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#2H. Campos Magnéticos -- Historia
Hasta 1820, el único magnetismo conocido era el de los imanes
y el de las "magnetitas", imanes naturales de mineral rico en hierro.
Se creía que el interior de la Tierra estaba
imantada de la misma forma y los científicos
se sintieron muy perplejos cuando vieron que
la dirección de la aguja del compás magnético
se desviaba ligeramente en todos los lugares,
década tras década, sugiriendo que existía una
pequeña variación del campo magnético
terrestre.
¿Cómo puede un imán producir estos
cambios? Edmond Halley (famoso por el
cometa) propuso ingeniosamente que la Tierra
contenía un cierto número de capas esféricas, Edmond Halley
una dentro del otra, cada una imantada de
forma diferente y que giraban lentamente
entre sí.
Hans Christian
Oersted
Hans Christian Oersted fue un profesor de
ciencias en la Universidad de Copenhague. En
1820 preparó en su casa una demostración
científica para sus estudiantes y amigos.
Planeaba demostrar el calentamiento de un
hilo mediante una corriente eléctrica y
también llevar a cabo demostraciones sobre el
magnetismo, para lo que dispuso de una aguja
montada en una peana de madera.
Mientras llevaba a cabo su
demostración eléctrica,
Oersted observó para su
sorpresa que cada vez que se
conectaba la corriente
eléctrica, la aguja se movía.
Silenció esto y finalizó sus
demostraciones, pero en los
meses siguientes trabajó duro
intentando buscarle un sentido
al nuevo fenómeno.
Experimento de
Oersted
Pero no pudo. La aguja era
atraída hacia el hilo o repelida
por él. Más bien tendía a
permanecer formando ángulos
rectos (vea el dibujo). Al final
publicó sus hallazgos (en latín)
sin ninguna explicación.
Lo que veía Oersted...
Andre-Marie Ampere, en Francia, advirtió que si una corriente en un hilo ejercía una
fuerza magnética sobre la aguja, dos hilos semejantes también deberían interactuar
magnéticamente. Mediante una serie de ingeniosos experimentos mostró que esta
interacción era simple y fundamental --las corrientes paralelas (rectas) se atraen, las
corrientes antiparalelas se repelen. La fuerza entre dos largas corrientes rectas y
paralelas era inversamente proporcional a la distancia entre ellas y proporcional a la
intensidad de la corriente que pasaba por cada una.
[Solo para los que demandan matemáticas: esta no es la fórmula básica. Dadas
dos cortas corrientes paralelas I1 y I2, fluyendo en segmentos de hilo de
longitudes L1 y L2 y separados por una distancia R, la fórmula básica nos
proporciona la fuerza entre ellas como proporcional a
I1 I2 L1 L2/R2
(se hace más complicada si las corrientes fluyen en direcciones inclinadas entre
sí por un ángulo). Entonces, para hallar la fuerza entre hilos de forma
complicada que transportan corrientes eléctricas, deben sumarse todas esas
pequeñas aportaciones a la fuerza. Para dos hilos rectos, el resultado final es
como arriba, una fuerza inversamente proporcional a R, no a R2]
Así que existen dos tipos de fuerzas asociadas
con la electricidad --la eléctrica y la magnética.
En 1864 James Clerk Maxwell demostró una
sutil relación entre los dos tipos de fuerza,
implicando inesperadamente a la velocidad de
la luz. De este relación surgieron: la idea de que
la luz era un fenómeno eléctrico, el
descubrimiento de las ondas de radio, la teoría
de la relatividad y una gran consecución de la
física actual.
Maxwell
Repita el Experimento de Oersted
Usted necesitará:



Una brújula de bolsillo.
Un alambre bastante grueso de 30 cm de largo, aislado o descubierto.
Una pila eléctrica (batería) de 1.5 voltios de tamaño "D" o "C". El voltaje es
demasiado bajo para correr riesgo.
1.
Coloque la brújula sobre la mesa, mirando hacia arriba. Espere a que
apunte al norte.
2.
Coloque el medio del alambre sobre la aguja de la brújula, también en
dirección norte-sur (compare con la imágen mas arriba, "Lo que Oersted
vió"). Doble los extremos del alambre de modo Que queden cerca uno
del otro.
3.
Tome un extremo del alambre con una mano y presiónelo contra uno
de los extremos de la baterías.
4.
Tome el otro extremo con la otra mano y presiónelo
momentáneamente sobre el otro extremo de la batería. La aguja oscilará
fuertemente 90 grados.
Desconecte rápidamente (no es bueno para la batería atraer una
corriente tan grande). La aguja oscilará volviendo a la posición norte-sur.
Note que no hay hierro involucrado para producir el efecto magnético!
5.
Repita con las conecciones de la batería invertidas. Note que ahora la
aguja oscila 90 grados en dirección opuesta.
Tome un pedazo de papel de 2"x4" (5x10 centímetros) y doble el lado mas largo en
dobleces, de alrededor de 3/8" (1 centímetro) de alto. Coloque el alambre sobre la mesa,
su parte media en el medio de la dirección norte-sur, coloque el papel doblado sobre
este de modo que el alambre quede debajo de uno de los dobleces, y coloque la brújula
arriba de los dobleces. (O si no, use un pequeño bloque de madera, con un surco en la
parte inferior para el alambre)
Ahora puede repetir el experimento con la brújula sobre el alambre (Si el
experimento es realizado por dos personas, no necesitan dobleces ni mesa--uno puede
sostener la brújula, el otro el alambre y la batería). Note que la aguja oscila en la
dirección opuesta que Cuando la brújula estaba debajo del alambre.
