Download las fracciones

LAS FRACCIONES.
Datos del recurso:
- Área: Matemáticas
- Bloque temático: Números fraccionarios
- Tipo de recurso por su orientación didáctica: Contiene la mayoría de las posibilidades. Puede servir de
explicación. Hay actividades para trabajar por los alumnos. Se puede utilizar como recurso de consulta y
ampliación. Tiene actividades de evaluación.
- Tipo de recurso por su estructura o presentación: Es una web creada con animaciones multimedia (flash) y
actividades interactivas.
El contenido de esta ficha se encuentra integramente la ZONA DEL PROFESOR de esta web.
http://www.cnice.mecd.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html
Presentación.
El aprendizaje de las fracciones, es un tema delicado y posiblemente el primer escollo en el aprendizaje de
las matemáticas.
En el programa trabajan la lectura, la escritura y las operaciones con fracciones. Se dirige a usuarios que no
tengan conocimientos sobre fracciones y para todos los escolares con deficiencias de conocimientos en este
tema.
Los alumnos conocen en primer lugar los números enteros, los números para contar, y es un cambio
importante y difícil el introducir las fracciones, un todo y las partes, los números que aplican en su entorno.
Los primeros pasos en la adquisición de estos conocimientos son fundamentales. En este programa se tratan
los primeros pasos con mucho detenimiento y por eso es muy útil, no solo para los alumnos que empiezan,
sino también para los que tratan ya con números decimales y con porcentajes pero siguen teniendo algunas
lagunas y dificultades sobre todo a nivel de significado y en las aplicaciones.
Las secciones de la zona del profesor son:
* Consideraciones
* Guía del profesor
* soluciones para cada unidad del apartado - Ejercicios para imprimir
* soluciones para cada unidad del apartado – Tests
Consideraciones.
Son muchas las dificultades que conllevan los conceptos relacionados con las fracciones:
En primer lugar los primeros encuentros del alumno con las fracciones son las que se derivan del uso en el
lenguaje habitual de expresiones tales como: "media hora" "un cuarto de litro" "medio bocadillo" "el cine
estaba medio vacío" "que salga la mitad de la clase" "ya he leído la tercera parte de la página". Todos estos
usos dan lugar a ideas de nivel cualitativo y actúan en la mente del estudiante como preconceptos que pueden
favorecer de algún modo el aprendizaje de los conceptos de fraccionas pero que en muchos casos crean
confusiones y serias barreras.
En segundo lugar los distintos significados de las fracciones son de naturaleza complicada.
Veamos:
a). Como primer problema encontramos dificultades en la comprensión del todo y las partes.
Son estos dos conceptos en muchas situaciones muy abstractos y no definidos, resultan mas sencillos si se
trata de un todo discreto, una bolsa de caramelos, y mas complicado si se trata de un todo continuo, una hoja
de papel.
b). Una fracción es la forma de expresar una subárea de una unidad entera predefinida.
c). Una fracción la utilizamos para establecer una comparación entre un conjunto discreto entero, la bolsa de
caramelos, y una parte de ese conjunto un subconjunto, los caramelos rojos que están en la bolsa.
d). En una recta numérica una fracción es un número que corresponde a un punto ubicado en una posición
intermedia entre dos números enteros.
e). El resultado de una división es una fracción, que además se suele escribir dando la expresión de número
decimal que le corresponda.
2/5 = 0.4
f). Empleamos fracciones para comparar medidas de objetos continuos por ejemplo "este lápiz es las tres
cuartas partes del tuyo" y para comparar las cantidades de objetos en dos todos discretos por ejemplo. En la
urna A hay 8 bolas y en la urna B hay 14 bolas. Luego la urna A tiene 8/14 de las bolas que tiene B.
Y esta enumeración de significados no es exhaustiva, ni mucho menos, solo se refiere a los significados mas
concretos. Otros significados son mucho más abstractos, ya que cada fracción es a su vez uno de los
miembros de familias de fracciones equivalentes y cada una de estas familias o clases constituye un número
racional que se puede representar por una fracción cualquiera de la familia.
Este concepto es muy complejo y no es posible aprehenderlo enseguida, lo vamos a introducir poco a poco.
Si los pasos que se van dando son correctos darán paso en la mente del estudiante a una estructuración de
conceptos matemáticos que pueden estar al alcance de todos aunque por su complejidad la comprensión de
los mismos tenga lugar en distintos momentos del desarrollo del pensamiento de cada individuo.
En tercer lugar las operaciones con fracciones.
En cuanto al significado, la suma y la resta están ligadas a los apartados anteriores b y d y están relacionados
con procesos de medición, es decir se siguen trabajando los significados de las fracciones para medir.
La multiplicación y la división están ligadas a los significados c y e, es decir, se añaden al significado de las
fracciones como operador y la comprensión puede resultar mucho mas complicada.
En cuanto a los algoritmos, el que corresponde a la suma y a la resta es un algoritmo difícil ya que necesita la
comprensión del concepto de fracciones equivalentes y conlleva salvo en casos sencillos, el conocimiento de
la descomposición factorial de los números.
Los algoritmos de la multiplicación y la división son por el contrario muy sencillos.
En el apartado Guía del profesor comentaremos las consideraciones específicas a cada tipo de actividad.
Guía del profesor.
La guía sirve para ver en detalle qué trata el programa y cómo se trabaja con él.
El programa empieza con un menú general.
Desde este menú pinchando sobre cada uno de los títulos se accede a:
Las seis unidades:
1. Las fracciones para medir, 2. Las fracciones para comparar, 3. Fracciones equivalentes, 4. Ordenar
fracciones, 5. Suma y resta, 6. Multiplicación y división.
Zona del profesor:
Tiene las siguientes secciones: consideraciones, la guía del profesor, soluciones de los ejercicios para
imprimir y soluciones de los tests de cada unidad.
Sabias que...
Un apartado en el que se ofrecen curiosidades sobre las fracciones que arropan los conocimientos adquiridos
y aumentan su significado.
Enlaces. Se aportan una serie de enlaces a otras páginas web que pueden complementar el tema.
Vamos a ver lo que contiene cada unidad.
Cada unidad desarrolla una cuestión específica. Vemos por ejemplo el menú de la unidad 1. La unidad 1 trata
las fracciones para medir.
Los 5 apartados de cada unidad son:
Contenidos. En este apartado se enumeran los contenidos que se trabajan en la unidad y se señalan las
cuestiones que el estudiante debe aprender. Se trata de un glosario para reconsiderar y memorizar.
