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Sistema Visual Humano (HVS)
(Ref. Traitment Numérique des Images – Murat Kunt)
Observaciones:
Las células de la pupila forman el endotelio corneal, carecen de
núcleo y no se reproducen; se alimentan por el líquido de la pupila (humor
acuoso), en una persona normal, el 60% son de forma hexagonal, 30%
pentagonal y el resto heptagonal y excepcionalmente cuadradas u
octagonales. Su tamaño y forma puede variar con la edad, al cubrir el
espacio de las células muertas. El endotelio da forma a la pupila y
determina junto con el cristalino, la agudeza visual desde punto de vista de
óptica geométrica.
En la retina: Bastones (intensidad, pigmento rodopsina) y conos
(color; pigmento cyanoblasto de células foto-receptoras del azul,
cloroblasto del verde y eritroblasto para rojo).
Hay en un ojo normal 130106 de bastones y 6.5106 de conos.
Mayor densidad de conos en vecindad de la fóvea, decrece muy
rápidamente, mientras que los bastones aparecen a un grado (como
apertura angular, con el cero en la fóvea), máximo a los 20 grados y
decrecen casi linealmente.
Visión escotópica o nocturna: bastones (conos subestimulados, no
dan casi respuesta); visión fotópica o diurna: conos (bastones saturados).
La retina es aproximadamente
independientes de la orientación).
isotrópica
(características
La distribución de conos y bastones (como de la mayoría de las
células) se acomodan siguiendo una retícula hexagonal, aproximadamente.
Después de células receptoras: células horizontales, Amacrinas
(que realizan un realce de contraste), luego las células bipolares, que
comunican con las ganglionares formando los haces del nervio óptico.
Nervio óptico: un millón de fibras. Dos haces por ojo: campo
izquierdo y campo derecho; ambos campos izquierdos van al córtex visual
del lado derecho (y análogamente los campos derechos, al córtex
izquierdo), pasando primero por las estructuras laterales geniculadas.
Los distintos elementos y el total del HVS son variantes a
traslaciones: se requieren modelos mediante bancos de filtros con traslape
de dominios (ancho de la respuesta a impulso).
Las estructuras denominadas núcleos laterales geniculados o
geniculares (GLN) reciben las fibras del nervio óptico y conectan con el
cortex visual. En estas estructuras se realiza cierto procesamiento que
puede modelarse mediante el análisis mutirresolución, en particular por los
espacios de escala. También se realiza aquí la discriminación de texturas.
La respuesta en frecuencia del HVS corresponde aproximadamente a
aquella de un derivador, en las bajas frecuencias espaciales y a aquella de
un integrador en las altas frecuencias espaciales.
La señalización en el HVS se realiza por modulación en frecuencia:
h(t) = f(g t + ), donde g = g(t), siendo f(t) la “portadora.”
-
El córtex visual está organizado en capas y columnas.
Las direcciones “visibles” son detectadas y cuantificadas por las
neuronas del córtex, dispuestas en columnas.
La segunda estructura en columnas es aquella de la dominancia
ocular (información de cada ojo, su lateralidad y combinación = paralaje).
Diferentes etapas de procesamiento a bajo nivel (segmentación y
detección de bordes) se realizan mediante jerarquías de filtros, cuyos
modelos incluyen: bancos de filtros de Gabor, pirámides gaussianas y
teoría de los espacios de escala. También se ha verificado la utilidad de
los filtros de Hermite, al modelar ciertas funciones de percepción visual.
Los mecanismos de procesamiento en niveles superiores para
reconocer formas y estructuras e interpretar las diferencias en niveles de
gris y la sensación de color (un qualia sensorial), son todavía
desconocidas.
Respuestas normalizadas de células receptoras tipo S (azul), M (verde) y L (rojo).
La escala inferior está en nanómetros.
Modelo del HVS.
El siguiente modelo matemático es una relación entrada-salida entre retina
y células nerviosas “simples” del cortex visual, que ha sido verificada
experimentalmente.
Sean
f(k,l):
señal de luminancia a nivel de la retina, cubriendo el campo
receptivo de una célula simple.
ha(k,l): respuesta impulsional de una célula simple con parámetro a.
Hipótesis: la constitución del HVS desde los fotoreceptores en la
retina hasta el cortex visual es un sistema lineal bidimensional.
Hipótesis verificada de forma aproximada.
g(k,l): Señal de salida de una neurona “simple” del cortex visual.
Cumple la relación:
g (k , l ) 
 f (k ', l ')h (k  k ', l  l ')
a
campo receptivo
de la célula simple
(1)
Que en dominio de frecuencia espacial equivale a:
G(u, v)  F (u, v) H a (u, v)
(2)
Se ha comprobado experimentalmente que una de las respuestas
impulsionales que mejor aproxima las mediciones electrofisiológicas es
aquella de los filtros de Gabor:
ha  k , l   A(a)e
 k2
l2 
 2  2 
 2 k 2 l 
j 2 ( u0 k  v0l )
e
(3)
donde j  1 , A(a) es un factor de normalización dependiente de un
parámetro a, mientras que u0 y v0 son las frecuencias espaciales
correspondientes a las orientaciones k, l. Por simplicidad se supone la
Gausiana alineada en los ejes de k,l. pero en las células complejas e
hipercomplejas se tienen filtros con distintas orientaciones. La respuesta a
impulso compleja (no confundir con “célula compleja”) dada por (2) tiene
dos componentes, real e imaginaria:
Re  ha  k , l    A(a)sin  2 (u0 k  v0l )  e
 k2
l2 
 2  2 
 2 k 2 l 
Im  ha  k , l    A(a) cos  2 (u0 k  v0l )  e
Fig.1
 k2
l2 
 2  2 
 2 k 2 l 
Mapa en color de un ejemplo de filtro de
Gabor 2D. Verde es nivel “0”, azules son
valores negativos, amarillo y rojo positivos
(escala de intensidad normalizada a [-1,1].
 Recordar el carácter impar de la función seno y par del coseno. La
parte negativa del filtro de Gabor modela la respuesta inhibidora y la
positiva la respuesta estimuladora.
 Parámetros k, l : determinan atenuaciones en torno a las frecuencias
espaciales centrales u0,v0.
 A(a) determina también el ancho de banda de cada filtro.
 Se requiere un banco de filtros con traslape parcial para cubrir todo el
campo visual.
 Hipercolumna = columna de células simples.
Para modelizarla se requiere de 256 filtros.
 Campo visual: 5300 hipercolumnas
 1,356,800 filtros para modelizar el cortex visual.
Siendo la función sinusoidal impar o antisimétrica y la función cosenoidal
par o simétrica, es natural que los filtros de Gabor se apliquen por parejas,
denominadas pares cuadráticos. Las componentes cosenoidales recuperan
las componentes simétricas en una dirección particular, mientras las
parejas sinosoidales recuperan las componentes antisimétricas. En la
siguiente figura el renglón superior muestra tres filtros simétricos, en la
orientación vertical para tres escalas diferentes, y el renglón inferior
muestra las parejas antisimétricas correspondientes.