Lecturas adicionales:
--vea en una enciclopedia "Halley, Edmond", "Oersted, Hans Christian", "Ampere,
Andre-Marie" y "Maxwell, James Clerk."
--"De la Caída de los Cuerpos a las Ondas de Radio" ("From Falling Bodies to
Radio Waves") de Emilio Segre, W.H. Freeman and Co., 1984, proporciona un muy
buen relato de la historia de la electricidad y del magnetismo (y de la física hasta 1895).
Segre, que ganó el premio Nobel de física, escribe en un estilo claro, con mucha
clarividencia y anécdotas, sobre los descubrimientos que asentaron las bases de la
física.
--"Oersted y el Descubrimiento del Electromagnetismo" ("Oersted and the
Discovery of Electromagnetism") de Bern Dibner (Blaisdell Publ. Co., 1962), un
pequeño libro con detalles sobre Oersted y su tiempo.
--"Andre-Marie Ampere" de L.Pearce Williams, Scientific American Enero 1989, p.
90.
--"Edmond Halley, Geophysicist" de Michael E. Evans, Physics Today, Febrero 1988,
p. 41-45.
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Glosario
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Author and Curator: Dr. David P. Stern
Mail to Dr.Stern (English, please): audavstern("at" symbol)erols.com
Co-author: Dr. Mauricio Peredo
Traducción al Español por J. Méndez y Marina Berti
Ultima actualización 25 de Noviembre de 2001, , traducir 21 December 2000 y 23
Januar 2004
CAMPOS MAGNÉTICOS Y CORRIENTES ELECTRICAS
Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas
magnéticas. El desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que
sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en
general, las cargas en movimiento se comportan como imanes, es
decir, producen campos magnéticos. Siendo las cargas móviles las
últimas en llegar al panorama del magnetismo han permitido, sin
embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros
objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.
El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los
filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada
Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer
objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar. A pesar de
que ya en el siglo VI a. de C. se conocía un cierto número de fenómenos
magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse hasta
más de veinte siglos después, cuando la experimentación se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert
(1544-1603), Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867)
y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos
magnéticos, aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más
completa.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de
la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de
ambas partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las
relaciones mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes
eléctricas. James Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de
relaciones al elaborar su teoría electromagnética, una de las más bellas
construcciones conceptuales de la física clásica.
IMANES Y MAGNETISMO
El magnetismo de los imanes
El estudio del comportamiento de los imanes pone de manifiesto la existencia
en cualquier imán de dos zonas extremas o polos en donde la acción magnética
es más intensa. Los polos magnéticos de un imán no son equivalentes, como lo
prueba el hecho de que enfrentando dos imanes idénticos se observen
atracciones o repulsiones mutuas según se aproxime el primero al segundo por
uno o por otro polo.
Para distinguir los dos polos de un imán recto se les denomina polo norte y polo
sur. Esta referencia geográfica está relacionada con el hecho de que la Tierra
se comporte como un gran imán. Las experiencias con brújulas indican que los
polos del imán terrestre se encuentran próximos a los polos Sur y Norte
geográficos respectivamente. Por tal motivo, el polo de la brújula que se orienta
aproximadamente hacia el Norte terrestre se denomina polo Norte y el opuesto
constituye el polo Sur. Tal distinción entre polos magnéticos se puede extender
a cualquier tipo de imanes.
Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (NN y S-S) se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen. Esta
característica del magnetismo de los imanes fue explicada por los antiguos
como la consecuencia de una propiedad más general de la naturaleza
consistente en lo que ellos llamaron la «atracción de los opuestos».
Otra propiedad característica del comportamiento de los imanes consiste en la
imposibilidad de aislar sus polos magnéticos. Así, si se corta un imán recto en
dos mitades se reproducen otros dos imanes con sus respectivos polos norte y
sur. Y lo mismo sucederá si se repite el procedimiento nuevamente con cada
uno de ellos. No es posible, entonces, obtener un imán con un solo polo
magnético semejante a un cuerpo cargado con electricidad de un solo signo.
Dicha experiencia fue efectuada por primera vez por Petrus Peregrinus, sabio
francés que vivió sobre 1270 y a quien se debe el perfeccionamiento de la
brújula, así como una importante aportación al estudio de los imanes.
Algunas características de las fuerzas magnéticas
A diferencia de lo que sucede con una barra de ámbar electrizada por
frotamiento -la cual atrae hacia sí todo tipo de objetos con la condición de que
sean ligeros-, un imán ordinario sólo ejerce fuerzas magnéticas sobre cierto tipo
de materiales, en particular sobre el hierro. Este fue uno de los obstáculos que
impidieron una aproximación más temprana entre el estudio de la electricidad y
el del magnetismo.
Las fuerzas magnéticas son fuerzas de acción a distancia, es decir, se producen
sin que exista contacto físico entre los dos imanes. Esta circunstancia, que
excitó la imaginación de los filósofos antiguos por su difícil explicación,
contribuyó más adelante al desarrollo del concepto de campo de fuerzas.