Actividades. Las actividades de cada unidad además de ser interactivas están animadas y son un primer
contacto del estudiante con las cuestiones que va a tratar, relacionadas con la realidad cotidiana de su
entorno. Se pretende de este modo aumentar su motivación, y un primer contacto con dificultades que
animen al usuario a realizar la practica.
Práctica. Se presentan varios tipos de ejercicios, todos ellos interactivos, con diferentes ejemplos y con la
respuesta correcta. El estudiante puede repetir todas las veces que considere necesarias cada ejercicio para
acertar en todos los casos las respuestas.
Test: 15 preguntas indican al alumno sus avances. Se trata de que se autoevalue y si tiene problemas puede
repetir las actividades que considere oportuno.
Ejercicios para imprimir. Se proponen unos ejercicios para que el alumno los realice sobre papel. Se trata
de un entrenamiento para que afiance los conocimientos.
Manejo:
Para acceder a cada uno de los apartados se pincha sobre cada uno.
Los contenidos son un listado para memorizar.
En cada actividad se muestran acciones. En letra pequeña se dan las ordenes para facilitar la interactividad.
La clave está en mirar, oír, observar y actuar.
En cada uno de los ejercicios de la práctica se presenta una serie de ejemplos, relativos a la misma cuestión,
con las preguntas que hay que responder. Se utilizan materiales simulados: tramas, bolas, calculadora,... Se
muestra siempre la solución correcta y se cuenta el número de aciertos para que el usuario decida sobre la
oportunidad de repetir o no el ejercicio.
Pinchando en el test aparecen las preguntas una por una a las que hay que responder y un listado en el que
figuran los aciertos y los fallos.
Al pinchar el botón -ejercicios para imprimir- aparece el listado de los ejercicios. Para imprimir hay que
pinchar en el botón de imprimir del navegador.
Recomendamos un orden posible: Las actividades, la práctica, ... si es posible realizar los ejercicios para
imprimir; estudiar los contenidos y en último lugar completar el test.
Pincha en los enlaces a continuación para ver cada unidad en detalle.
* Unidad 1. Fracciones para medir.
* Unidad 2. Fracciones para calcular.
* Unidad 3. Fracciones equivalentes.
* Unidad 4. Ordenar fracciones.
* Unidad 5. Suma y resta.
* Unidad 6. Multiplicación y división.
Unidad 1. LAS FRACCIONES PARA MEDIR.
del ejemplo que está haciendo. En todos los ejemplos de cada ejercicio si el estudiante no acierta el programa
da la solución correcta.
1. URNA.
Se trata de determinar el todo -número total de bolas-, una parte -por ejemplo las bolas rojas- y expresar con
un número la cantidad de bolas rojas del total.
Se presentan los términos "numerador" y "denominador"
2. COLOREA.
Se representa una unidad que es un todo continuo dividido en partes iguales. Se propone una fracción y hay
que colorear tantos trozos como indique el numerador. Es decir colorear el trozo que corresponda a la
fracción que se propone.
3. ROJOS Y AZULES.
Se proponen todos continuos divididos en partes iguales. En cada uno de los todos aparecen trozos
coloreados en rojo y en azul. Se trata de determinar contando, los numeradores de las fracciones.
En los ejercicios 6,7,8,9,10 el usuario tiene que fijarse que el denominador es el que indica las partes iguales
en las que hemos dividido la figura.
4. ESCALAS.
Un punto está representado en la recta y se pide que escriban la fracción que representa.
De la fracción se da el denominador que indica en cuántas partes hemos dividido el segmento unidad.
En la parte superior tienen los patrones correspondientes a las divisiones; si pinchan en el patrón adecuado se
superpone al segmento y contando determinan el numerador.
Por ejemplo en el caso 2 del dibujo, el denominador es 5, hemos pinchado en el patrón "5 partes" morado,
que se ha superpuesto al segmento y el punto coincide con la primera división, luego el número es 1/5.
Test.
Las preguntas del test se refieren a los conceptos trabajados. Para cada unidad hay 15 preguntas. Arriba se
van marcando las preguntas acertadas. Si el número de aciertos es bajo se sugiere repetir la unidad.
Ejercicios para imprimir.
Un apartado con más ejercicios. El alumno puede imprimir la página y completarla.
Unidad 2. LAS FRACCIONES PARA COMPARAR.
El aspecto de fracción como idea de razón o escala es el más empleado en la vida real y por eso su
importancia desde el inicio del tratamiento de este tema. Quizás la mayor dificultad está en que no existe "un
todo" una unidad, como en los otros significados tratados en el apartado anterior. Proponemos tres
actividades para reforzar la comprensión.
El menú de la unidad tiene 5 apartados.
Contenidos.
Un apartado dónde se ven los conceptos fundamentales.
Actividades.
1. ¿CUÁNTO CUESTA?
Una actividad que se relaciona con la que se propone en la unidad 1 pero insistiendo en el papel de la
fracción como un operador que va a determinar el precio de los trozos de pastel que el pastelero tiene en su
mano.
2. MÁQUINA REDUCTORA.
Un coche entra en una máquina, esta máquina reduce el tamaño.
Nos dan el coche dentro de la máquina con un tamaño que se evidencia al pinchar en "medir" y la chica nos
muestra el tamaño al que vamos a reducir.
El alumno tiene que determinar el factor de reducción. Para eso dispone del espacio en amarillo en el que con
los signos + y - escribe la fracción que considere. Si pincha en el cartel "reducir" comprueba si acierta o no.
Puede probar todas las veces que lo desee y sin duda acertar. Cuando esto ocurre aparece "bien" en el cartel
verde.
Dispone de distintos casos que aparecen pinchando en la flecha del ángulo superior derecho "siguiente".
2. CUADROLOS.
Se muestra un camino con una cierta longitud expresada en metros.
Un "cuadrolo" verde está situado a una distancia de la meta indicada por una banderita.
La distancia del "cuadrolo" verde a la meta hay que calcularla sabiendo que es, en el caso del dibujo 1/4 de
120 metros, 120/4 =30m.
El jugador tiene que calcular la distancia del punto de partida al "cuadrolo" verde, en este caso 120 - 30 =
90m. y pinchar en "empezar" hasta que aparezca en el contador 90m. En este momento pinchar "ya".
El personaje situado en el punto de partida tira el "cuadrolo" amarillo.
Si todo marcha bien los dos "cuadrolos" se superponen. Si no es así repetimos.
Se dispone de varias tiradas con caminos de distintas longitudes. El jugador elige la que desee.
Práctica.
1. PROPORCIÓN.
Se muestran dos dibujos de distintos colores y hay que elegir una de las tres opciones, que indican la
proporción entre las dos figuras.
