia r de la masa m.
En realidad, la intensidad de campo gravitatorio no es más que la aceleración de la gravedad a
una distancia r del centro de la Tierra.
La utilidad de la definición de campo gravitatorio es que nos informa de la magnitud de la
influencia gravitatoria de una masa M sin necesidad de poner ninguna masa m para testear esa
influencia.
El vector intensidad de campo gravitatorio es paralelo a la dirección de la fuerza gravitatoria
y del mismo sentido.
Todos los puntos situados a una misma distancia de la masa M tendrán g:
6- Las estrellas A y B tienen la misma masa y el radio de la estrella A es 9 veces mayor que el de
la estrella B. Calcula la relación entre las intensidades de campo gravitatorio de la estrella A y B.
7- Las estrellas A y B tienen la misma densidad y la estrella A es 27 veces más masiva que la
estrella B. Calcula la relación entre sus intensidades de campo gravitatorio.
8- Una estrella explota y pierde la mitad de su masa. Su radio se hace la mitad. Halla la intensidad
del nuevo campo gravitatorio en función del antiguo.
9- La masa de la Luna es unas 81 veces menor que la de la Tierra. ¿A qué fracción de la distancia
de la Tierra a la Luna la intensidad de campo gravitatorio es cero?
10- El punto P está situado a igual distancia de dos masas esféricas separadas una distancia de
2.109 m. ¿Cuál es la intensidad de campo gravitatorio en los puntos P y Q?
Energía potencial en las proximidades de la
Tierra
La expresión Ep=mgh es sólo válida cuando g es constante, suponemos que g es constante en las
proximidades de la superficie de la Tierra (h<< 10 Km) y que su valor es de:
Energía potencial lejos de la Tierra
Mas allá el valor de g no es constante por lo que la expresión anterior no es válida. En este caso
más general, la Ep puede calcularse mediante la expresión:
En esta expresión suponemos cero la energía potencial a una distancia infinita y negativa la
energía potencial en cualquier otro punto. Por tanto, como en el caso anterior a mayor altitud (
distancia de al centro de la M que crea el campo), mayor Energía potencial.

A medida que nos acercamos a la Tierra o a la masa que crea el campo, disminuye, toma
valores más y más negativos.