Experiencias con imanes y dinamómetros permiten sostener que la intensidad
de la fuerza magnética de interacción entre imanes disminuye con el cuadrado
de la distancia. Representando por Fm la fuerza magnética, por r la distancia y
por
el símbolo de la proporcionalidad directa, tal propiedad se expresa en la forma:
Espectros magnéticos
Cuando se espolvorea en una cartulina o en una lámina de vidrio, situadas
sobre un imán, limaduras de hierro, éstas se orientan de un modo regular a lo
largo de líneas que unen entre sí los dos polos del imán. Lo que sucede es que
cada limadura se comporta como una pequeña brújula que se orienta en cada
punto como consecuencia de las fuerzas magnéticas que soporta. La imagen
que forma este conjunto de limaduras alineadas constituye el espectro
magnético del imán.
El espectro magnético de un imán permite no sólo distinguir con claridad los
polos magnéticos, sino que además proporciona una representación de la
influencia magnética del imán en el espacio que le rodea. Así una pareja de
imanes enfrentados por sus polos de igual tipo dará lugar a un espectro
magnético diferente al que se obtiene cuando se colocan de modo que sean los
polos opuestos los más próximos. Esta imagen física de la influencia de los
imanes sobre el espacio que les rodea hace posible una aproximación
relativamente directa a la idea de campo magnético.
EL CAMPO MAGNÉTICO
Las fuerzas magnéticas y la idea física de campo
El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia
permite recurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán
o de un conjunto de imanes sobre el espacio que les rodea. Al igual que en el
caso del campo eléctrico, se recurre a la noción de líneas de fuerza para
representar la estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del
campo magnético indican la dirección en la que se orientará una pequeña
brújula (considerada como un elemento de prueba) situada en tal punto. Así las
limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo de las
líneas de fuerza del campo magnético correspondiente y el espectro magnético
resultante proporciona una representación espacial del campo. Por convenio se
admite que las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur.
La intensidad del campo magnético
Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido
matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud
vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. La intensidad del
campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por
la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido
con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. Las brújulas, al
alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la
dirección y el sentido de la intensidad del campo B.
La obtención de una expresión para B se deriva de la observación experimental
de lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo
magnético. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría ninguna fuerza
mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un
imán se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza
magnética Fm se está ejerciendo sobre ella. Del estudio experimental de este
fenómeno se deduce que:
a) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y su sentido
depende del signo de la carga.
b) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad v de la carga q.
c) Fm se hace máxima cuando la carga se mueve en una dirección
perpendicular a las líneas de fuerza y resulta nula cuando se mueve
paralelamente a ella.
d) La dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al
plano definido por las líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección
del movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, Fm es perpendicular al
plano formado por los vectores B y v.
Las conclusiones experimentales a, b y e quedan resumidas en la expresión:
Fm = q · v · B · sen ·
(11.1)
donde B representa el módulo o magnitud de la intensidad del campo y
el ángulo que forman los vectores v y B.
Dado que Fm, v y B pueden ser considerados como vectores, es necesario
además reunir en una regla lo relativo a la relación entre sus direcciones y
sentidos: el vector Fm es perpendicular al plano formado por los vectores v y B
y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el
sentido que va de v a B (por el camino más corto). Dicha regla, llamada del
tornillo de Maxwell, es equivalente a la de la mano izquierda, según la cual las
direcciones y sentidos de los vectores Fm, v y B vienen dados por los dedos
pulgar, índice y corazón de la mano izquierda dispuestos en la forma que se
muestra en la figura adjunta.
La ecuación (11.1) constituye una definición indirecta del módulo o magnitud
de la intensidad del campo magnético, dado que a partir de ella se tiene:
La dirección de B es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para
que Fm fuera nula; es decir, la de las líneas de fuerza.
La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la
intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C,
moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la
dirección del campo, experimentase una fuerza magnética de 1 newton.
Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G):
1 T = 104 G
EL MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Los campos eléctricos y magnéticos desvían ambos las trayectorias de las
cargas en movimiento, pero lo hacen de modos diferentes.
Una partícula cargada que se mueve en un campo eléctrico (como el producido
entre las dos placas de un condensador plano dispuesto horizontalmente) sufre
una fuerza eléctrica Fe en la misma dirección del campo E que curva su
trayectoria. Si la partícula alcanza el espacio comprendido entre las dos placas
según una dirección paralela, se desviará hacia la placa + si su carga es
negativa y hacia la - en caso contrario, pero siempre en un plano vertical, es
decir, perpendicular a ambas placas. Dicho plano es el definido por los vectores
v y E.
Si las dos placas del condensador se sustituyen por los dos polos de un imán de
herradura, la partícula sufre una fuerza magnética Fm que según la regla de la
mano izquierda es perpendicular a los vectores v y B. En este caso la
trayectoria de la particula cargada se desvía en el plano horizontal.
CAMPOS MAGNETICOS DEBIDOS ...
El experimento de Oersted
Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las
magnéticas tenían un origen común, la experimentación desarrollada desde
Gilbert (1544-1603) en torno a este tipo de fenómenos no reveló ningún
resultado que indicara que un cuerpo cargado en reposo es atraído o repelido
por un imán. A pesar de su similitud, los fenómenos eléctricos parecían
independientes de los fenómenos magnéticos. Esta era la opinión de los colegas
de Christian Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un
día de 1819, al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague,
fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una
aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió,
perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse
inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la
aguja invirtió también su orientación.
Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como
intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre
la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen
de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en
movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como
imanes.