El alumno lee entonces cuál es la proporción entre los tamaños de las dos figuras.
En los ejemplos, salvo el 6 y el 8, la parte azul es todo el círculo lo cual facilita la solución al propiciar que se
asocie a un todo, aunque no juega ese papel.
En los ejercicios 6 y 8 la parte azul no es todo el círculo y seguramente se presenten dificultades que darán
profundidad al aprendizaje.
2. BOLAS.
Se presentan dos montones de bolas: rojas y azules. Se trata de completar contando el número de bolas de
cada color y completar la fracción que indica la proporción que hay entre los dos montones.
3. COMPARA.
En este ejercicio deben completar la solución a la operación propuesta.
Disponemos de dos tiras de colores situadas sobre una escala. En un principio las dos tiras aparecen con la
misma longitud, y si pinchamos en una de las escalas la tira azul se reduce y nos permiten comprobar o
buscar el resultado.
En el ejemplo aparecen las dos tiras con el tamaño 20 que corresponde al número, y si pulso en la escala que
corresponde a la fracción 1/2 la tira azul se reduce y muestra en la escala la solución 10.
4. LONGITUD.
Ahora se muestran las dos tiras, la roja y la azul, con tamaños diferentes y se trata de completar la razón que
hay entre la longitud de la tira azul respecto a la tira roja.
Test.
Las preguntas del test se refieren a los conceptos trabajados. Para cada unidad hay 15 preguntas. Arriba se
van marcando las preguntas acertadas. Si el número de aciertos es bajo se sugiere repetir la unidad.
Ejercicios para imprimir.
Un apartado con más ejercicios. El alumno puede imprimir y completar los ejercicios propuestos.
Unidad 3. FRACCIONES EQUIVALENTES.
No olvidemos que los conceptos relativos a las fracciones equivalentes son muy necesarios para comprender
la suma de fracciones y las cuestiones relacionadas con los porcentajes.
Los alumnos tienen muchas dificultades con el uso del término "equivalente" ya que trabajan con el término
"igual" y las diferencias entre los dos son sin duda complicadas de asimilar. Dos fracciones equivalentes no
tienen los mismos números en el numerador y denominador de cada una de ellas pero valen lo mismo.
El menú de la unidad tiene 5 apartados.
Contenidos.
Un apartado dónde se ven los conceptos fundamentales.
Actividades.
Se proponen dos actividades que pueden parecer difíciles para empezar, pero esta dificultad sirve muchas
veces para que los propios alumnos se motiven y deseen trabajar los apartados de la práctica.
1. PECES AMIGOS
Se presenta el dibujo de un pez con el largo y ancho del dibujo y unos rectángulos semejantes con los lados
en la misma proporción.
En la pantalla aparecen peces que van pasando y el usuario tiene que pinchar en los peces que tengan un
tamaño que mantenga la proporción. Si acierta aparece sí y en caso contrario el pez se convierte en un
esqueleto.
Si pincha en la flecha amarilla y roja situada en el ángulo inferior izquierdo pasa a otra pantalla con otro pez.
Hay peces más gorditos y peces más largos.
2. ¿TIENES BUENA MEMORIA?
Juego de memoria en el que hay que formar parejas. En este caso las parejas son de fracciones equivalentes.
Práctica.
1. CÍRCULOS 1.
Se utiliza el modelo de un círculo graduado para dar el significado a cada una de las 3 fracciones
equivalentes.
En cada uno de los círculos aparece coloreado un trozo y es sencillo apreciar que los tres trozos tienen el
mismo tamaño, la misma forma. Con ayuda de las tramas superpuestas se expresa, contando el número total
de partes en las que se ha dividido el círculo y el número de partes coloreadas, y en cada caso el número total
de partes de las tres fracciones diferentes pero equivalentes. El estudiante tiene que escribir las fracciones.
Consideramos este ejercicio básico y por eso se proponen 20 ejemplos.
1. CÍRCULOS 2.
Se presenta en un círculo un trozo coloreado y se indica la fracción que representa.
Con ayuda de los patrones y pinchando en el adecuado podemos, contando, encontrar otras fracciones que se
representan por la misma figura.
3. CALCULADORA.
Una fracción es una división. Todas las fracciones equivalentes a una dada corresponden a un único número
decimal.
Se trata de que encuentren los números que faltan en las fracciones equivalentes que se proponen. Disponen
de la calculadora para hacer todas las pruebas que deseen.
4. ESCALAS.
Ahora se da un punto situado en el segmento 0-1 de la recta real.
Superponemos los patrones, cuando una de las divisiones del patrón coincida con el punto, este estará
localizado.
El denominador de cada fracción nos indica cual es el patrón adecuado en cada caso y contando tendremos el
numerador.
5. CÁLCULO MENTAL.
El concepto de equivalencia se adquiere si es posible fijar en la mente una serie de fracciones equivalentes a
una dada. Aquí se propone un entrenamiento muy productivo.
Test.
Las preguntas del test se refieren a los conceptos trabajados. Para cada unidad hay 15 preguntas.
Ejercicios para imprimir.
Un apartado con más ejercicios. El alumno puede imprimir y completar los ejercicios propuestos.
Unidad 4. ORDENAR FRACCIONES.
En esta unidad se retoman las cuestiones de las tres unidades anteriores y se trata de reunificar
procedimientos y fijar conceptos.
El cálculo mental es muy interesante. En muchas cuestiones de la vida ordinaria en las que tenemos que
tomar decisiones nos interesa conocer el orden de los números resultado de una operación, y esto
mentalmente. Seguramente que nadie se fiará en un negocio de los resultados emitidos mentalmente pero a la
vez sólo una persona que calcule bien mentalmente podrá detectar errores que aparecen en los cálculos
efectuados por las máquinas muchas veces debidos a los propios errores del operador.
El menú de la unidad tiene 5 apartados.
Contenidos.
Un apartado dónde se ven los conceptos fundamentales.
Actividades.
1. CAMINOS.
Se presenta un juego en el que se dispone de 4 caminos con formas muy distintas. En esta primera pantalla
hay que pinchar en uno de ellos y aparecerá una nueva pantalla, por ejemplo el camino 4.
El juego consiste en adivinar en que parte del camino aproximadamente está el corredor. Para ello el usuario
responde a la pregunta: ¿Qué parte del camino ha recorrido? Cuando escriba la propuesta que considere
pincha en "ya" y aparece un cartel en rojo que le indica "MÁS" o "MENOS". De nuevo hace otra propuesta y
así afinando encuentra al corredor.