Es cero a distancia infinita

Si nos alejamos de la superficie de la Tierra toma valores menos negativos, o sea crece.
11- Se dispara hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de 8,0 Km/s. Sabiendo que el
radio de la Tierra es de 6370 Km y que la aceleración de la gravedad en su superficie es de 9,80
m/s2, determina la altura máxima alcanzada respecto de la superficie.
Potencial. Superficies equipotenciales
Todos los puntos situados a la misma distancia de una masa M que crea el campo tienen el
mismo valor del potencial.
Haz un dibujo de las superficies equipotenciales y establece el sentido de los potenciales crecientes
y decrecientes.
El campo gravitatorio tiene el sentido de los potenciales…
Energía y órbitas
Cuando un cuerpo orbita alrededor de otro debido a la interacción gravitatoria entre ambos, posee
una energía mecánica que es la suma de la energía cinética y de la potencial:
En el caso de una órbita circular:
Así la ENERGÍA TOTAL PARA UNA ÓRBITA CIRCULAR ES NEGATIVA Y SU VALOR ES
JUSTAMENTE LA MITAD DE LA ENERGÍA POTENCIAL.
Este resultado se puede extender a las órbitas cerradas como las elípticas. En ellas la energía
total es siempre negativa. El significado físico es que en una órbita cerrada el valor de la Ec es
siempre inferior a la Ep. O lo que es lo mismo, el valor de la Ec no es suficiente para hacer que el
objeto escape de la atracción gravitatoria de la masa central y permanece orbitando en torno a
ella.
En el caso en que la Em sea cero, el cuerpo ya no está ligado gravitatoriamente. Se aleja
siguiendo una órbita parabólica (abierta). En ese caso, la Ec sería la justa para que llegara al
infinito con velocidad nula.
Si la energía mecánica total es positiva, la Ec es suficiente para vencer la atracción gravitatoria
y el cuerpo considerado se aleja del primero siguiendo una órbita hiperbólica (abierta)
MOVIMIENTO ORBITAL
El canón de Newton
¿Cuál es el movimiento de una bala de canon disparada horizontalmente sobre la superficie de la
Tierra, si despreciamos la Resistencia del aire?
Si la lanzamos lo suficientemente rápido, acabaría por orbitar la Tierra.
La bala es disparada horizontalmente desde lo alto de una montana a una velocidad determinada.
Para velocidades pequenas la bala cae sobre la Tierra, a velocidades superiores, alrededor de
16000 millas por hora, la bala orbita la Tierra en órbita circular.
LEYES DE KEPLER
Kepler descubrió las tres leyes del movimiento planetario a la vista de las observaciones
registradas por Brahe a principios de siglo XVII. Estas leyes son empíricas, es decir, parten de
observaciones pero sin explicación física.
Newton posteriormente fue capaz de explicarlas con sus leyes de movimiento y la Ley de la
Gravitación Universal.
Las tres Leyes de Kepler son:
Primera Ley.
Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, estando éste en uno de sus
focos.
Segunda Ley
El radio vector que une un planeta con el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley
El cuadrado del periodo de un planeta alrededor de su órbita es directamente proporcional al cubo
de su distancia media al Sol.
T2 = (42/GM) r3
Estas leyes se aplican a los movimientos de los satélites también. Debemos tener en mente que
una órbita circular es un caso especial de órbita elíptica.
ÓRBITAS GEOESTACIONARIAS
Si un satélite en órbita tuviera un periodo de 24 h y lo vieras por encima de tu cabeza, p.ej a las 10
de la manana, cuándo lo volverías a ver por encima de tu cabeza?
Como tanto la Tierra como el satélite tardan lo mismo en completar una vuelta, volverías a verlo a las 10 de
la manana del día siguiente.
A este tipo de satélite se le llama GEOESTACIONARIO.
Si quisieras que el satélite estuviera de forma permanente encima de tu cabeza, ¿dónde deberías
estar situado?
Todos los satelites en órbita circular dan vueltas alrededor del centro de la Tierra. Los únicos puntos de la
superficie de la Tierra que dan vueltas alrededor del centro de la Tierra son aquellos situados en el Ecuador.
Así, tendríamos que situarnos en el Ecuador.
Cuando un satélite tiene un periodo de 24 horas y da vueltas alrededor del Ecuador de forma que
parece estar sobre un punto en el Ecuador se trata de un satélite geoestacionario y su órbita,
órbita geoestacionaria.
Una órbita estacionaria tiene un radio de alrededor 42 000 km (unas 6 veces el radio de la Tierra)
– es decir, a una altitud de unos 36 000 km sobre la superficie de la Tierra.
Los satélites geoestacionarios se utilizan principalmente para comunicación. Las compañías de TV por
satélite utilizan satélites geoestacionarios para cubrir un área de la Tierra. 3 satélites geoestacionarios
colocados en órbita separados 120 grados sobre el Ecuador podrían cubrir prácticamente toda la Tierra
pero los costes son altos porque estas órbitas son altas comparados con otros que pueden orbitar a unos
cientos de Km sobre la superficie de la Tierra.
Velocidad de escape
Como hemos visto, para que un cuerpo escape de la atracción gravitatoria terrestre, su
Energía mecánica total ha de ser igual o mayor que cero. Se llama velocidad de escape a la que
hay que comunicar a una masa m para que escape de la atracción terrestre, o sea para que sea capaz
de llegar al infinito con una velocidad nula:
11- Se lanza un objeto desde la superficie de la Luna con v=1,2 km/s. ¿Se escapará de la
gravedad lunar?.
12- Un satélite de 2500 kg orbita en torno a la Tierra a 500 km de su superficie en una órbita
circular. Calcular:
a) Ec, Ep, Em
b) Explicar qué sucede si se incrementa su v
Datos: Mt= 5,98. 1024 kg y Rt= 6370 km
13- Un satélite que siempre mira al mismo punto de la superficie terrestre se llama
geosíncrono. ¿Cuál es la distancia a la que debe orbitar este satélite?
14- ¿Cuál de los satélites de la figura tiene la mayor…
a) Ec
b) Ep
c) E mecánica total
15- En la figura puedes ver un planeta girando alrededor del Sol. Explica por qué los puntos A
y P tienen valores máximo y mínimo de la energía potencial y determina cuál es cuál.
¿Cuál es el punto de la órbita que tiene la velocidad más alta?