Campo magnético debido a una corriente rectilínea
La repetición de la experiencia de Oersted con la ayuda de limaduras de hierro
dispuestas sobre una cartulina perpendicular al hilo conductor rectilíneo, pone
de manifiesto una estructura de líneas de fuerza del campo magnético
resultante, formando circunferencias concéntricas que rodean al hilo. Su sentido
puede relacionarse con el convencional de la corriente sustituyendo las
limaduras por pequeñas brújulas. En tal caso se observa que el polo norte de
cada brújula -que apunta siempre en el sentido del vector intensidad de campo
B- se corresponde con la indicación de los dedos restantes de la mano derecha
semicerrada en torno a la corriente, cuando el pulgar apunta en el sentido de
dicha corriente. Esta es la regla de la mano derecha que aparece representada
en la figura adjunta y que permite relacionar el sentido de una corriente
rectilínea con el sentido de las líneas de fuerza del campo magnético B creado
por ella.
Experiencias más detalladas indican que la intensidad del campo B depende de
las características del medio que rodea a la corriente rectilínea, siendo tanto
mayor cuando mayor es la intensidad de corriente I y cuanto menor es la
distancia r al hilo conductor. Todo lo cual queda englobado en la ecuación:
m representa una constante característica del medio que recibe el nombre de
permeabilidad magnética. En el vacío su valor es mo = 4 · 10-7 T · m/A.
Campo magnético debido a una espira circular
El estudio del espectro magnético debido a una corriente circular, completado
con la información que sobre el sentido del campo creado ofrecen pequeñas
brújulas, indica que las líneas de fuerza del campo se cierran en torno a cada
porción de la espira como si ésta consistiera en la reunión de pequeños tramos
rectilíneos. En conjunto, el espectro magnético resultante se parece mucho al
de un imán recto con sus polos norte y sur. La cara norte de una corriente
circular, considerada como un imán, es aquella de donde salen las líneas de
fuerza y la cara sur aquella otra a donde llegan dichas líneas.
La relación entre la polaridad magnética de una espira y el sentido de la
corriente que circula por ella la establece la regla de la mano derecha de la que
se deriva esta otra: una cara es norte cuando un observador situado frente a
ella ve circular la corriente (convencional) de derecha a izquierda y es sur en el
caso contrario.
La experimentación sobre los factores que influyen en el valor de la intensidad
de campo B en el interior de la espira muestra que éste depende de las
propiedades del medio que rodea la espira (reflejadas en su permeabilidad
magnética m), de la intensidad de corriente I y del valor del radio R de la
espira, en la forma dada por la siguiente ecuación:
Campo magnético debido a un solenoide
Un solenoide es, en esencia, un conjunto de espiras iguales y paralelas
dispuestas a lo largo de una determinada longitud que son recorridas por la
misma intensidad de corriente. Su forma es semejante a la del alambre espiral
de un bloc. El espectro magnético del campo creado por un solenoide se parece
más aún al de un imán recto que el debido a una sola espira. La regla que
permite relacionar la polaridad magnética del solenoide como imán con el
sentido convencional de la corriente que circula por él es la misma que la
aplicada en el caso de una sola espira.
El estudio experimental de la intensidad del campo magnético B debido a un
solenoide en un punto cualquiera de su interior pone de manifiesto que una
mayor proximidad entre las espiras produce un campo magnético más intenso,
lo cual se refleja en la expresión de B a través del cociente N/L, siendo N el
número de espiras y L la longitud del solenoide. Dicha expresión viene dada por
la ecuación:
siendo su valor tanto mayor cuanto más apretadas están las espiras en el
solenoide.
El hecho de que B dependa del valor de m, y por tanto de las características del
medio, sugiere la posibilidad de introducir en el interior del solenoide una barra
de material de elevado y conseguir así un campo magnético más intenso con la
misma intensidad de corriente I. Este es precisamente el fundamento del
electroimán, en el cual una barra de hierro introducida en el hueco del
solenoide aumenta la intensidad del campo magnético varios miles de veces
con respecto al valor que tendría en ausencia de tal material. Los timbres, los
teléfonos, las dinamos y muchos otros dispositivos eléctricos y electromecánicos
utilizan electroimanes como componentes. Sus características de imanes
temporales, que actúan sólo en presencia de corriente, amplía el número de sus
posibles aplicaciones.
APLICACIÓN: CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A CORRIENTES
ELÉCTRICAS
Se trata de calcular la intensidad del campo magnético B creado por una
corriente de 4A de intensidad en cada uno de los siguientes casos: a) a 4 cm de
un hilo conductor rectilineo e indefinido; b) en el centro de una bobina formada
por 20 espiras circulares de 10 cm de diámetro; c) en cualquier punto del
interior de un solenoide de 2 cm de diámetro y de longitud indefinida que posee
40 espiras por cada centímetro de longitud (Tómese mo = 4· p · 10 7 T · m/A).
a) El campo magnético B debido a una corriente rectilíneo indefinida en un
punto que dista r de dicha corriente, viene dado por la expresión
Sustituyendo los datos del enunciado y recordando que todas las magnitudes se
han de expresar en unidades SI, resulta:
b) El campo B debido a una bobina formada por N espiras de igual radio R en
su centro geométrico será igual a N veces el campo debido a una sola, es decir:
c) En cualquier punto del interior de un solenoide el campo magnético es
la longitud, para calcular B basta conocer el número de espiras por unidad de
B = 4p · 10 7 · 4 · 40 · 102 = 6,4p · 10 3 T
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las líneas de
fuerza, y por tanto del campo magnético B creado por una corriente rectilínea,
pero también el de una corriente circular si se aplica a una porción de la misma.
Se trata de determinar, aplicando dicha regla, el carácter norte o sur de las
caras de las espiras representadas en la figura.