Es interesante utilizar una buena estrategia para descartar partes del camino y reconocer fracciones menores y
mayores que una dada.
Después de unas cuantas partidas será más fácil acertar.
Práctica.
1. LA CALCULADORA.
Se presentan dos fracciones y una calculadora. Asociamos a cada fracción el decimal que le corresponde y
comparamos los números decimales. Por ejemplo 4 es mayor que 2.5; luego 28/7 será mayor que 15/6.
2. ¿CUÁL ES MAYOR?
Proponemos dos fracciones y un círculo que representa la unidad.
Reducimos las dos fracciones a un común denominador. Para ello superponemos los patrones que se indican
en los respectivos denominadores y contando las partes coloreadas determinamos el numerador de cada
fracción.
Si las fracciones tienen el mismo denominador la mayor es la que tiene mayor numerador.
3. BUSCA LA FRACCIÓN.
Se propone un segmento situado en la recta real y se indican las fracciones que corresponden a los puntos
extremos.
Si superponemos un patrón adecuado, una de las divisiones estará dentro del segmento propuesto y
corresponderá a una de las posibles soluciones. En el ejemplo que se presenta, superponemos el patrón 8
partes y 3/8 es una posible solución, es mayor que 1/3 y menor que 1/2.
4. CÁLCULO MENTAL.
Se trata de ordenar fracciones sencillas y se dispone de bastante tiempo.
Test.
Las preguntas del test se refieren a los conceptos trabajados. Para cada unidad hay 15 preguntas.
Ejercicios para imprimir.
Un apartado con más ejercicios. El alumno puede imprimir y completar los ejercicios propuestos.
Unidad 5. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
Los algoritmos de la suma y de la resta de fracciones en general no son sencillos. Los alumnos deben saber
que para sumar dos fracciones tienen que tener el mismo denominador.
Para reducir fracciones a común denominador en los casos sencillos que son los que aquí se proponen basta
con trabajar con soltura los conceptos y las técnicas de las fracciones equivalentes, de ahí la importancia que
en este programa se le da al apartado 3.
Por otro lado sirecordamos el hecho de que a toda fracción le corresponde un único número decimal y que los
números decimales se suman como si fuesen enteros teniendo cuidado en la colocación de los números,
concluiremos que si se trata de sumar fracciones en general, es muy útil utilizar para ello los números
decimales.
El menú de la unidad tiene 5 apartados.
Contenidos.
Un apartado dónde se ven los conceptos fundamentales.
Actividades.
Se proponen dos juegos que pueden parecer difíciles para empezar, pero esta dificultad sirve muchas veces
para que los propios alumnos deseen trabajar los apartados de la práctica.
1. TABLERO.
Se trata de un juego de tablero con dos jugadores y reglas muy sencillas.
Cada jugador, en su turno, elige un número de la tira azul y otro de la tira verde y los tiene que sumar o restar
según el signo.
Si lo hace correctamente se coloca una de sus fichas en el tablero y juega el otro jugador.
Si no suma correctamente, o si la suma corresponde a una casilla ocupada pasa.
El juego se termina cuando el tablero está lleno. Gana el jugador que consiga más fichas.
Después de unas cuantas partidas los jugadores adquieren seguridad y destreza para elegir y sumar las
fracciones adecuadas.
2. ¿TIENES BUENA MEMORIA?
Juego de memoria en el que hay que formar parejas. En este caso las parejas son una operación de suma o
resta de dos fracciones y los resultados.
Si se juega unas cuantas veces el número de movimientos se reduce y el usuario adquiere destreza.
Práctica.
1. CÍRCULOS 1.
Se muestra con todo detalle la practica de la suma, indicando el denominador común. El dibujo es un apoyo
que da significado a los resultados.
2. RESTA FRACCIONES.
Se muestra la práctica de la resta. Si el usuario lo considera necesario puede utilizar la ayuda que se le
propone y pasar a dos fracciones equivalentes con el mismo denominador. El dibujo es un apoyo que da
significado a los resultados.
3. CÍRCULOS 2.
Se trata de sumar dos fracciones y no se indica el denominador común pero el alumno dispone de patrones.
Por ejemplo en el caso de la figura el patrón "6 partes" nos indica que la suma es de 5/6 sin mas que contar
las partes coloreadas, que son todas sextos.
Se muestra así una justificación de la regla empleada.
4. LA REGLA.
Con ayuda de una regla se visualiza la suma de 2 cantidades. Es una buena opción para ver la diferencia de
magnitud. En el ejemplo se puede ver que 11/10 es mayor que 1 y 1/2 que es equivalente a 5/10.
5. CÁLCULO MENTAL.
El cálculo mental es una de las actividades que desarrollan las estrategias de cálculo. En esta unidad el
estudiante tiene 9 minutos para resolver los 30 ejemplos de suma y resta con fracciones.
Test.
15 preguntas de los conceptos trabajados.
Ejercicios para imprimir.
Un apartado con más ejercicios. El alumno puede imprimir y completar los ejercicios propuestos.
Unidad 6. LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN.
La multiplicación y la división de fracciones es difícil de interpretar pero fácil de realizar.
Este es el menú de la unidad.
Tiene 5 apartados.
Contenidos.
Un apartado dónde se ven los conceptos fundamentales.
Actividades.
1. TABLERO.
Se trata de un juego de tablero con dos jugadores y reglas muy sencillas.
Cada jugador, en su turno, elige un número de la tira azul y otro de la tira verde, los escribe y los multiplica o
divide según el signo.
Si lo hace correctamente se coloca una de sus fichas en el tablero y juega el otro jugador.
Si no realiza la operación correctamente, o si el producto corresponde a una casilla ocupada pasa.
El juego se termina cuando el tablero está lleno y gana el jugador que consiga más fichas.
2. ¿TIENES BUENA MEMORIA?
Juego de memoria en el que hay que formar parejas. En este caso las parejas son una operación de producto o
división y el resultado correspondiente.
Si se juega unas cuantas veces el número de movimientos se reduce y el usuario adquiere destreza.
Práctica.
1. ÁREAS.
Se presenta paso a paso cómo se realiza una multiplicación con fracciones, indicando la regla y una
representación mediante las áreas que favorece la adquisición del significado.
2. DIVIDIR.
Se presentan divisiones de una fracción y un entero, con un apoyo gráfico para dar sentido a la operación..
3. CALCULADORA.
La calculadora es muy útil en el caso de realizar las operaciones que se proponen, ya que no es necesario
utilizar paréntesis ni las memorias y es una práctica interesante para cuestiones que se utilizan mucho en la
vida cotidiana tales como las relativas a porcentajes.
2. CÁLCULO MENTAL.
El cálculo mental es una de las actividades que desarrollan las estrategias de cálculo. En esta unidad el
estudiante tiene 9 minutos para resolver los 30 ejemplos de productos y divisiones con fracciones.
Test.
Hay 15 preguntas. Arriba se van marcando las preguntas acertadas.
Ejercicios para imprimir.
Un apartado con más ejercicios. El alumno puede imprimir y completar los ejercicios propuestos.
Soluciones a ejercicios para imprimir.
En este apartado se presentan las soluciones de los -ejercicios para imprimir- que se proponen en cada
unidad para que el estudiante las realice sobre papel o en el tablet PC y así reforzar el aprendizaje.
Consideramos que son muy interesantes para completar las prácticas interactivas.
1. Las fracciones para medir.
2. Las fracciones para comparar.
3. Fracciones equivalentes.
4. Ordenar fracciones.
5. La suma y la resta de fracciones.
6. La multiplicación y la división de fracciones.
Soluciones a ejercicios para imprimir.
UNIDAD 1. LAS FRACCIONES PARA MEDIR.
1. Colorea 1/3 de los redondos que hay en el dibujo. ¿Cuántos de los 6 redondos tienes que colorear?
2 de 6
La fracción es 1/3 un tercio, 2 redondos de 6.
2. Colorea 3 de los redondos que hay en el dibujo. ¿Cuánto del total es la parte de redondos
coloreada?
3 de 10
Escribe la fracción. 3/10
3. ¿Qué fracción del total de redondos corresponde a los redondos amarillos? ¿Y a los redondos
blancos?
6 de 12; 6/12 = 1/2
a los blancos 6 de 12; 6/12 = 1/2
4. ¿Qué fracción del total corresponde a los redondos amarillos? ¿Y a los redondos blancos?
A los amarillos:3/5
A los blancos.2/5
5. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 3 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada
es:
3/10
3 es el numerador, 10 es el denominador.
6. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 5 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es:5/10. Es la mitad de la unidad. Se expresa también con la fracción: 1/2
7. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 4 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es: 4/10 Cuatro partes de diez.Se expresa también con la fracción:2/5
8. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 1 trozo del cuadrado.
La fracción coloreada es:1/10. Una parte de 10.
El denominador 10 indica las partes en las que dividimos la unidad.
El numerador 1 indica cuántas partes hemos coloreado.
9. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 8 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es: 8/10. Ocho partes de diez. Se expresa también con la fracción: 4/5
10. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 7 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es: 7/10. Siete partes de 10.
El denominador 10 indica las partes en las que dividimos la unidad.
El numerador 7 indica cuántas partes hemos coloreado.
11. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 6 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es: 6/10. Seis partes de diez.
Se expresa también con la fracción: 3/5
12. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 9 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es: 9/10
13. Un cuadrado unidad está dividido en 10 partes iguales. Colorea 2 trozos del cuadrado.
La fracción coloreada es: 2/10. Dos partes de diez. Se expresa también con la fracción:1/5.
14. ¿Qué parte del cuadrado unidad está coloreada?
un medio
15. La unidad de área tiene 10 rectángulos pequeños iguales. La región coloreada es:
La región coloreada es:16/20 o también 4/5
16. La unidad de área tiene 10 rectángulos pequeños iguales. La región coloreada es:
La región coloreada es: 12/20 o también 3/5
17. Divido una tarta en 8 trozos iguales y como tres trozos . ¿Qué fracción de tarta he comido?
He comido 3/8 del total.
18. Para hacer un pastel gasto 1/4 de la leche de una botella ¿Qué parte de leche me queda en la
botella?
Me queda en la botella 3/4 del total.
19. Tengo en total 6 €. 3 monedas de 1 € y 6 monedas de 50 céntimos. Si me gasto la mitad de lo que
tengo, ¿cuántas monedas me quedan de cada clase? Escribe todas las soluciones.
3 de 1 € y 0 de 50 céntimos.
2 de 1 € y 2 de 50 céntimos.
1 de 1 € y 4 de 50 céntimos.
0 de 1 € y 6 de 50 céntimos.
20. Tengo en total 6 €. 3 monedas de 1 € y 6 monedas de 50 céntimos. Si me gasto la tercera parte de
lo que tengo, ¿cuántas monedas me quedan de cada clase? Escribe todas las soluciones.
3 de 1€ y 0 de 50 céntimos.
2 de 1€ y 4 de 50 céntimos.
1 de 1 € y 6 de 50 céntimos.
21. ¿Cómo se representa la fracción tres quintos?
Solución: 3 /5.
22. ¿Cómo se representa la fracción 2 quinceavos?
Solución: 2 /15.
23. ¿Cómo se representa la fracción siete décimos?
Solución: 7 /10.
24. ¿Cómo se representa la fracción 7 veinteavos?
Solución: 7 /20.
25. ¿Cómo se representa la fracción un octavo?
Solución: 1 /8.
26. Representa aproximadamente en la recta real los números 1/3, 5/2, 5/3.
27. Representa aproximadamente en la recta real los números 12/5, 3/10, 7/10.
28. Representa aproximadamente en la recta real los números 3/4, 6/4, 9/4.
29. Representa aproximadamente en la recta real los números 11/10, 25/10.
30. Representa aproximadamente en la recta real los números 3/5, 8/5, 13/5.
Soluciones a ejercicios para imprimir.
UNIDAD 2. LAS FRACCIONES PARA COMPARAR.
1. Colorea 10 redondos de color amarillo. Compara el número de redondos amarillos y de redondos
blancos.
El número de redondos amarillos es 10/50 del número de redondos blancos.
2. Comparar el número de redondos amarillos y de redondos rojos.
El número de redondos amarillos es 3/9 del número de redondos rojos.
3. ¿Qué fracción del total corresponde a los redondos amarillos? ¿Y a los redondos blancos?
13/20 corresponde a los redondos amarillos.
7/20 corresponde a los redondos blancos.
4. Un cuadrado unidad está dividido en 100 partes iguales. Colorea en azul 25 partes del cuadrado y
en rojo las restantes. ¿Cuál es la relación entre el número de partes azules y rojas?
La relación entre el número de partes azules y rojas es: 25/75
5. Un cuadrado unidad está dividido en 100 partes iguales. Colorea de rojo 10 partes del cuadrado y
en azul las restantes. ¿Cuál es la relación entre el número de partes rojas y azules?