Rodeando con la mano derecha una porción de la espira de modo que el dedo
pulgar señale el sentido de la corriente, se aprecia que el resto de los dedos
están orientados hacia abajo (respecto del plano del papel) en el caso a) y
hacia arriba en el caso b). Eso significa que las líneas de fuerza del campo B
van de arriba hacia abajo en el primer caso y de abajo hacia arriba en el
segundo; o lo que es lo mismo, salen de la cara inferior y terminan en la
superior en la espira a) orientándose de forma opuesta en la b). Por tanto,
recordando que las líneas de fuerza de B parten siempre del polo norte y
terminan en el sur, la cara anterior de la espira será sur en el primer caso y
norte en el segundo. Esta conclusión coincide con la obtenida aplicando la
ayuda consistente en representar las letras N y S con flechas en sus
extremidades.
FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE ...
Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea
Una carga en movimiento en presencia de un imán experimenta una fuerza
magnética Fm que desvía su trayectoria. Dado que la corriente eléctrica supone
un movimiento continuado de cargas, un conductor por donde circula corriente
sufrirá, por la acción de un campo magnético, el efecto conjunto de las fuerzas
magnéticas que se ejercen sobre las diferentes cargas móviles de su interior.
Si la corriente es rectilínea y de longitud l, la expresión de la fuerza magnética
toma la forma:
Fm = I · B · L · sen
(11.6)
en donde I es la intensidad de corriente, B la intensidad de campo y
el ángulo que forma la corriente con el vector campo.
La anterior ecuación, que se conoce como ley de Laplace, se puede obtener
experimentalmente, pero también puede deducirse de la expresión
Fm = I · B · l · sen
de la fuerza magnética sobre una carga móvil. Admitiendo que la corriente es
estacionaria, esto es, de intensidad constante y considerando en tal
circunstancia el movimiento de avance de las cargas como uniforme, se cumple
la igualdad:
q · v = I · L (11.7)
ecuación equivalente a la anterior.
La dirección y el sentido de la fuerza magnética Fm se obtiene aplicando la
regla de la mano izquierda, con el dedo pulgar representando la dirección de la
fuerza magnética Fm, el índice el campo magnético B y el dedo corazón la
corriente l.
Fuerza magnética sobre una espira rectangular
Una espira con forma rectangular por la que circula una corriente cuando es
situada en el interior de un campo magnético, como el producido por un imán
de herradura, sufre un conjunto de acciones magnéticas que producen en ella
un movimiento de giro o rotación, hasta situarla dispuesta paralelamente a la
dirección del campo B (o dirección de las líneas de fuerza).
La explicación de este fenómeno puede efectuarse aplicando la ley de Laplace a
cada uno de los tramos rectilíneos de la espira. Supóngase que como se
muestra en la figura adjunta, la espira puede girar en torno a un eje que es
perpendicular a las líneas de fuerza. La espira rectangular está formada por dos
pares de segmentos
aplica la regla de la mano izquierda a los segmentos
correspondientes resultan verticales y opuestas de modo que no producen
ningún efecto de movimiento. Las
y paralelas y están contenidas en un plano horizontal. Constituyen por tanto un
par de fuerzas, el cual da lugar a un movimiento de giro que hace que la espira
se sitúe perpendicularmente a las líneas de fuerza. En tal situación también
estas otras fuerzas actuantes se anulan mutuamente y el cuadro permanece en
equilibrio.
La expresión del momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira es, de
acuerdo con su definición:
M = fuerza x braza = Fm · b · sen
donde b es la dimensión horizontal de la espira y es el ángulo que forma la
dirección de una cualquiera de las dos fuerzas del par con la línea que une sus
respectivos puntos de aplicación. La aplicación de la ley de Laplace a uno
cualquiera de los segmentos verticales de longitud a da lugar a la expresión:
Fm = B · I · a · sen 90º = B · I · a
pues B y la dirección de la corriente I son perpendiculares; la expresión del
momento toma la forma:
M = B · I · a · b · sena = B · I · S · sena (11.8)
donde S = a · b es el área de la espira. Cuando la espira al girar se orienta
paralelamente al campo, a se hace cero y el momento M resulta nulo, lo que
explica que esta orientación sea la del equilibrio.
El fundamento del galvanómetro de cuadro móvil
El galvanómetro de cuadro o bobina móvil se basa en el fenómeno
anteriormente descrito. La expresión del momento M de la fuerza magnética
aplicada a una bobina de N espiras resulta de multiplicar por el número de
espiras el momento de una sola, es decir:
M = N · B · I · S · sena
que indica que el momento M y la intensidad de corriente I son directamente
proporcionales.
En un galvanómetro de cuadro móvil una aguja cuyo extremo señala una escala
graduada se mueve junto con una bobina, y un resorte en espiral se opone a
cualquier movimiento de giro, manteniendo la aguja, en ausencia de corriente,
en el cero de la escala. Si se hace pasar por la bobina una corriente eléctrica, el
par de las fuerzas magnéticas deforman el resorte oponiéndose al par
recuperador de éste. Cuando sus momentos respectivos se igualan, la aguja se
detiene en una posición que estará tanto más desplazada del origen de la
escala cuanto mayor sea la intensidad de corriente que circula por el
galvanómetro.