La relación entre el número de partes rojas y azules es: 10/90
6. Un cuadrado unidad está dividido en 100 partes iguales. Colorea de azul 50 partes del cuadrado.
La relación entre el número de partes azules y blancas es: 50/50
7. ¿Qué fracción da la relación entre la parte coloreada y la que no está coloreada?
La parte coloreada es 16/84 de la parte sin colorear.
8. Calcula.
1/2 de 206 son 103
9. Calcula.
1/4 de 124 son 31
10. Calcula.
3/5 de 150 kg. son 90 kg.
11. Calcula.
3/4 de los minutos de una hora son 45 minutos
12. Calcula.
3/8 de 48.24€ son 18.08 €
13. Calcula.
2/3 de 273 son 182
14. Calcula.
5/12 de 56.4 € son 23.5 €
15. Divide una cinta de 3 m. de longitud en 2 partes tales que una sea doble que la otra. ¿Cuánto mide
cada una de las partes?
Solución: 100 cm. y 200 cm.
16. Un jamón pesa en total 4.2 kg. Si 2/7 del mismo corresponde a hueso, piel y grasa, ¿cuál es la
cantidad de jamón magro?
Jamón sin hueso piel ni grasa 3 kg.
17. En una librería 3/5 de los libros que tienen son cuentos. Si el total de libros es de 9000, ¿cuántos
cuentos tienen en la librería?
El número de cuentos es: 5400
18. 2/5 de los rosales de una rosaleda con mil rosales son de rosas rojas. ¿Cuántos rosales son de otros
colores?
Rosales de otros colores: 600
19. En un bote de 6 litros lleno tenemos 2/3 de pintura y el resto de agua. ¿Cuánta es la cantidad de
agua?
La cantidad de agua es: 2 litros.
20. En una clase la novena parte de los alumnos son zurdos. Si la clase tiene 27 alumnos, ¿cuántos son
diestros?
El número de diestros es 24
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UNIDAD 3. FRACCIONES EQUIVALENTES.
1. Simplificar la fracción.
4/6 = 2/3
2. Simplificar la fracción.
8/14 = 4/7
3. Simplificar la fracción.
4/10 = 2/5
4. Simplificar la fracción.
9/36 = 1/4
5. Completa las fracciones de la tabla siguiente.
seis décimos es 6/10 = 3/5
treinta y cinco cienavos es 35/100 = 7/20
6. Completa las fracciones de la tabla siguiente.
tres novenos es 3/9 = 1/3
cinco quintos es 5/5 = 1
tres dieciochavos es 3/18 = 1/6
7. Completar los espacios que faltan.
1/2 = 3/6; 1/2 = 5/10
8. Completar los espacios que faltan.
1/3 = 2/6; 2/3 = 4/6
9. Completar los espacios que faltan.
1/4 = 2/8; 1/4 = 3/12
10. Completar los espacios que faltan.
3/4 = 6/8; 1/4 = 3/12
11. Completar los espacios que faltan.
1/3 = 4/12; 5/6 = 10/12
12. Completar los espacios que faltan.
1/2 = 4/8; 5/3 = 20/12
13. Completar los espacios que faltan.
1/3 = 2/6 = 4/12
14. Completar los espacios que faltan.
2/3 = 4/6 = 8/12
15. Completar los espacios que faltan.
3/4 = 6/8 = 9/12
16. Completa la serie de 4 fracciones equivalentes.
3/4 = 6/8 = 9/12 = 12/16
17. Completa la serie de 4 fracciones equivalentes.
4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20
18. Completa la serie de 4 fracciones equivalentes.
7/8 = 14/16 = 21/24 = 28/32
19. Completa la serie de 4 fracciones equivalentes.
5/7 = 10/14 = 15/21 = 20/28
20. Multiplicamos numerador y denominador por 2.
7/8 = 7x2/8x2 = 14/16
21. Multiplicamos numerador y denominador por 3.
7/8 = 7x3/8x3 = 21/24
22. Multiplicamos numerador y denominador por 5.
7/8 = 7x5/8x5 = 35/40
23. Multiplicamos numerador y denominador por 10.
7/8 = 7x10/8x10 = 70/80
24. Tenemos una tira de papel doblada en dos. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
2/4 = 1/2
25. Tenemos una tira de papel doblada en tres. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
3/6 = 1/2
26. Tenemos una tira de papel doblada en cuatro. ¿Qué fracción del total representa la parte
coloreada?
4/8 = 1/2
27. Tenemos una tira de papel doblada en diez. ¿Qué fracción del total representa la parte coloreada?
5/10 = 1/2
28. ¿Cuánto es 1/4 de 100€? Y, ¿cuánto es 2/8 de 100 €?
Solución: 1/4 de 100 € son 25 €
2/8 de 100 € son 25 €
29. ¿Cuánto es 1/3 de 300€? Y, ¿cuánto es 2/9 de 300 €?
Solución: 1/3 de 300 € son 100€
2/9 de 300 € son 100€
30. ¿Cuánto es 3/4 de 100€? Y, ¿cuánto es 6/8 de 100 €?
Solución: 3/4 de 100 € son 75 €
6/8 de 100 € son 75 €
31. Completar los espacios que faltan.
1/2 = 5/10 ; 5/2 = 25/10
32. Completar los espacios que faltan.
1/4 =25 /100 ; 5/20 = 25/100
33. Completar los espacios que faltan.
9/4 = 225/100 ; 1/5 = 20/100
34. Completar los espacios que faltan.
1/2 = 50/100 ; 10/5 = 200/100
35. Completar los espacios que faltan.
1/4 =25/100 ; 3/6 = 300/600
Soluciones a ejercicios para imprimir.
UNIDAD 4. ORDENAR FRACCIONES.
1. Ordena de menor a mayor los números 1/12, 8/12, 3/12
1/12 < 3/12 < 8/12
2. Ordena de menor a mayor los números 2/7, 6/7, 5/7
2/7 < 5/7 < 6/7
3. Ordena de menor a mayor los números 5/2, 5/3, 5/4
5/4 < 5/3 < 5/2
4. Ordena de menor a mayor los números 10/2, 10/3, 10/4
10/4 < 10/3 < 10/2
5. Ordena de menor a mayor los números 1/2, 1/3, 1/4
1/4 < 1/3 < 1/2
6. Ordena de menor a mayor los números 7/5, 11/5, 1/5
1/5 < 7/5 < 11/5
7. Ordena de mayor a menor los números 1/2, 3/4, 1/4
3/4 > 1/2 > 1/4
8. Ordena de mayor a menor los números 3/4, 1/4, 5/2
5/2 > 3/4 > 1/4
9. Ordena de mayor a menor los números 3/4, 1, 7/4
7/4 > 1> 3/4
10. Ordena de mayor a menor los números 1/10, 1/5, 7/10
7/10 > 1/5 > 1/10
11. Ordena de mayor a menor los números 2, 15/7, 1/7
15/7 > 2 > 1/7
12. Ordena de mayor a menor los números 2/3, 1/6, 1/2
2/3 > 1/2 > 1/6
13. Ordena de mayor a menor los números 1/9, 3/10, 5/9
5/9 > 3/10 > 1/9
14. Ordena de mayor a menor los números 5/14, 1/2, 15/14
15/14 > 1/2 > 5/14
15. Ordena de mayor a menor los números 2/7, 1, 5/7
1 > 5/7 > 2/7
16. Teclea en una calculadora y completa con el signo que corresponda. ( mayor > o menor < )
41/40 = 1.025; 13/4 = 3.25
13/4 > 41/40
17. Teclea en una calculadora y completa con el signo que corresponda. ( mayor > o menor < )
34/16 = 2.125 ; 15/6 = 2.5
34/16 < 15/6
18. Teclea en una calculadora y completa con el signo que corresponda. ( mayor > o menor < )
1/3 = 0.33... ; 2/5 = 0.4
1/3 < 2/5
19. Teclea en una calculadora y completa con el signo que corresponda. ( mayor > o menor < )
3/5 = 0.6; 7/9 = 0.77...
3/5 < 7/9
20. Teclea en una calculadora y completa con el signo que corresponda. ( mayor > o menor < )
66/32 = 2.06; 65/25 = 2.6
66/32 < 65/25
21. Teclea en una calculadora y completa con el signo que corresponda. ( mayor > o menor < )
1/7 = 0.142...; 41/40 =1.025
1/7 < 41/40
22. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 1/3 y menor que 1/2. Representa en la recta real.
1/ 3 < 4/10 < 1/2
23. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 0 y menor que 1/5. Representa en la recta real.
0 < 1/10 < 1/5
24. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 1/2 y menor que 3/4. Representa en la recta real.
1/2 < 3/5 < 3/4
25. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 1/3 y menor que 3/5. Representa en la recta real.
1/3 < 11/10 < 3/5
26. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 1/3 y menor que 3/2. Representa en la recta real.
1/3 < 2/5< 3/2
27. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 1/4 y menor que 1/2. Representa en la recta real.
1/4 < 3/10 < 1/2
28. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 15/10 y menor que 9/4. Representa en la recta
real.
11/10 < 20/10 < 9/4
29. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 11/10 y menor que 3/2. Representa en la recta
real.
11/10 < 13/10 < 3/2
30. Escribe en el recuadro una fracción mayor que 11/10 y menor que 3/2. Representa en la recta
real.
150/100 < 2 < 325/100
Soluciones a ejercicios para imprimir.
UNIDAD 5. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
1. Calcula:
1/5 + 3/10 = 5/10
2. Calcula:
1/4 + 3/8 = 5/8
3. Calcula:
5/8 + 1/4 = 7/8
4. Calcula:
3/10 + 2/5 = 7/10
5. Calcula:
1/3 + 1/6 = 3/6
6. Calcula:
5/12 + 1/6 = 7/12
7. Completa
1/2 + 2/4 + 3/6 = 9/6 = 3/2
8. Completa
1/3 + 2/6 + 3/9 = 9/9 = 1
9. Completa
1/4 + 3/12 + 4/16 = 12/16 = 3/4
10. Completa
1/5 + 2/10 - 3/15 = 3/15 = 1/5
11. Completa
1/7 + 2/14 - 3/21 = 3/21 = 1/7
12. Completa
1/9 + 2/18 - 3/27 = 3/27 = 1/9
13. Calcula.
Suma
Resultado
3/4 + 1/8
7/8
1/2 + 3/8
7/8
7/10 + 2/5
11/10
11/12 + 1/4
14/12=7/6
1/2 + 5/12
11/12
14. Calcula.
Resta
Resultado
3/4 - 1/8
5/8
1/2 - 3/8
1/8
7/10 - 2/5
3/10
11/12 - 1/4
8/12=2/3
1/2 - 5/12
1/12
15. Completa.
3/8 + 1/2 = 3/8 + 4/8 = 7/8
16. Completa.
2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10
17. Completa.
1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8
18. Completa.
7/10 + 1/5 = 7/10 + 2/10 = 9/10
19. Completa.
1/6 + 2/3 = 1/6 + 4/6 = 5/6
20. Completa.
2/10 + 3/100 = 20/100 + 3/100 = 23/100
21. Completa.
5/4 + 3/6 = 15/12 + 6/12 = 21/12
22. Completa.
1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/15 = 1/4
23. Completa.
3/8 - 1/4 = 3/8 -2/8 = 1/8
24. Completa.
1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6
25. Completa.
1/4 + 3/5 = 5/20 + 12/20 = 17/20
26. Completa.
1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15
27. Completa.
4/3 - 1/2 = 8/6 - 3/6 = 5/6
28. Elige dos números de la lista tales que sumándolos dé 1.
1/3, 2/3, 1/4, 2/5;
1/3 + 2/3 = 1
29. Elige dos números de la lista tales que sumándolos dé 1.
1/4, 1/2, 3/4, 7/5;
1/4 + 3/4 = 1
30. Elige dos números de la lista tales que restándolos dé 1.
1/6, 1/2, 3/5, 7/6;
7/6 - 1/6 = 1
31. Elige dos números de la lista tales que restándolos dé 1.
2/3, 7/5, 3/8, 2/5;
7/5 - 2/5 = 1
32. Elige dos números de la lista tales que restándolos dé 1.
1/3, 1/2, 4/3, 2/5;
4/3 - 1/3 = 1
33. Elige dos números de la lista tales que sumándolos dé 1.
3/5, 5/2, 4/10, 2/7;
3/5 + 4/10 = 1
34. Compramos 1/2 kg. de manzanas que cuestan 1.2€/kg. , 1/4 kg. de tomates que cuestan 0.56€/kg. ,
3/4 kg. de plátanos que cuestan 2.31€/kg. , 1 kilo y medio de pescado que cuesta 6.37€/kg. . ¿Cuánto
pagamos en total?
Solución: 12.02€
35. Un tendero vende unos zapatos de 48.94 € y unas zapatillas de 2.06€ ¿Cuánto pagará el cliente si
compra las dos cosas? Si solo tiene la mitad del dinero, ¿cuánto quedará a deber?
Solución: 25.5 €
Soluciones a ejercicios para imprimir.
UNIDAD 6. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES.