El fundamento del motor eléctrico
Aun cuando una bobina por la que circula una corriente eléctrica puede girar
por la acción de un campo magnético, dicho giro es transitorio y acaba cuando
el plano de la bobina se sitúa perpendicularmente al campo. Para conseguir un
movimiento de rotación continuado es necesario que en cada media vuelta se
invierta el sentido de la corriente que circula por la bobina, con lo que el nuevo
par actuando en el sentido del movimiento provoca la siguiente media vuelta y
así sucesivamente. Aun cuando en la posición de la bobina perpendicular a las
líneas de fuerza el momento es nulo, dicha orientación es sobrepasada debido a
la inercia de la bobina en movimiento, lo que permite que el nuevo par entre en
acción.
En un motor de corriente continua la bobina está arrollada sobre un cilindro
formado por láminas de hierro; este conjunto constituye el rotor. El elemento
conmutador encargado de invertir en cada media vuelta el sentido de la
corriente eléctrica que circula por la bobina, está formado por dos piezas
semicilíndricas o delgas, aisladas eléctricamente entre sí, solidarias al rotor y en
contacto con unas varillas de grafito o escobillas, cuya misión es mantener el
paso de la corriente del generador a la bobina. Con frecuencia el campo
magnético es producido por un electroimán alimentado también por corriente
eléctrica.
La corriente alterna, que es la empleada habitualmente para usos domésticos e
industriales, se caracteriza porque invierte su sentido de modo alternativo a
razón de 50 veces por segundo, lo cual hace innecesario el conmutador. Por tal
motivo, los motores que funcionan con corriente alterna disponen de unos
anillos colectores completos y no partidos en dos mitades aisladas como en los
motores de corriente continua. Su velocidad de rotación está limitada, en este
caso, por la frecuencia de la corriente que los alimenta.
APLICACIÓN: FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE
ELÉCTRICA
Por un hilo conductor rectilíneo de 0,75 m de longitud circula una corriente de
20 A de intensidad; se coloca en el campo magnético producido por un imán de
herradura, formando la corriente un ángulo de 30º con respecto a las líneas de
fuerza del campo magnético. Si la intensidad del campo B es de 2 · 10 3 T,
determinar numéricamente la magnitud de la fuerza y con la ayuda de una
figura su dirección y sentido.
La ley de Laplace proporciona la expresión de la fuerza magnética que sufre
una corriente eléctrica I rectilínea y de longitud L si está inmersa en un campo
magnético B:
Fm = I · B · L · sen
siendo
el ángulo que forma la corriente con el campo B.
Sustituyendo en la expresión anterior se tiene:
Fm = 20 · 2 · 10 3 · 0,75 · sen 30 = 1,5 · 10 2 N
La aplicación de la regla del tornillo proporciona la dirección y sentido de Fm,
que es perpendicular a la corriente y al campo, y en este caso dirigida hacia
abajo, según el esquema de la figura.
FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE ...
Atracciones y repulsiones magnéticas entre corrientes
Las corrientes eléctricas en presencia de imanes sufren fuerzas magnéticas,
pero también las corrientes eléctricas y no sólo los imanes producen campos
magnéticos; de modo que dos corrientes eléctricas suficientemente próximas
experimentarán entre sí fuerzas magnéticas de una forma parecida a lo que
sucede con dos imanes.
La experimentación con conductores dispuestos paralelamente pone de
manifiesto que éstos se atraen cuando las corrientes respectivas tienen el
mismo sentido y se repelen cuando sus sentidos de circulación son opuestos.
Además, esta fuerza magnética entre corrientes paralelas es directamente
proporcional a la longitud del conductor y al producto de las intensidades de
corriente e inversamente proporcional a la distancia r que las separa,
dependiendo además de las características del medio.
La explicación de tales resultados experimentales puede hacerse aplicando
ordenadamente la ley de Laplace,
Fm = B · I · L · sen
, la expresión del campo magnético
entre las direcciones del campo B, la corriente I y la fuerza Fm resumidas en la
regla de la mano izquierda.
La corriente I1 crea a nivel de I2 un campo magnético de intensidad B1 igual a:
Al estar sometido al campo B1, la corriente I2 experimenta una fuerza
magnética debida a I1 igual a:
F1 2 = B1 · I2 · L
ya que al ser B1 e I2 perpendiculares, sen
= 1. Sustituyendo B1 por su valor resulta:
Inversamente, la corriente I2 crea al nivel de I1 un campo magnético:
por lo que la corriente I1 experimenta una fuerza magnética debida a I2 e igual
a
El estudio gráfico que se muestra en la figura anterior indica que tales fuerzas
de igual magnitud tienen sentidos opuestos. Se trata, por tanto, de fuerzas de
acción y reacción que definen la interacción magnética entre las corrientes y
cuya magnitud depende de las intensidades de corriente, de la longitud y de la
distancia en la forma indicada por los experimentos. Por otra parte, la
aplicación de la regla de la mano izquierda explica su carácter atractivo o
repulsivo en función del sentido igual u opuesto de las corrientes consideradas.
La definición de ampere internacional
El hecho de que las fuerzas se sepan medir con facilidad y con precisión sugirió
la posibilidad de definir el ampere como unidad fundamental recurriendo a
experiencias electromagnéticas, en las cuales la fuerza magnética varía con la
intensidad de corriente según una ley conocida. Tal es el caso de la interacción
magnética entre corrientes paralelas.
Considerando como medio el vacío con mo = 4 · p · 10-7 y la distancia entre
los hilos conductores de 1 m, la expresión de la fuerza magnética entre ellos se
convierte en:
Haciendo en la anterior ecuación I = 1 A y L = 1 m, resulta una fuerza F = 2 ·
10-7 N, lo cual permite definir el ampere como la intensidad de corriente que
circulando por dos conductores rectilíneos de longitud infinita, sección circular y
paralelos, separados entre sí un metro en el vacío, producirá una fuerza
magnética entre ellos de 2 · 10-7 N por cada metro de longitud de cada uno de
los dos hilos.