1. Calcula:
2 x 1/3 = 2/3
2. Calcula:
2 x 3/5 = 6/5
3. Calcula:
5 x 4/6 = 20/6
4. Calcula:
5x 1/7 = 5/7
5. Calcula:
21/5 x 8 = 168/5
6. Calcula:
2/3 x 12 = 24/3
7. Calcula:
2/9 x 4 = 8/9
8. Calcula:
3/5 x 6 = 18/5
9. Calcula:
2 : 1/3 = 6
10. Calcula:
2 : 3/5 = 10/3
11. Calcula:
5 : 4/6 = 30/4
12. Calcula:
5 : 1/7 = 35
13. Calcula:
21/5 : 8 = 21/40
14. Calcula:
2/3 : 12 = 2/36
15. Calcula:
2/9 : 4 = 2/36
16. Calcula:
3/5 : 6 = 3/30
17. Completa:
1/10 x 1/10 = 1/100
18. Completa:
2/10 x 2/100 = 4/1000
19. Completa:
1/2 x 1/2 = 1/4
20. Completa:
5/4 x 1/10 = 5/40
21. Completa:
5/6 : 1/100 = 500/6
22. Completa:
5/3 : 1/100 = 500/3
23. Calcula.
Multiplicación
Resultado
3/4 x 3/5
9/20
1/9 x 5/3
5/27
2/7 x 5/13
10/91
2/9 x 3/11
6/99
1/8 x 1/9
1/72
24. Calcula.
División
Resultado
3/4 : 3/5
15/12
1/9 : 5/3
3/45
2/7 : 5/13
26/35
2/9 : 3/11
22/27
1/8 : 1/9
9/8
25. Multiplica con tu calculadora y completa.
3/4 x 1/4 = 3/16 = 0.1875
26. Multiplica con tu calculadora y completa.
1/9 x 7/4 = 7/36 = 0.1944...
27. Multiplica con tu calculadora y completa.
2/9 x 25/3 = 50/27 = 1.85185...
28. Multiplica con tu calculadora y completa.
1/2 x 1/2 = 1/4 = 0.25
29. Multiplica con tu calculadora y completa.
4/5 x 7 = 28/5 = 5.6
30. Multiplica con tu calculadora y completa.
5 x 3/4 = 15/4 = 3.75
SOLUCIONES A LOS TESTS
En este apartado se presentan las soluciones de los tests unidad por unidad.
1. Las fracciones para medir.
2. Las fracciones para comparar.
3. Fracciones equivalentes.
4. Ordenar fracciones.
5. La suma y la resta de fracciones.
6. La multiplicación y la división de fracciones.
Unidad 1.
Unidad 2
Unidad 3
Unidad 4
Unidad 5
Unidad 6
Pregunta 1.
Solución: 4/10
Pregunta 1.
Solución: 6
Pregunta 1.
Solución: 1/6
Pregunta 1.
Solución: 1/4
Pregunta 1.
Solución: 7/12
Pregunta 1.
Solución: 6/5
Pregunta 2.
Solución:3/5
Pregunta 2.
Solución: 16
Pregunta 2.
Solución: 12/15
Pregunta 2.
Solución: no
Pregunta 2.
Solución: 4/12
Pregunta 2.
Solución:
15/2
Pregunta 3.
Solución: 2/3
Pregunta 3.
Solución: 64
Pregunta 3.
Solución: 2/3
Pregunta 3.
Solución: no
Pregunta 3.
Solución: 4/5
Pregunta 4.
Solución: 3/2
Pregunta 4.
Solución: 1/4
Pregunta 4.
Solución: 1/6,
4/20
Pregunta 4.
Solución: sí
Pregunta 4.
Solución: 2/5
Pregunta 5.
Solución: 1/4
Pregunta 5.
Solución: 1/8
Pregunta 6.
Solución: 3/10
Pregunta 6.
Solución: 3/8
Pregunta 7.
Solución: 1/2
Pregunta 7.
Solución: no
Pregunta 8.
Solución : 3/5
Pregunta 8.
Solución: sí
Pregunta 9.
Solución: 1/10
Pregunta 9.
Solución: no
Pregunta 10.
Solución: 1/4
Pregunta 10.
Solución: sí
Pregunta 5.
Solución: 1/6,
4/24
Pregunta 6.
Solución: 2/14,
3/21
Pregunta 5.
Solución: no
Pregunta 5.
Solución: 5/6
Pregunta 6.
Solución: sí
Pregunta 6.
Solución: 1/6
Pregunta 7.
Solución: sí
Pregunta 7.
Solución: 5/8
Pregunta 7.
Pregunta 8.
Solución: 10/14, Solución: no
5/7
Pregunta 9.
Pregunta 8.
Solución: 1/10
Solución: 3/12
Pregunta 10.
Pregunta 9.
Solución: 1/4
Pregunta 8.
Solución: 1/8
Pregunta 9.
Solución: 1/2
Pregunta 10.
Solución: 1/6
Pregunta 3.
Solución:
12/7
Pregunta 4.
Solución:
2/15
Pregunta 5.
Solución:
15/2.
Pregunta 6.
Solución: 1/6
Pregunta 7.
Solución: 1/4
Pregunta 8.
Solución:
1/10
Pregunta 9.
Pregunta 11.
Solución: 3/4
Pregunta 11.
Solución: no
Pregunta 12.
Solución: 1/3
Pregunta 12.
Solución: sí
Pregunta 13.
Solución: 3/4
Pregunta 13.
Solución: 50
Pregunta 14.
Solución: 5/4
Pregunta 14.
Solución: 5
Pregunta 15.
Solución: 3/8
Pregunta 15.
Solución: 75
Solución: 25/10
Pregunta 10.
Solución: 3/4
Pregunta 11.
Solución: 5/9
Pregunta 12.
Solución: 3/4
Pregunta 13.
Solución: 2/5
Pregunta 14.
Solución: no
Pregunta 15.
Solución: sí
Pregunta 11.
Solución: 1/9
Pregunta 11.
Solución: 7/8
Solución:
1/12
Pregunta 12.
Solución: 1/5
Pregunta 12.
Solución: 3/8
Pregunta 10.
Solución:
6/12
Pregunta 13.
Solución: 12/5
Pregunta 13.
Solución: 4/5
Pregunta 14.
Solución: 7/3
Pregunta 14.
Solución: 1/5
Pregunta 15.
Solución: ¾
Pregunta 15.
Solución: sí
Pregunta 11.
Solución: no
Pregunta 12.
Solución: no
Pregunta 13.
Solución: sí
Pregunta 14.
Solución: no
Pregunta 15.
Solución: no