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
Por un pequeño columpio de alambre circula una corriente eléctrica, de tal
forma que cuando un tramo horizontal se introduce entre los polos de un imán
experimenta una fuerza magnética. Se trata de determinar en cuáles de las
posiciones a, b o c de la figura adjunta, el columpio se desplaza de su posición
de equilibrio. (El punto y las cruces representan sentidos opuestos de la
intensidad de corriente que atraviesa el alambre, cuando se mira la figura
frontalmente.)
Aplicando la regla del tornillo o de la mano izquierda en cada caso, se tiene lo
siguiente:
Por tanto, sólo en los dos primeros casos la fuerza magnética producirá un
desplazamiento del columpio. En el caso c) dicha fuerza es neutralizada por la
presencia de la barra fija en la que se apoya el columpio.
EL MAGNETISMO NATURAL Y LAS ...
El magnetismo de la materia
El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán
y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético,
adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de
materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el
nombre de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario
poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos o diamagnéticos
según su comportamiento.
Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una
permeabilidad magnética m elevada, del orden de 102 a 106 veces la del vacío
mo. En las sustancias paramagnéticas el valor de m es ligeramente mayor que
el del mo, mientras que en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal
motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.
Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias
ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales
paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar
de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente
en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus
componentes más elementales.
El origen del magnetismo natural
El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran
semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a
explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este
físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes
eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración
indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético
elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los
materiales.
Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas
paralelas y el efecto conjunto,sería máximo. En el resto, al estar tales corrientes
orientadas al azar se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y
darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo.
La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en
este tipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las
corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al desaparecer
éste quedarían ordenadas como en un imán.
De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia,
los electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños
anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada
electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada
espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los
átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se ignoraba la
existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en
tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser
considerada como una genial anticipación científica.
LOS CINTURONES DE RADIACIÓN DE VAN ALLEN
La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la
vida sobre la Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del
espacio sería mucho más alto y el desarrollo y mantenimiento de la vida en la
forma actualmente conocida probablemente no hubiera sido posible.
A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se
producen continuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio
exterior, se le suma la que proviene de la actividad de la corona solar. Un
chorro de partículas cargadas. compuesto principalmente de protones y
electrones, es proyectado desde el Sol hacia la superficie terrestre como si de
una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina viento solar.
Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también
llamada Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la
radiación cósmica y del viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas
magnéticas. Éstas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria
de la partícula y a las líneas de fuerza del campo magnético terrestre y sitúan a
una importante cantidad de protones y electrones en órbita en tomo a la Tierra
como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña fracción formada
por aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza, no
experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese
conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se concentra,
a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamados
cinturones de radiación de Van Allen. En ellos, la densidad de partículas
cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las expediciones
espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas
como para el instrumental de comunicación.
IMANES NATURALES:
Los primeros fenómenos magnéticos observados fueron relacionados con
imanes naturales, como la magnetita (Fe3O4), que tienen la propiedad de atraer
las limaduras de hierro. Además de los imanes naturales, existen otras
sustancias que se pueden convertir artificialmente en imanes por frotamiento
con imanes naturales. Una barra de hierro, después de haber sido colocada
cerca de un imán natural, adquiere y conserva esta propiedad de los imanes
naturales.
Esta propiedad se presenta con mayor intensidad en ciertos puntos del imán,
llamados polos. En el caso de una barra fuertemente imanada, son dos los polos
situados en sus extremos (polos norte y sur). Esta denominación se debe a que,
suspendida la barra de su centro de gravedad, su polo norte se orienta hacia el
polo norte geográfico (la brújula).
Esta propiedad se presenta extendida a toda la masa del imán, pues si lo
rompemos vuelve a aparecer la bipolarización en cada parte.
RELACIÓN ENTRE LOS FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y
MAGNÉTICOS:


Observación de Oersted (1.777-1.851): "Un imán que puede girar alrededor
de un eje (una aguja magnética) se desvía al encontrarse en la proximidad de
un hilo conductor que transporta una corriente".
Observación de Faraday (1.791-1.867): "En un circuito se produce una
corriente instantánea cuando en otro circuito próximo se establece o se
interrumpe una corriente". Más tarde se vio que "el movimiento de un imán
acercándose o alejándose del circuito produce corrientes instantáneas".
Consecuencias de estas observaciones:


Oersted: "El movimiento de cargas eléctricas puede producir efectos
magnéticos".
Faraday: "Pueden obtenerse corrientes eléctricas por el movimiento de imanes".
Campos Magnéticos Estacionarios...
Campos Magnéticos Variables...
PUNTO DE VISTA ADOPTADO:
Una carga móvil crea en el espacio que le rodea un campo magnético
(experiencia de Oersted). Para nuestra determinación del campo magnético,
consideramos la observación opuesta, es decir, que "un campo magnético ejerce
una fuerza sobre una carga que se mueve a través de él".
Por lo tanto, decimos que en un punto del espacio existe un campo magnético
si, además de la fuerza electrostática, se ejerce una fuerza sobre una carga móvil
que pasa por dicho punto.
DEFINICIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO:
El campo magnético es una magnitud vectorial y, por lo tanto, hay que definir
su módulo, dirección y sentido.
= campo magnético, inducción magnética o densidad de flujo magnético.
La determinación de
la hacemos experimentalmente a partir de un tubo de
rayos catódicos que consta de:


o
Cañón electrónico, que lanza electrones con una
velocidad controlable.
Pantalla fluorescente, que señala la incidencia del
haz de electrones.
Observaciones:
1º Si el haz de electrones se desvía, existe un campo
magnético
.
2º Se define como dirección de
: "la dirección en que ha de moverse una carga
para que el campo magnético no ejerza fuerza sobre ella".
Supongamos que esto ocurre cuando, en la figura,
OZ, siendo, por tanto, ésta la dirección de
tiene la dirección del eje
.
3º Cuando la velocidad de la carga móvil es perpendicular al campo magnético,
la fuerza que actúa sobre la carga es perpendicular a
figura.
y
, tal como en la
4º Consideremos que emitimos iones positivos a una velocidad
perpendicular a
.
Se observa que la fuerza
perpendicular a
a
no
y
que actúa sobre la carga, +q, móvil, es
, siendo su módulo proporcional al valor de la carga y
.
Se define módulo de
", es decir
: "la constante de proporcionalidad entre F y
5º La fuerza ejercida sobre una carga positiva es opuesta a la ejercida sobre una
negativa para valores fijos de
Dado que el sentido de
definimos sentido de
y
.
es inmedible (es un ente abstracto inventado),
: "aquél que cumple la relación
donde q viene afectado de su signo".
LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO:
Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de
campo eléctrico, también el campo magnético B puede ser respresentado mediante
líneas de campo magnético. En ambos casos, la dirección del campo viene indicada
por la dirección de la líneas de campo, y la magnitud del campo por su densidad.
Existen, sin embargo, dos importantes diferencias entre líneas del campo eléctrico y
líneas de campo magnético:
1. Las líneas de campo eléctrico poseen la dirección de la fuerza eléctrica sobre
la carga positiva, mientras que las líneas de campo magnético son
perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.
2. Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en
las cargas negativas; las líneas de campo magnético forman circuitos cerrados.
Con los polos magnéticos aislados aparentemente no existen, no hay puntos
en el espacio donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen.
Vamos a ver un par de figuras donde se muestran las líneas de campo, tanto fuera como
dentro de una barra imanada:
En la primera figura, vemos las líneas de campo magnético dentro y fuera de una barra
magnética. Las líneas emergerían del polo norte y entrarían en el polo sur, pero carecen
de principio y fin. En su lugar forman circuitos cerrados.
En esta segunda figura, vemos las líneas de campo
magnético que son exteriores a una barra imanada,
visualizadas por limaduras de hierro.
UNIDADES:
Campos Magnéticos Estacionarios...
Campos Magnéticos Variables...
LÍNEAS DE CAMPO:
Son aquellas curvas que en cada punto son tangentes al campo magnético
ese punto.
en
En el campo magnético no tenemos manantiales ni sumideros (las cargas
eléctricas en el campo eléctrico), por lo tanto las líneas de campo son curvas
cerradas (no ha sido posible aislar una masa magnética, siendo imposible
encontrar aislado un polo, el norte o el sur, sino que se encuentran los dos
ligados).
FLUJO MAGNÉTICO:

Flujo elemental:

Flujo a través de una superficie S:
Como en el campo magnético las líneas de campo son cerradas, el flujo del
campo magnético a través de una superficie cerrada es nulo, por lo tanto:
El flujo entrante a través de cualquier superficie cerrada es igual al flujo
saliente.
Campos Magnéticos Estacionarios...
Campos Magnéticos Variables...
Una carga q moviéndose a velocidad
en un campo magnético
sometida a una fuerza
. Nótese que en todo momento es
perpendicular a
pero el campo
está
, por lo que el trabajo realizado por esa fuerza es nulo,
NO es conservativo, es solenoidal.
Si además existe un campo eléctrico
es:
, entonces la fuerza que actúa sobre q
DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO:
Cuando una placa metálica por la que pasa una corriente I se coloca en un
campo magnético perpendicular a I, aparece una diferencia de potencial entre
puntos opuestos en los bordes de la placa.
PLACA METÁLICA:
Los portadores de carga son electrones (q = - e), por lo tanto la velocidad del
electrón es opuesta a I.
Si
es el indicado en la figura, resulta que la fuerza que
actúa sobre el electrón es:
Vemos, por tanto, que
sigue la dirección del eje y, con lo
cual hay un desplazamiento de electrones hacia la derecha.
El lado derecho de la placa se carga negativamente y el izquierdo
positivamente.
Aparece un campo eléctrico en el sentido del eje y, y en consecuencia una
diferencia de potencial entre los bordes de la placa.
FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.):
Esta fuerza es un claro ejemplo de la fuerza no electrostática,
, que nos
aparecía en el estudio de la f.e.m. en un generador, de manera que en nuestro
caso Fn = qvB.
Según se acumulan electrones en el borde, el campo eléctrico E va aumentando
hasta que la fuerza Fe = qE que actúa sobre un electrón debido a
,
contrarresta a la fuerza Fn, llegándose a un equilibrio estacionario en el que qE =
qvB, con lo cual E = vB.
Recordando que la densidad de corriente es
nqv, luego resulta que
Recordad que


d = anchura de la placa
S = sección de la placa
, en nuestro caso j =
.
y que I = jS, donde:
Por lo tanto, el efecto Hall nos permite determinar n (número de cargas q por
unidad de volumen).